Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

Chương 2 – Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn trang 24 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

2.1. Trong các phân số sau, phân số nào viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn? Vì sao?

\(\displaystyle\frac{21}{60};\quad \displaystyle\frac{-8}{125};\quad \displaystyle\frac{28}{-63};\quad \displaystyle\frac{37}{100}.\)

Giải

\(\displaystyle\frac{21}{60}=\displaystyle\frac{7}{20};\quad \displaystyle\frac{-8}{125};\quad \displaystyle\frac{28}{-63}=\displaystyle\frac{-4}{9};\quad \displaystyle\frac{37}{100}.\)

Ta có mẫu số:

\(20=2^2.5;\quad 125=5^3;\)

\(9=3^2;\quad 800=2^5.5^2\)

Vì 9 có ước nguyên tố là 3 (khác 2 và 5) nên \(\displaystyle\frac{28}{-63}\) viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn.

\(\)

2.2. Viết số thập phân 2,75 dưới dạng phân số tối giản.

Giải

Ta có \(2,75=\displaystyle\frac{275}{100}=\displaystyle\frac{275:25}{100:25}=\displaystyle\frac{11}{4}.\)

Số thập phân \(2,75\) được viết dưới dạng phân số tối giản là \(\displaystyle\frac{11}{4}.\)

\(\)

2.3. Nỗi mỗi phân số ở cột bên trái với cách viết thập phân của nói ở cột bên phải:

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

1) nối với b);

2) nối với c);

3) nối với d);

4) nối với a).

\(\)

2.4. Trong các phân số: \(\displaystyle\frac{13}{15};\) \(\displaystyle\frac{13}{4};\) \(\displaystyle\frac{-1}{18};\) \(\displaystyle\frac{11}{6};\) \(\displaystyle\frac{7}{20};\) \(\displaystyle\frac{-19}{50}\), gọi A là tập hợp các phân số được viết thành số thập phân hữu hạn và B là tập hợp các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn. Liệt kê và viết các phần tử của hai tập hợp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.

Giải

Mẫu số:

\(15=3.5;\quad 4=2^2;\)

\(18=2.3^2;\quad 6=2.3;\)

\(20=2^2.5;\quad 50=2.5^2.\)

Tập hợp A gồm các phân số viết được thành số thập phân hữu hạn (mẫu số chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5) gồm các phần tử: \(\displaystyle\frac{-19}{50};\ \displaystyle\frac{7}{20};\ \displaystyle\frac{13}{4}.\)

Tập hợp B gồm các phân số viết được thành số thập phân vô hạn tuần hoàn (mẫu số có ước nguyên tố khác 2 và 5) gồm các phần tử: \(\displaystyle\frac{-1}{18};\ \displaystyle\frac{13}{15};\ \displaystyle\frac{11}{6}.\)

Vì \(\displaystyle\frac{-19}{50}<0<\displaystyle\frac{7}{20}<1<\displaystyle\frac{13}{4}\) nên \(\displaystyle\frac{-19}{50}<\displaystyle\frac{7}{20}<\displaystyle\frac{13}{4}.\)

Vì \(\displaystyle\frac{-1}{18}<0<\displaystyle\frac{13}{15}<1<\displaystyle\frac{11}{6}\) nên \(\displaystyle\frac{1}{18}<\displaystyle\frac{13}{15}<\displaystyle\frac{11}{6}.\)

Từ đó ta được:

\(A=\left\{\displaystyle\frac{-19}{50};\ \displaystyle\frac{7}{20};\ \displaystyle\frac{13}{4}\right\}\)

\(B=\left\{\displaystyle\frac{1}{18};\ \displaystyle\frac{13}{15};\ \displaystyle\frac{11}{6}\right\}\)

Bài 5: Làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn

2.5. Viết số thập phân 3,(5) dưới dạng phân số.

Giải

Ta có: \(3,(5)=3+0,(5).\)

Đặt \(x=0,(5)\) thì \(10x=5,(5)=5+x\) nên \(9x=5\) vậy \(x=\displaystyle\frac{5}{9}.\)

Do đó: \(3,(5)=3+\displaystyle\frac{5}{9}=\displaystyle\frac{32}{9}.\)

\(3,(5)=3+0,(5)=3+5.0,(1)\)

\(=3+5.\displaystyle\frac{1}{9}=3+\displaystyle\frac{5}{9}=\displaystyle\frac{32}{9}.\)

\(\)

2.6. Chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của phân số \(\displaystyle\frac{1}{7}\) (viết dưới dạng số thập phân) là chữ số nào?

Giải

Ta có \(\displaystyle\frac{1}{7}=0,(142857)\).

Chu kỳ phần thập phân có \(6\) chữ số.

Mặt khác vì \(105 : 6 = 17\) (dư \(3\)) nên chữ số thứ 105 sau dấu phẩy của \(0,(142857)\) là \(2\) (chữ số thứ ba của chu kì).

\(\)

2.7. Kết quả của phép tính 1 : 1(3) bằng:

A. 0,(75);

B. 0,3;

C. 0,(3);

D. 0,75.

Hãy chọn câu trả lời đúng.

Giải

Chọn D

\(1 : 1,(3) = 1 : [1 + 0,(3)]\)

\(= 1 : [1 + 3\ .\ 0,(1)] = 1 : \left(1 + 3.\displaystyle\frac{1}{9}\right)\)

\(= 1 : \left(1 + \displaystyle\frac{3}{9}\right) = 1 : \displaystyle\frac{4}{3} =\displaystyle\frac{3}{4} = 0,75.\)

\(\)

2.8. Cho hai số  a = 2,4798; b = 3,(8).

a) Gọi a’ và b’ lần lượt là kết quả làm tròn số a đến hàng phần mười và làm tròn số b với độ chính xác 0,5. Tính a’; b’ và so sánh a’ với a; b’ với b.

b) Sử dụng kết quả câu a) để giải thích kết luận sau đấy đúng:

2,4798 . 3,(8) = 10,2(3).

Giải

a) Làm tròn số a đến hàng phần mười ta được \(2,4798 \approx 2,5.\)

Vậy \(a’ = 2,5\) và \(a < a’.\)

Làm tròn số b với độ chính xác \(0,5\) ta phải làm tròn số b đến hàng đơn vị ta được: \(3,(8) \approx 4.\)

Vậy \(b’ = 4\) và \(b < b’.\)

b) Ta có \(a < 2,5;\ b < 4\) (a, b dương) nên \(a.b < 10 < 10,2(3).\)

Vì vậy kết luận \(2,4798 . 3,(8) = 10,2(3)\) không đúng,

\(\)

2.9. Cho \(a = 25,4142135623730950488\ldots\) là số thập phân có phần nguyên bằng 25 và phần thập phân trùng với phần thập phân của số \(\sqrt{2}\). Số này có là số thập phân vô hạn tuần hoàn hay không? Vì sao?

Giải

Số a là số thập phân vô hạn không tuần hoàn vì \(\sqrt{2}=1,4142135623730950488\dots\) có phần thập phân vô hạn không tuần hoàn mà số a có phần thập phân trùng với phần thập phân của \(\sqrt{2}\) nên phần thập phân của số a cũng vô hạn không tuần hoàn.

\(\)

Xem bài giải trước: Ôn tập chương I

Xem bài giải tiếp theo: Bài 6: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x