Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử

Chương 1 – Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử trang 25 SGK toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^3+4x;\)

b) \(6ab-9ab^2;\)

c) \(2a(x-1)+3b(1-x);\)

d) \((x-y)^2-x(y-x).\)

Giải

a) \(x^3+4x=x(x^2+4).\)

b) \(6ab-9ab^2=3ab(2-3b).\)

c) \(2a(x-1)+3b(1-x)\)

\(=2a(x-1)-3b(x-1)\)

\(=(2a-3b)(x-1).\)

d) \((x-y)^2-x(y-x)\)

\(=(x-y)^2+x(x-y)\)

\(=(x-y).(x-y)+x.(x-y)\)

\(=[(x-y)+x](x-y)\)

\(=(2x-y)(x-y).\)

\(\)

2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4x^2-1;\)

b) \((x+2)^2-9;\)

c) \((a+b)^2-(a-2b)^2.\)

Giải

a) \(4x^2-1=(2x)^2-1^2\)

\(=(2x-1)(2x+1).\)

b) \((x+2)^2-9=(x+2)^2-3^2\)

\(=(x+2-3)(x+2+3)\)

\(=(x-1)(x+5).\)

c) \((a+b)^2-(a-2b)^2\)

\(=[(a+b)-(a-2b)][(a+b)+(a-2b)]\)

\(=(a+b-a+2b)(a+b+a-2b)\)

\(=3b(2a-b).\)

\(\)

3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4a^2+4a+1;\)

b) \(-3x^2+6xy-3y^2;\)

c) \((x+y)^2-2(x+y)z+z^2.\)

Giải

a) \(4a^2+4a+1\)

\(=(2a)^2+2.2a.1+1^2\)

\(=(2a+1)^2.\)

b) \(-3x^2+6xy-3y^2\)

\(=-[(\sqrt{3}x)^2-2.\sqrt{3}x.\sqrt{3}y+(\sqrt{3}y)^2]\)

\(=-(\sqrt{3}x-\sqrt{3}y)^2.\)

c) \((x+y)^2-2(x+y)z+z^2\)

\(=[(x+y)-z]^2.\)

\(\)

4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(8x^3-1;\)

b) \(x^3+27y^3;\)

c) \(x^3-y^6.\)

Giải

a) \(8x^3-1=(2x)^3-1^3\)

\(=(2x-1)[(2x)^2+2x.1+1^2]\)

\(=(2x-1)(4x^2+2x+1).\)

b) \(x^3+27y^3=x^3+(3y)^3\)

\(=(x+3y)[x^2-x.3y+(3y)^2]\)

\(=(x+3y)(x^2-3xy+9y^2).\)

c) \(x^3-y^6=x^3-(y^2)^3\)

\(=(x-y^2)(x^2+xy^2+y^4).\)

\(\)

5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(4x^3-16x;\)

b) \(x^4-y^4;\)

c) \(xy^2+x^2y+\displaystyle\frac{1}{4}y^3;\)

d) \(x^2+2x-y^2+1.\)

Giải

a) \(4x^3-16x=4x.x^2-4x.4\)

\(=4x(x^2-4)=4x(x^2-2^2)\)

\(=4x(x-2)(x+2).\)

b) \(x^4-y^4=(x^2)^2-(y^2)^2\)

\(=(x^2-y^2)(x^2+y^2)\)

\(=(x-y)(x+y)(x^2+y^2).\)

c) \(xy^2+x^2y+\displaystyle\frac{1}{4}y^3\)

\(=y(xy+x^2+\displaystyle\frac{1}{4}y^2)\)

\(=y\left[x^2+2.x.\displaystyle\frac{1}{2}y+\left(\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2\right]\)

\(=y\left(x+\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2.\)

d) \(x^2+2x-y^2+1\)

\(=(x^2+2x+1)-y^2\)

\(=(x+1)^2-y^2\)

\(=(x+1-y)(x+1+y).\)

\(\)

6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) \(x^2-xy+x-y;\)

b) \(x^2+2xy-4x-8y;\)

c) \(x^3-x^2-x+1.\)

Giải

a) \(x^2-xy+x-y\)

\(=(x^2-xy)+(x-y)\)

\(=x(x-y)+(x-y)\)

\(=(x+1)(x-y).\)

b) \(x^2+2xy-4x-8y\)

\(=(x^2-4x)+(2xy-8y)\)

\(=x(x-4)+2y(x-4)\)

\(=(x+2y)(x-4).\)

c) \(x^3-x^2-x+1\)

\(=(x^3+1)-(x^2+x)\)

\(=(x+1)(x^2-x+1)-x(x+1)\)

\(=(x+1)(x^2-2x+1).\)

\(\)

7. Cho y > 0. Tìm độ dài cạnh của hình vuông có diện tích bằng \(49y^2+28y+4.\)

Giải

Độ dài cạnh của hình vuông là:

\(49y^2+28y+4\)

\(=(7y)^2+2.7y.2+2^2\)

\(=(7y+2)^2.\)

Vậy cạnh của hình vuông bằng \(7y + 2.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ

Xem bài giải tiếp theo: Bài 5. Phân thức đại số

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x