Chương 1 – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ trang 22 SGK toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \((3x+4)^2;\)
b) \((5x-y)^2;\)
c) \(\left(xy-\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2.\)
Giải
a) \((3x+4)^2\)
\(=(3x)^2+2.3x.4+4^2\)
\(=9x^2+24x+16.\)
b) \((5x-y)^2\)
\(=(5x)^2-2.5x.y+y^2\)
\(=25x^2-10xy+y^2.\)
c) \(\left(xy-\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2\)
\(=(xy)^2-2.xy.\displaystyle\frac{1}{2}y+\left(\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2\)
\(=x^2y^2-xy^2+\displaystyle\frac{1}{4}y^2.\)
\(\)
2. Viết các biểu thức sau thành bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(x^2+2x+1;\)
b) \(9-24x+16x^2;\)
c) \(4x^2+\displaystyle\frac{1}{4}+2x.\)
Giải
a) \(x^2+2x+1\)
\(=x^2+2.x.1+1^2\)
\(=(x+1)^2.\)
b) \(9-24x+16x^2\)
\(=3^2-2.3.4x+(4x)^2\)
\(=(3-4x)^2.\)
c) \(4x^2+\displaystyle\frac{1}{4}+2x\)
\(=(2x)^2+2.2x.\displaystyle\frac{1}{2}+\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2\)
\(=\left(2x+\displaystyle\frac{1}{2}\right)^2.\)
\(\)
3. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \((3x-5)(3x + 5);\)
b) \((x-2y)(x + 2y);\)
c) \(\left(-x-\displaystyle\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\displaystyle\frac{1}{2}y\right).\)
Giải
a) \((3x-5)(3x+5)=(3x)^2-5^2=9x^2-25.\)
b) \((x-2y)(x+2y)=x^2-(2y)^2=x^2-4y^2.\)
c) \(\left(-x-\displaystyle\frac{1}{2}y\right)\left(-x+\displaystyle\frac{1}{2}y\right)\)
\(=(-x)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2=x^2-\displaystyle\frac{1}{4}y^2.\)
\(\)
4. a) Viết biểu thức tính diện tích của hình vuông có cạnh bằng 2x + 3 dưới dạng đa thức.
b) Viết biểu thức tính thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 3x – 2 dưới dạng đa thức.
Giải
a) Biểu thức tính diện tích của hình vuông:
\((2x+3)^2\)
\(=(2x)^2+2.2x.3+3^2\)
\(=4x^2+12x+9.\)
b) Biểu thức tính thể tích của khối lập phương:
\((3x-2)^3\)
\(=(3x)^3-3.(3x)^2.2+3.3x.2^2-2^3\)
\(=27x^3-54x^2+36x-8.\)
\(\)
5. Tính nhanh:
a) \(38.42;\)
b) \(102^2;\)
c) \(198^2;\)
d) \(75^2-25^2.\)
Giải
a) \(38.42=(40-2)(40+2)\)
\(=40^2-2^2=1600-4=1598.\)
b) \(102^2=(100+2)^2=100^2+2.100.2+2^2\)
\(=10000+400+4=10404.\)
c) \(198^2=(200-2)^2=200^2-2.200.2+2^2\)
\(=40000-800+4=39204.\)
d) \(75^2-25^2=(75-25)(75+25)\)
\(=50.100=5000.\)
\(\)
6. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \((2x-3)^3;\)
b) \((a+3b)^3;\)
c) \((xy-1)^3.\)
Giải
a) \((2x-3)^3\)
\(=(2x)^3-3.(2x)^2.3+3.2x.3^2-3^3\)
\(=8x^3-36x^2+54x-27.\)
b) \((a+3b)^3\)
\(=a^3+3.a^2.(3b)+3.a.(3b)^2+(3b)^3\)
\(=a^3+9a^2b+27ab^2+27b^3.\)
c) \((xy-1)^3\)
\(=(xy)^3-3.(xy)^2.1+3.xy.1^2-1^3\)
\(=x^3y^3-3x^2y^2+3xy-1.\)
\(\)
7. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \((a-5)(a^2+5a+25);\)
b) \((x+2y)(x^2-2xy+4y^2).\)
Giải
a) \((a-5)(a^2+5a+25)\)
\(=(a-5)(a^2+5a+5^2)\)
\(=a^3-5^3=a^3-125.\)
b) \((x+2y)(x^2-2xy+4y^2)\)
\(=(x+2y)(x^2-2xy+(2y)^2)\)
\(=x^3+(2y)^3=x^3+8y^3.\)
\(\)
8. Viết các biểu thức sau thành đa thức:
a) \((a-1)(a+1)(a^2+1);\)
b) \((xy+1)^2-(xy-1)^2.\)
Giải
a) \((a-1)(a+1)(a^2+1)\)
\(=(a^2-1^2)(a^2+1)\)
\(=(a^2-1)(a^2+1)\)
\(=(a^2)^2-1^2=a^4-1.\)
b) \((xy+1)^2-(xy-1)^2\)
\(=(xy+1-xy+1)(xy+1+xy-1)\)
\(=(xy-xy+1+1)(xy+xy+1-1)\)
\(=2.(2xy)=4xy.\)
\(\)
9. a) Cho \(x + y = 12\) và \(xy = 35.\) Tính \((x-y)^2.\)
b) Cho \(x-y = 8\) và \(xy = 20.\) Tính \((x+y)^2.\)
c) Cho \(x + y = 5\) và \(xy = 6.\) Tính \(x^3+y^3.\)
d) Cho \(x-y = 3\) và \(xy = 40.\) Tính \(x^3-y^3.\)
Giải
a) \((x-y)^2=x^2-2xy+y^2\)
\(=x^2+2xy-4xy+y^2\)
\(=(x^2+2xy+y^2)-4xy\)
\(=(x+y)^2-4xy\)
\(=12^2-4.35=4.\)
b) \((x+y)^2=x^2+2xy+y^2\)
\(=x^2-2xy+4xy+y^2\)
\(=(x^2-2xy+y^2)+4xy\)
\(=(x^2-2xy+y^2)+4xy\)
\(=(x-y)^2+4xy\)
\(=8^2+4.20=144.\)
c) \(x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)\)
\(=(x+y)(x^2+2xy-3xy+y^2)\)
\(=(x+y)[(x^2+2xy+y^2)-3xy]\)
\(=(x+y)[(x+y)^2-3xy]\)
\(=5(5^2-3.6)=35.\)
d) \(x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)\)
\(=(x-y)(x^2-2xy+3xy+y^2)\)
\(=(x-y)[(x^2-2xy+y^2)+3xy]\)
\(=(x-y)[(x-y)^2+3xy]\)
\(=3(3^2+3.40)=387.\)
\(\)
10. Cho hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều bằng 5 cm. Thể tích của hình hộp chữ nhật sẽ tăng bao nhiêu nếu:
a) Chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm?
b) Chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm?
Giải
Thể tích hình hộp chữ nhật lúc đầu là: \(5.5.5=125\ (cm^3).\)
a) Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài và chiều rộng tăng thêm a cm là:
\((5+a).(5+a).5=5(5+a)^2\)
\(=5.(25+10a+a^2)\)
\(=125+50a+5a^2\ (cm^3).\)
Thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm là:
\(125+50a+5a^2-125\) \(=50+5a^2\ (cm^3).\)
b) Thể tích hình hộp chữ nhật khi chiều dài, chiều rộng, chiều cao đều tăng thêm a cm là:
\((5+a)^3=125+75a+15a^2+a^3\ (cm^3).\)
Thể tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm là:
\(125+75a+15a^2+a^3-125\)
\(=75a+15a^2+a^3\ (cm^3).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
