Chương 5 – Bài 4: Hệ số góc của đường thẳng trang 17 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
1. Cho hàm số \(y = ax + 2.\) Tìm hệ số góc \(a,\) biết rằng:
a) Đồ thị của hàm số đi qua điểm \(A(1; 3).\)
b) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng \(y =-2x + 1.\)
Giải
a) Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 2\) đi qua điểm \(A(1; 3)\) nên \(3 = a.1 + 2,\) suy ra \(a = 1.\)
b) Đồ thị của hàm số \(y = ax + 2\) song song với đường thẳng \(y =-2x + 1\) khi và chỉ khi \(a =-2.\)
\(\)
2. Cho hai hàm số \(y = 2mx + 11\) và \(y = (1-m)x + 2.\) Với giá trị nào của \(m\) thì đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng song song với nhau?
b) Hai đường thẳng cắt nhau?
Giải
a) Hai đường thẳng đã cho song song với nhau khi \(2m = 1-m\) suy ra \(m=\displaystyle\frac{1}{3}.\)
b) Hai đường thẳng đã cho cắt nhau khi \(2m ≠ 1-m\) suy ra \(m≠\displaystyle\frac{1}{3}.\)
\(\)
3. Cho hàm số \(y = 2x + b.\) Tìm \(b\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Với \(x = 4\) thì hàm số có giá trị bằng \(5.\)
b) Đồ thị của hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(7.\)
c) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(1; 5).\)
Giải
a) Thay \(x=4,\ y=5\) vào \(y = 2x + b,\) ta được \(5=2.4+b,\) suy ra \(b=-3.\)
b) Vì đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(7\) nên thay \(x=0,\ y=7\) vào \(y = 2x + b\) ta được:
\(2.0 + b = 7,\) suy ra \(b = 7.\)
c) Đồ thị của hàm số \(y = 2x + b\) đi qua điểm \(A(1; 5).\)
Thay \(x=1,\ y=5\) vào \(y = 2x + b\) ta được:
\(5=2.1 + b,\) suy ra \(b = 3.\)
\(\)
4. Đồ thị của hàm số là đường thẳng \(d_1\) đi qua gốc toạ độ. Hãy xác định hàm số trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số đã cho đi qua điểm \(A(3; 4).\)
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng có hệ số góc bằng \(-\displaystyle\frac{4}{7}.\)
c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(d_2: y =-6x-5.\)
Giải
Đồ thị hàm số là đường thẳng \(d_1\) đi qua gốc toạ độ nên hàm số có dạng \(y = ax\ (a≠0).\)
a) Vì \(d_1\) đi qua điểm \(A(3; 4)\) nên thay \(x=3,\ y=4\) vào \(y = ax\) ta được:
\(4 = a.3\) suy ra \(a = \displaystyle\frac{4}{3}.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y = \displaystyle\frac{4}{3}x.\)
b) Vì \(d_1\) có hệ số góc bằng \(-\displaystyle\frac{4}{7}\) hay \(a = -\displaystyle\frac{4}{7}.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y =-\displaystyle\frac{4}{7}x.\)
c) Vì \(d_1\) song song với đường thẳng \(d_2: y =-6x-5\) nên \(a =-6.\)
Vậy hàm số cần tìm là \(y =-6x.\)
\(\)
5. Hãy xác định hàm số \(y = ax + b\) biết đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua các điểm sau:
a) \(A(1; 5)\) và \(B(0; 2).\)
b) \(M(1; 9)\) và \(N(0; 1).\)
c) \(P(0; 2)\) và \(Q(1; 0).\)
Giải
a) Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(B(0; 2)\) nên \(2=a.0+b,\) hay \(b=2.\) Khi đó, \(y=ax+2.\)
Vì đồ thị hàm số \(y=ax+2\) đi qua điểm \(A(1; 5)\) nên \(5=a.1+2,\) suy ra \(a=3.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y=3x+2.\)
b) Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(N(0;1)\) nên \(1=a.0+b,\) hay \(b=1.\) Khi đó, \(y=ax+1.\)
Vì đồ thị hàm số \(y=ax+1\) đi qua điểm \(M(1; 9)\) nên \(9=a.1+1,\) suy ra \(a=8.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y=8x+1.\)
c) Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(P(0; 2)\) nên \(2=a.0+b,\) hay \(b=2.\)
Vì đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua điểm \(Q(1; 0)\) nên \(0=a.1+2,\) suy ra \(a=-2.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y=-2x+2.\)
\(\)
6. Hãy xác định hàm số \(y = ax + b\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số là đường thẳng đi qua điểm \(B(-1; 2)\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3.\)
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =-3x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3.\)
c) Đồ thị của hàm số là đường thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-6\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2.\)
Giải
a) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(3\) nên \(3 = a.0 + b,\) suy ra \(b = 3.\) Khi đó, \(y = ax + 3.\)
Vì đồ thị hàm số \(y = ax + 3\) đi qua điểm \(B(-1; 2)\) nên \(2 =-1.a + 3,\) suy ra \(a = 1.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = x + 3.\)
b) Đồ thị của hàm số là đường thẳng song song với đường thẳng \(y =-3x + 1\) nên hàm số có dạng: \(y =-3x + b\ \left( {b \ne 1} \right).\)
Đồ thị hàm số \(y =-3x + b\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) nên \(0 =-3.3 + b,\) suy ra \(b = 9.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y =-3x + 9.\)
c) Vì đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(-6\) nên \(-6 = a.0 + b,\) suy ra \(b =-6.\) Khi đó ta có: \(y = ax-6\)
Vì đồ thị hàm số \(y = ax-6\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(2\) nên \(0 = a.2-6,\) suy ra \(a = 3.\)
Vậy hàm số cần tìm là: \(y = 3x-6.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 5
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
