Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Chương 1 – Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 15 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

1.17. Đơn vị đo thời gian nhỏ nhất là yoctosecond (viết tắt là ys), nó bằng \(0,000000000000000000000001\) giây. Hãy viết số này dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

Giải

\(0,000000000000000000000001\) \(= \displaystyle\frac{1}{10^{24}}= \left(\displaystyle\frac{1}{10}\right)^{24}.\)

\(\)

1.18. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 125 . 27; \(\hspace{2cm}\) b) 243 : 32.

Giải

a) \(125 . 27 = 5^3.3^3 = (5.3)^3 = 15^3;\)

b) \(243 : 32 = 3^5:2^5 = \displaystyle\frac{3^5}{2^5} = \left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)^5.\)

\(\)

1.19. Đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng \(7,4.\left(\displaystyle\frac{1}{10}\right)^4\) cm. Hãy viết số này dưới dạng số thập phân.

Giải

\(7,4.\left(\displaystyle\frac{1}{10}\right)^4=7,4.\displaystyle\frac{1^4}{10^4}\)

\(=7,4.\displaystyle\frac{1}{10000}=\displaystyle\frac{74}{100000}=0,00074.\)

Vậy đường kính của một tế bào hồng cầu là khoảng \(0,00074\) cm.

\(\)

1.20. Tính giá trị của biểu thức:

a) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.4+\displaystyle\frac{3}{4};\)

b) \(4^3:2^5+3^5:9^2.\)

Giải

a) \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}\right)^3.4+\displaystyle\frac{3}{4} = \displaystyle\frac{1}{2^3}.4+\displaystyle\frac{3}{4}\)

\(=\displaystyle\frac{1}{8}.4+\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{4}{8}+\displaystyle\frac{3}{4}\)

\(=\displaystyle\frac{2}{4}+\displaystyle\frac{3}{4}=\displaystyle\frac{5}{4}.\)

b) \(4^3:2^5+3^5:9^2\)

\(= (2^2)^3 : 2^5 + 3^5 : (3^2)^2\)

\(= 2^6 : 2^5 + 3^5 : 3^4\)

\(= 2 + 3 = 5.\)

\(\)

1.21. Bảng thống kê dưới đây ước lượng số dân của một số nước tại thời điểm năm 2020.

Giải Bài Tập SGK Toán lớp 7 – Tập 2 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

(theo cacnuoc.vn)

Em hãy sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có số dân từ lớn đến bé.

Giải

Ta có:

\(143,9.10^7 = 1439.10^6;\) \(13,8.10^8 = 1380.10^6;\) \(43,7.10^4 = 0,437.10^4.\)

Vì \(1439 > 1280 > 331 > 126,6 > 97,3 > 65,2 > 51,2\) \(> 11,3 > 0,437.\)

Nên \(1439.10^6 > 1280.10^6 > 331.10^6 > 126,6.10^6\) \(> 97,3.10^6 > 65,2.10^6\) \(> 51,2.10^6\) \(> 11,3.10^6\) \(> 0,437. 10^6.\)

Do đó sắp xếp tên các quốc gia theo thứ tự có dân số từ lớn đến bé là: Trung quốc, Ấn Độ, Hoa Kỳ, Nhật Bản, Việt Nam, Pháp, Hàn Quốc, Cu Ba, Brunei.

\(\)

1.22. Thay dấu “?” bằng số thích hợp:

a) \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^5.\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^8;\)

b) \(\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^?:\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^7=\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^2.\)

Giải

a) \(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^5.\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^8\)

\(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^8:\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^5\)

\(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{8-5}\)

\(\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^{3}\)

Vậy “?” là 3.

b) \(\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^?:\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^7=\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^2\)

\(\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^2.\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^7\)

\(\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^{2+7}\)

\(\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^?=\left(\displaystyle\frac{-3}{4}\right)^{9}\)

Vậy “?” là 9

\(\)

1.23. Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy tính:

a) \((-5)^7\), biết \((-5)^6 = 15\ 625;\)

b) \(2^{12}\), biết \(2^{11} = 2\ 048.\)

Giải

a) \((-5)^7 = (-5)^6. (-5) = 15\ 625 . (-5)\) \(= -78\ 125;\)

b) \(2^{12} = 2^{11} . 2 = 2\ 048 . 2 = 4\ 096.\)

\(\)

1.24. Hình vuông dưới đây có tính chất: Mỗi ô ghi một lũy thừa của 2, tích các số trong mỗi hàng, mỗi cột và mỗi đường chéo đều bằng nhau. Hãy điển các lũy thừa của 2 còn thiếu vào các ô trống.