Bài 3. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài \(3\). Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trang \(22\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(2.1\). Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?
\(a)\) \(2x + 3y > 6\);
\(b)\) \(2^2 x + y \leq 0\);
\(c)\) \(2x^2 \ – \ y \geq 1\).

Trả lời:

\(a)\) Bất phương trình \(2x + 3y > 6\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2, b = 3, c = 6\)

\(b)\) Bất phương trình \(2^2 x + y \leq 0\) là bất phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 2^2 = 4, b = 1, c = 0\)

\(c)\) Bất phương trình \(2x^2 \ – \ y \geq 1\) không phải bất phương trình bậc nhất hai ẩn vì bậc của \(x\) là bậc hai.

\(\)

Bài \(2.2\). Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ:
\(a)\) \(3x + 2y \geq 300\);
\(b)\) \(7x + 20y < 0\).

Trả lời:

\(a)\) Vẽ đường thẳng \(d: 3x + 2y \ – \ 300 = 0\) trên mặt phẳng toạ độ.

Ta thấy \(3. 0 + 2. 0 \ – \ 300 = \ – \ 300 < 0\)

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình \(3x + 2y \geq 300\) là nửa mặt phẳng bờ \(d\) không chứa gốc toạ độ \(O\) kể cả bờ \(d\) (miền tô màu trong hình)

\(b)\) Vẽ đường thẳng \(\Delta: 7x + 20y = 0\) trên mặt phẳng toạ độ.

Ta xét điểm \(M(50; 50)\) có: \(7. 50 + 20. 50 = 1350 > 0\)

Do đó miền nghiệm của bất phương trình \(7x + 20y < 0\) là nửa mặt phẳng bờ \(\Delta\) không chứa điểm \(M\) và không chứa cả bờ \(\Delta\) ( miền tô màu trong hình)

\(\)

Bài \(2.3\). Ông An muốn thuê một chiếc ô tô (có lái xe) trong một tuần. Giá thuê xe được cho như bảng sau:

\(a)\) Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số kilômét ông An đi trong các ngày từ thứ Hai đến thứ Sáu và trong hai ngày cuối tuần. Viết bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá \(14\) triệu đồng.
\(b)\) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu \(a\) trên mặt phẳng toạ độ.

Trả lời:

Số tiền ông An phải trả khi thuê xe ô tô từ thứ Hai đến thứ Sáu là:

\(900. 5 + 8x = 4500 + 8x\) (nghìn đồng)

Số tiền ông An phải trả khi thuê xe hai ngày cuối tuần là:

\(1500. 2 + 10y = 3000 + 10y\) (nghìn đồng)

Tổng số tiền ông An phải trả khi thuê xe trong một tuần là:

\(4500 + 8x + 3000 + 10y = 7500 + 8x + 10y\) (nghìn đồng)

Để tổng số tiền ông An phải trả không quá \(14\) triệu đồng (tức \(14000\) nghìn đồng) thì ta có:

\(7500 + 8x + 10y \leq 14000\)

\(\Leftrightarrow 8x + 10y \leq 6500\)

\(\Leftrightarrow 4x + 5y \leq 3250\).

Vậy bất phương trình biểu thị mối liên hệ giữa \(x\) và \(y\) sao cho tổng số tiền ông An phải trả không quá \(14\) triệu đồng là \(4x + 5y \leq 3250\)

\(b)\) Vẽ đường thẳng \(d: 4x + 5y = 3250\) trên mặt phẳng toạ độ.

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\) ta có: \(4. 0 + 5. 0 = 0 < 3250\)

Suy ra miền nghiệm của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng bờ \(d\) (kể cả bờ \(d\)) có chứa gốc toạ độ (miền được tô màu trong hình)