Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Chương 7 – Bài 26. Giải bài toán bằng cách lập phương trình trang 35 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

7.7. Chị Linh làm việc trong một ngân hàng và được thưởng Tết bằng 2,5 tháng lương. Tổng thu nhập một năm của chị Linh bao gồm lương 12 tháng và thưởng Tết là 290 triệu đồng. Hỏi lương hằng tháng của chị Linh là bao nhiêu.

Giải

Gọi lương hằng tháng của chị Linh là \(x\) (triệu đồng).

Điều kiện \(0<x<290.\)

Khi đó thưởng tết của chị Linh là: \(\displaystyle\frac{5}{2}x.\)

Lương 12 tháng của chị Linh là: \(12x.\)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(12x+\displaystyle\frac{5}{2}x=290.\)

\(\displaystyle\frac{29}{2}x=290\)

\(x=20\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy lương hàng tháng của chị Linh là \(20\) triệu đồng.

\(\)

7.8. Bác Hưng đầu tư 300 triệu đồng vào hai khoản: mua trái phiếu doanh nghiệp với lãi suất 8% một năm và gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất 6% một năm. Cuối năm bác Hưng nhận được 22 triệu đồng tiền lãi. Hỏi bác Hưng đã đầu tư vào mỗi khoản bao nhiêu tiền?

Giải

Gọi số tiền bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là \(x\) (triệu đồng).

Điều kiện: \(0≤x≤300.\)

Khi đó số tiên bác Hưng dùng để mua trái phiếu doanh nghiệp là: \(300-x\) (triệu đồng).

Số tiền lãi bác Hưng thu được từ trái phiếu doanh nghiệp là \(0,08x\) (triệu đồng) và số tiền lãi thu được từ gửi tiết kiệm ngân hàng là \(0,06(300-x)\) (triệu đồng).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(0,08x+0.06(300-x)=22\)

\(0,08x+18-0,06x=22\)

\(0,02x=4\)

\(x=200\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy bác Hưng dùng \(200\) triệu để mua trái phiếu và dùng \(100\) triệu để gửi tiết kiệm ngân hàng.

\(\)

7.9. Nhân dịp khai trương, một siêu thị điện máy đã giảm giá nhiều mặt hàng để thu hút khách hàng. Tổng giá niêm yết của một chiếc ti vi loại A và một chiếc tủ lạnh loại B là 36.8 triệu đồng. Trong dịp này tivi loại A được giảm 30% và tủ lạnh loại B được giảm 25% nên bác Cường đã mua một chiếc tivi và một chiếc tủ lạnh nói trên với tổng số tiền là 26,805 triệu đồng. Hỏi giá niêm yết của một chiếc tivi loại A và mỗi chiếc tủ lạnh loại B là bao nhiêu.

Giải

Gọi giá của chiếc ti vi loại A là \(x.\)

Điều kiện \(0<x<36,8.\)

Khi đó giá của tủ lạnh loại B là: \(36,8-x.\)

Giá của chiếc tivi loại A khi được giảm \(30\%\) là: \(x-(0,3x)\) (triệu đồng).

Giá của tủ lạnh loại B khi được giảm \(25\%\) là: \((36,8-x)-[0.25(36,8-x)]\) \(=(36,8-x)-(9,2-0,25x)\) \(=36,8-x-9,2+0,25x\) \(=27,6-0,75x.\)

Theo đề bài, ta có phương trình: \(x-0,3x+27,6-0,75x=26,805\)

\(-0,05x=-0,795\)

\(x=15,9\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy giá niêm yết của tivi loại A là \(15,9\) triệu đồng, giá niêm yết của tủ lạnh loại B là \(20,9\) triệu đồng.

\(\)

7.10. Bạn Nam đi xe đạp rời nhà lúc 14 giờ với vận tốc 12 km/h. Khi Hùng đến nhà Nam vào lúc 14 giờ 10 phút thì mẹ Nam chỉ hướng đường đi của Nam cho Hùng và Hùng đi xe đạp đuổi theo với vận tốc 18 km/h, Hỏi đến lúc mấy giờ thì Hùng đuổi kịp Nam.

Giải

Gọi thời gian di chuyển của Nam là: \(x\) (giờ). Điều kiện \(x>0.\)

Khi đó quãng đường Nam đi được là: \(12x\) (km).

Thời gian di chuyển của Hùng là: \(x-\displaystyle\frac{1}{6}\) (giờ).

Quãng đường Hùng đi được là \(18(x-\displaystyle\frac{1}{6})\) (km).

Theo đề bài, ta có phương trình: \(12x=18(x-\displaystyle\frac{1}{6})\)

\(12x=18x-3\)

\(-6x=-3\)

\(x=\displaystyle\frac{1}{2}\) (thỏa mãn điều kiện).

Vậy Hùng đuổi kịp Nam lúc \(14\) giờ \(30\) phút.

\(\)

7.11. Hai công ty viễn thông đưa ra hai gói cước cho điện thoại cố định như sau: