Chương 6 – Bài 24. Phép nhân và phép chia phân thức đại số trang 22 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
Vận dụng
Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc nhân với lãi suất tháng).
a) Gọi r là lãi suất năm của khoản vay trả góp này. Tính số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi thàng theo số tháng vay y (tháng) và lãi suất năm r. Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm r theo x và y.
b) Tính giá trị của r tại x = 30, y = 48 rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4 năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay là bao nhiêu?
Giải
a) Số tiền x (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng là:
\(x=\displaystyle\frac{1200}{y}+(1200.\displaystyle\frac{r}{12})\)
\(x=\displaystyle\frac{1200}{y}+100r\)
\(r=\displaystyle\frac{xy-1200}{100y}.\)
b) Thay \(x=30,\) \(y=48,\) ta có: \(r=0,05.\)
Lãi suất năm của khoản vay khi mỗi tháng trả góp 30 triệu đồng trong vòng 4 năm là:
\(r=\displaystyle\frac{30.48-1200}{100.48}=0,05= 5\%.\)
\(\)
6.26. Làm tính nhân phân thức:
a) \(\left(-\displaystyle\frac{3x}{5xy^2}\right).\left(-\displaystyle\frac{5y^2}{12xy}\right);\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-x}{2x+1}.\displaystyle\frac{4x^2-1}{x^3-1}.\)
Giải
a) \(\left(-\displaystyle\frac{3x}{5xy^2}\right).\left(-\displaystyle\frac{5y^2}{12xy}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{15xy^2}{60x^2y^{3}}=\displaystyle\frac{1}{4xy}.\)
b) \(\displaystyle\frac{x^2-x}{2x+1}.\displaystyle\frac{4x^2-1}{x^3-1}\)
\(=\displaystyle\frac{x(2x-1)(2x+1)}{(2x+1)(x-1)(x^2+x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{x(2x-1)}{x^2+x+1}.\)
\(\)
6.27. Làm tính chia phân thức:
a) \(\left(-\displaystyle\frac{3x}{5xy^2}\right):\left(-\displaystyle\frac{5y^2}{12xy}\right);\)
b) \(\displaystyle\frac{4x^2-1}{8x^{3}-1}:\displaystyle\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+2x+1}.\)
Giải
a) \(\left(-\displaystyle\frac{3x}{5xy^2}\right): \left(-\displaystyle\frac{5y^2}{12xy}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{-3x}{5xy^2}.\displaystyle\frac{-12xy}{5y^2}=\displaystyle\frac{36x^2y}{25xy^{4}}.\)
b) \(\displaystyle\frac{4x^2-1}{8x^{3}-1}:\displaystyle\frac{4x^2+4x+1}{4x^2+2x+1}\)
\(=\displaystyle\frac{(4x^2-1).(4x^2+2x+1)}{(8x^{3}-1).(4x^2+4x+1)}\)
\(=\displaystyle\frac{(2x-1)(2x+1)(4x^2+2x+1)}{(2x-1)(4x^2+2x+1)(2x+1)^2}\)
\(=\displaystyle\frac{1}{2x+1}.\)
\(\)
6.28. Tìm hai phân thức P và Q thỏa mãn:
a) \(P.\displaystyle\frac{x+1}{2x+1}=\displaystyle\frac{x^2+x}{4x^2-1};\)
b) \(Q:\displaystyle\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\displaystyle\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}.\)
Giải
a) \(P.\displaystyle\frac{x+1}{2x+1}=\displaystyle\frac{x^2+x}{4x^2-1}\)
\(P=\displaystyle\frac{x^2+x}{4x^2-1}:\displaystyle\frac{x+1}{2x+1}\)
\(P=\displaystyle\frac{x^2+x}{4x^2-1}.\displaystyle\frac{2x+1}{x+1}\)
\(P=\displaystyle\frac{x(x+1)(2x+1)}{(2x-1)(2x+1)(x+1)}\)
\(P=\displaystyle\frac{x}{2x-1}.\)
b) \(Q:\displaystyle\frac{x^2}{x^2+4x+4}=\displaystyle\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}\)
\(Q=\displaystyle\frac{(x+1)(x+2)}{x^2-2x}.\displaystyle\frac{x^2}{x^2+4x+4}\)
\(Q=\displaystyle\frac{(x+1)(x+2)x^2}{x(x-2)(x+2)^2}=\displaystyle\frac{x(x+1)}{x^2-4}.\)
\(\)
6.29. Cho hai phân thức \(P=\displaystyle\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}+3x}\) và \(Q=\displaystyle\frac{x^{2}+3x}{x^{2}-9}.\)
a) Rút gọn P và Q.
b) Sử dụng kết quả câu a, Tính P.Q và P:Q.
Giải
a) \(P=\displaystyle\frac{x^{2}+6x+9}{x^{2}+3x}=\displaystyle\frac{(x+3)^{2}}{x(x+3)}=\displaystyle\frac{x+3}{x}.\)
\(Q=\displaystyle\frac{x^{2}+3x}{x^{2}-9}=\displaystyle\frac{x(x+3)}{(x-3)(x+3)}=\displaystyle\frac{x}{x-3}.\)
b) \(P.Q=\displaystyle\frac{x+3}{x}.\displaystyle\frac{x}{x-3}\)
\(=\displaystyle\frac{x(x+3)}{x(x-3)}=\displaystyle\frac{x+3}{x-3}\)
\(P:Q=\displaystyle\frac{x+3}{x}:\displaystyle\frac{x}{x-3}\)
\(=\displaystyle\frac{x+3}{x}.\displaystyle\frac{x-3}{x}=\displaystyle\frac{x^{2}-9}{x^{2}}.\)
\(\)
6.30. Trở lại tình huống trong Vận dụng.
a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.
b) Trong công thức tĩnh lãi suất năm nói trên, hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện x > 0, y > 0, xy > 1200. Em hãy giải thích ý nghĩa thực tiễn của các điều kiện này.
Giải
a) Lãi suất năm nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm:
\(r=\displaystyle\frac{15.120-1200}{100.120}=0.05= 5\%.\)
Tổng số tiền thực tế bác Châu phải trả chênh lệch 600 triệu đồng so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.
b) Vì x là số tiền trả mỗi tháng; y là số tháng trả góp nên x, y là số dương. Ngoài ra, xy là số tiền người vay trả sau y tháng nên nếu xy ≤ 1 200 thì số tiền trả chưa đủ hoàn hết số tiền vay 1,2 tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ. Vì vậy, trong công thức tính lãi suất năm \(r=\displaystyle\frac{xy-1200}{100y},\) hai biến x, y phải thỏa mãn các điều kiện: x > 0; y > 0; xy > 1 200.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 23. Phép cộng và phép trừ phân thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Luyện tập chung
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
