Bài 20: Tỉ lệ thức

Chương 6 – Bài 20: Tỉ lệ thức trang 4 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

6.1. Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau rồi lập tỉ lệ thức:

\(12:18; \quad 0,24:0,32;\quad \displaystyle\frac{4}{7}:\displaystyle\frac{6}{7}\)

Giải

\(12:18=\displaystyle\frac{12}{18}=\displaystyle\frac{2}{3};\)

\(0,24:0,32=\displaystyle\frac{0,24}{0,32}=\displaystyle\frac{3}{4};\)

\(\displaystyle\frac{4}{7}:\displaystyle\frac{6}{7}=\displaystyle\frac{4}{7}.\displaystyle\frac{7}{6}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)

Ta có tỉ lệ thức \(12:18=\displaystyle\frac{4}{7}:\displaystyle\frac{6}{7}.\)

\(\)

6.2. Tìm x trong các tỉ lệ thức sau:

a) \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{-2}{5};\)

b) \(\displaystyle\frac{4}{x}=\displaystyle\frac{8}{-10};\)

c) \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{2,4}{3,2}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{x}{3}=\displaystyle\frac{-2}{5}\)

\(5\ .\ x =-2\ .\ 3\)

\(5\ .\ x =-6\)

\(x=\displaystyle\frac{-6}{5}.\)

b) \(\displaystyle\frac{4}{x}=\displaystyle\frac{8}{-10}\)

\(8\ .\ x=-10\ . \ 4\)

\(8\ .\ x=-40\)

\(x=\displaystyle\frac{-40}{8}=-5.\)

c) \(\displaystyle\frac{x}{4}=\displaystyle\frac{2,4}{3,2}\)

\(3,2\ .\ x=2,4\ .\ 4\)

\(3,2\ .\ x=9,6\)

\(x=\displaystyle\frac{9,6}{3,2}=3.\)

\(\)

6.3. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức \((-16) . 35 = 28 . (-20).\)

Giải

Từ đẳng thức \((-16) . 35 = 28 . (-20)\) ta lập được các tỉ lệ thức sau:

\(\displaystyle\frac{-16}{28}=\displaystyle\frac{-20}{35};\quad \displaystyle\frac{-16}{-20}=\displaystyle\frac{28}{35};\)

\(\displaystyle\frac{35}{28}=\displaystyle\frac{-20}{-16};\quad \displaystyle\frac{35}{-20}=\displaystyle\frac{28}{-16.}\)

\(\)

6.4. Có thể lập được những tỉ lệ thức nào từ bốn số sau đây: 3; 18; 72; 12?

Giải

Ta có \(3 . 72 = 18 . 12\ (= 216).\)

Do đó ta có thể lập được tỉ lệ thức từ bốn số này như sau:

\(\displaystyle\frac{3}{18}=\displaystyle\frac{12}{72};\quad \displaystyle\frac{3}{12}=\displaystyle\frac{18}{72};\)

\(\displaystyle\frac{72}{18}=\displaystyle\frac{12}{3};\quad \displaystyle\frac{72}{12}=\displaystyle\frac{18}{3}.\)

\(\)

6.5. Trong một ngày đủ nắng, lá cây xanh khi quang hợp sẽ hấp thụ lượng khí carbon dioxide và giải phóng lượng khí oxygen theo tỉ lệ \(11 : 8.\) Tính lượng khí oxygen mà lá cây xanh giải phóng, biết rằng lượng khí carbon dioxide được hấp thụ là 44 g.

Giải

Gọi x (g) là lượng khí oxygen mà lá cây xanh giải phóng.

Theo đề bài ta có: \(\displaystyle\frac{44}{x}=\displaystyle\frac{11}{8}\)

\(x . 11 = 44 . 8\)

\(x . 11 = 352\)

\(x = 352 : 11\)

\(x = 32\) (g)

Vậy lượng khí oxygen mà lá cây giải phóng bằng \(32\) g.

\(\)

6.6. Một phân xưởng có 20 máy đóng gói tự động, trong một ngày đóng gói được 400 sản phẩm. Để đóng gói được 600 sản phẩm một ngày thì phân xưởng đó cần đầu tư thêm bao nhiêu máy? Giả thiết rằng năng suất của các máy là như nhau.

Giải

Gọi x (máy) là số máy mà phân xưởng cần để đóng gói được 600 sản phẩm.

Ta có tỉ lệ thức : \(\displaystyle\frac{20}{400}=\displaystyle\frac{x}{600}\)

\(400\ .\ x=20.600\)

\(400\ .\ x = 12\ 000\)

\(x = 30.\)

Do đó phân xưởng đó cần thêm số máy là: \(30-20 = 10\) (máy).

Vậy phân xưởng đó cần đầu tư thêm 10 máy.

\(\)

6.7. Nhà bạn An có một khu vườn trồng rau có dạng hình chữ nhật. Biết tỉ lệ hai cạnh của khu vườn là \(2 : 5\) và khu vườn có diện tích là \(160\ m^2.\) Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn.

Giải

Gọi x , y (m) lần lượt là chiều rộng và chiều dài của khu vườn nhà bạn An.

Theo đề bài ta có \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{5}\) và \(xy = 160.\)

Đặt \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{5}=k\ (k>0).\) Suy ra \(x = 2k,\ y = 5k.\)

Khi đó ta có \(2k\ .\ 5k=160,\) hay \(10k^2=160.\) Suy ra \(k = 4.\)

Do đó \(x=2.4=8\ (m);\) \(y=5.4=20\ (m).\)

Vậy chiều rộng và chiều dài của khu vườn lần lượt là \(8\ m\) và \(20\ m.\)

\(\)

6.8. Từ tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) (với \(b≠0,\) \(d≠0,\) \(2b≠-d\)), hãy suy ra tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{2a+c}{2b+d}=\displaystyle\frac{c}{d}.\)

Giải

Cách 1: Đặt \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}=k\)

Suy ra \(c = kd.\)

Ta có \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{2a}{2b}\) nên \(\displaystyle\frac{2a}{2b}=k,\) suy ra \(2a = k\ .\ 2b.\)

Xét \(\displaystyle\frac{2a+c}{2b+d}=\displaystyle\frac{k\ .\ 2b+kd}{2b+d}\) \(=\displaystyle\frac{k(2b+d)}{2b+d}=k.\)

Mặt khác, \(\displaystyle\frac{c}{d}=k.\)

Do đó \(\displaystyle\frac{2a+c}{2b+d}=\displaystyle\frac{c}{d}.\)

Cách 2: Từ \(\displaystyle\frac{a}{b}=\displaystyle\frac{c}{d}\) suy ra \(\displaystyle\frac{2a}{2b}=\displaystyle\frac{c}{d}\).

Nên ta có \(2ad = 2bc.\)

Suy ra \(2ad + cd = 2bc + cd\) hay \((2a + c)d = (2b + d)c.\)

Do đó \(\displaystyle\frac{2a+c}{2b+d}=\displaystyle\frac{c}{d}.\)

\(\)