Chương 7 – Bài 2: Đa thức một biến trang 31 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1\). Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đơn thức một biến.
\(a)\ 5x^3; \hspace{2cm} b)\ 3y + 5; \hspace{2cm} c)\ 7,8; \hspace{2cm}\) \(d)\ 23 . y . y^2\).
Giải
Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và các biến.
Nên các biểu thức là đơn thức một biến là: \(5x^3;\ \ 7,8;\ \ 23 . y . y^2.\)
\(\)
\(2.\) Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến.
\(A = -32; \hspace{1cm} B = 4x + 7; \hspace{1cm}\) \(M = 15 – 2t^3 + 8t; \hspace{1cm} N=\displaystyle\frac{4-3y}{5}; \hspace{1cm}\) \(Q=\displaystyle\frac{5x-1}{3x^2+2}.\)
Giải
Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.
Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.
Nên các biểu thức A, B, M, N là đa thức một biến.
\(\)
\(3.\) Hãy cho biết bậc của các đa thức sau:
\(a)\ 3 + 2y; \hspace{2cm} b)\ 0; \hspace{2cm} c)\ 7 + 8; \hspace{2cm}\) \(d)\ 3,2x^3 + x^4.\)
Giải
Bậc của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.
a) Bậc \(1\) b) Không có bậc c) Bậc \(0\) d) Bậc \(4.\)
\(\)
\(4.\) Hãy cho biết phần hệ số và phần biến của mỗi đa thức sau:
a) \(4 + 2t – 3t^3 + 2,3t^4\);
b) \(3y^7 + 4y^3-8\).
Giải
a) Đa thức của biến t.
Hệ số tự do là \(4\); hệ số của t là \(2\); hệ số của \(t^3\) là \(-3\); hệ số của \(t^4\) là \(2,3\).
b) Đa thức của biến y.
Hệ số của \(y^7\) là 3; hệ số của \(y^3\) là \(4\); hệ số tự do là \(-8\).
\(\)
\(5.\) Cho đa thức \(P(x) = 7 + 10x^2 + 3x^3-5x + 8x^3-3x^2\). Hãy viết đa thức thu gọn của đa thức P và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến.
Giải
\(P(x) = 7 + 10x^2 + 3x^3-5x + 8x^3-3x^2\)
\(P(x) = (3x^3 + 8x^3) + (10x^2-3x^2)-5x + 7\)
\(P(x) = 11x^3 + 7x^2-5x + 7.\)
\(\)
\(6.\) Cho đa thức \(P(x) = 2x + 4x^3 + 7x^2-10x + 5x^3-8x^2\). Hãy viết đa thức thu gọn, tìm bậc và các hệ số của đa thức P(x).
Giải
\(P(x) = 2x + 4x^3 + 7x^2-10x + 5x^3-8x^2\)
\(P(x) = (4x^3 + 5x^3) + (7x^2-8x^2) + (-10x + 2x)\)
\(P(x) = 9x^3-x^2 – 8x\).
Trong đa thực trên, số mũ cao nhất của x là \(3\), đa thức P(x) có bậc là \(3\).
Hệ số của \(x^3\) là \(9\); hệ số của \(x^2\) là \(-1\); hệ số của x là \(-8\); hệ số tự do là \(0\).
\(\)
\(7.\) Tính giá trị của các đa thức sau:
a) \(P(x) = 2x^3 + 5x^2-4x + 3\) khi \(x = -2\).
b) \(Q(y) = 2y^3-y^4 + 5y^2-y\) khi \(y = 3\).
Giải
a) Ta có \(P(-2) = 2 . (-2)^3 + 5 . (-2)^2 – 4 . (-2) + 3\)
\(P(-2) = 2 . (-8) + 5. 4 + 8 + 3\)
\(P(-2) = -16 + 20 + 11\)
\(P(-2) = 15\)
Vậy \(P(x) = 15\) khi \(x = -2\).
b) Ta có \(Q(3) = 2 . 3^3-3^4 + 5 . 3^2-3\)
\(Q(3) = 2 . 27-81 + 5. 9-3\)
\(Q(3) = 54-81 + 45-3\)
\(Q(3) = 15\)
Vậy \(Q(y) = 15\) khi \(y = 3\).
\(\)
\(8.\) Cho đa thức \(M(t) = t + \displaystyle\frac{1}{2}t^3\).
a) Hãy nêu bậc và các hệ số của M(t).
b) Tính giá trị của M(t) khi \(t = 4\).
Giải
Đa thức \(M(t) = t + \displaystyle\frac{1}{2}t^3\) có bậc là \(3\).
Hệ số của \(t^3\) là \(\displaystyle\frac{1}{2}\); hệ số của t là \(1\); hệ số tự do là \(0\).
b) \(M(4) = 4 + \displaystyle\frac{1}{2}.4^3 = 4 + \displaystyle\frac{1}{2}. 64 = 4 + 32 = 36.\)
Vậy \(M(t) = 36\) khi \(t = 4.\)
\(\)
\(9.\) Hỏi \(x = -\displaystyle\frac{2}{3}\) có phải là một nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x + 2\) không?
Giải
Thay \(x = -\displaystyle\frac{2}{3}\) vào đa thức P(x) ta được:
\(P\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)= 3 . \left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)+ 2 = (-2) + 2 = 0\).
Vậy \(x = -\displaystyle\frac{2}{3}\) là nghiệm của đa thức P(x).
\(\)
\(10.\) Cho đa thức \(Q(y) = 2y^2-5y + 3\). Các số nào trong tập hợp \(\left\{1;\ 2;\ 3;\ \displaystyle\frac{3}{2}\right\}\) là nghiệm của Q(y)?
Giải
Ta có \(Q(1) = 2 . 1^2-5.1 + 3 = 2-5 + 3 = 0.\)
\(Q(2) = 2 . 2^2-5 . 2 + 3 = 2 . 4-10 + 3 = 1.\)
\(Q(3) = 2 . 3^2-5 . 3 + 3 = 2 . 9-15 + 3 = 6.\)
\(Q\left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)=2.\left(\displaystyle\frac{3}{2}\right)^2-5.\displaystyle\frac{3}{2}+3=2.\displaystyle\frac{9}{4}-\displaystyle\frac{15}{2}+\displaystyle\frac{6}{2}\)
\(=\displaystyle\frac{9}{2}-\displaystyle\frac{15}{2}+\displaystyle\frac{6}{2}=0.\)
Vậy \(y = 1\) và \(y = \displaystyle\frac{3}{2}\) là nghiệm của đa thức Q(y).
\(\)
\(11.\) Đa thức \(M(t) = 3 + t^4\) có nghiệm không? Vì sao?
Giải
Ta có \(t^4 ≥ 0\) với mọi t nên \(3 + t^4 ≥ 3\) với mọi t hay \(M(t) ≥ 3\) với mọi t.
Do đó không tồn tại giá trị của t để M(t) = 0.
Vậy đa thức M(t) không có nghiệm.
\(\)
\(12.\) Một chiếc ca nô đang chạy với tốc độ \(v = 16 + 2t\) (v tính theo đơn vị mét/giây, t là thời gian tính theo đơn vị giây). Tính tốc độ của ca nô với \(t = 5\).
Giải
Tốc độ của ca nô với \(t = 5\) là \(v(5) = 16 + 2 . 5 = 16 + 10 = 26\) mét/giây.
Vậy tốc độ của ca nô bằng \(26\) mét/giây với \(t = 5\).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Biểu thức số, biểu thức đại số
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
