Chương 1 – Bài 2. Các phép toán với đa thức nhiều biến trang 10 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
1. Tính:
a) \(7x + (-3xy + 5x);\)
b) \(4x-3y-(3 + 3x-y);\)
c) \(2xy-4xy-(y-3xy);\)
d) \((x^2y-3xy^2-y^2) + (5xy^2-4y^2 + 5x^2y).\)
Giải
a) \(7x + (-3xy + 5x)\)
\(= 7x-3xy + 5x\)
\(= (7x + 5x)-3xy\)
\(= 12x-3xy.\)
b) \(4x-3y-(3 + 3x-y)\)
\(= 4x-3y-3-3x + y\)
\(= (4x-3x) + (-3y + y)-3\)
\(= x-2y-3.\)
c) \(2xy-4xy-(y-3xy)\)
\(= 2xy-4xy-y + 3xy\)
\(= (2xy-4xy + 3xy)-y\)
\(= xy-y.\)
d) \((x^2y-3xy^2-y^2) + (5xy^2-4y^2 + 5x^2y)\)
\(= x^2y-3xy^2-y^2 + 5xy^2-4y^2 + 5x^2y\)
\(= (x^2y + 5x^2y) + (-3xy^2 + 5xy^2) +(-y^2-4y^2)\)
\(= 6x^2y + 2xy^2-5y^2.\)
\(\)
2. Tính:
a) \(2a + 4b + (-4b + 5a)-(6a-9b);\)
b) \(6a-[b + 3a-(4a-b)].\)
Giải
a) \(2a + 4b + (-4b + 5a)-(6a-9b)\)
\(= 2a + 4b-4b + 5a-6a + 9b\)
\(= (2a + 5a-6a) + (4b-4b + 9b)\)
\(= a + 9b.\)
b) \(6a-[b + 3a-(4a-b)]\)
\(= 6a-[b + 3a-4a + b]\)
\(= 6a-[2b-a]\)
\(= 6a-2b + a\)
\(= 7a-2b.\)
\(\)
3. Thực hiện các phép nhân:
a) \((3ab).(5bc);\)
b) \((-6a^2b).\left(-\displaystyle\frac{1}{2}ab^3\right).\)
Giải
a) \((3ab).(5bc) = 3.5.a.b.b.c = 15ab^2c.\)
b) \((-6a^2b).\left(-\displaystyle\frac{1}{2}ab^3\right)\) \(=-6.\left(-\displaystyle\frac{1}{2}\right).a^2.a.b.b^3=3a^3b^4.\)
\(\)
4. Thực hiện các phép nhân:
a) \((x + 3y)(x-2y);\)
b) \((2x-y)(y-5x);\)
c) \((2x-5y)(y^2-2xy);\)
d) \((x-y)(x^2-xy-y^2).\)
Giải
a) \((x + 3y)(x-2y)\)
\(= x^2-2xy + 3xy-6y^2\)
\(= x^2 + (-2xy + 3xy)-6y^2\)
\(= x^2 + xy-6y^2.\)
b) \((2x-y)(y-5x)\)
\(= 2xy-10x^2-y^2 + 5xy\)
\(= (2xy + 5xy)-10x^2-y^2\)
\(= 7xy-10x^2-y^2.\)
c) \((2x-5y)(y^2-2xy)\)
\(= 2xy^2-4x^2y-5y^3 + 10xy^2\)
\(= (2xy^2 + 10xy^2)-4x^2y-5y^3\)
\(= 12xy^2-4x^2y-5y^3.\)
d) \((x-y)(x^2-xy-y^2)\)
\(= x^3-x^2y-xy^2-x^2y + xy^2 + y^3\)
\(= x^3 + (- x^2y-x^2y) +(- xy^2 + xy^2) + y^3\)
\(= x^3-2x^2y + y^3.\)
\(\)
5. Thực hiện các phép chia:
a) \(24xy^3 : (6xy);\)
b) \(-3x^2y^5z : (15xy^3);\)
c) \((-4x^6y^2) : (-0,1x^3y^2).\)
Giải
a) \(24xy^3 : (6xy) = (24 : 6).(x : x).(y^3 : y) = 4y^2.\)
b) \(-3x^2y^5z : (15xy^3)\) \(= (-3 : 15).(x^2 : x).(y^5 : y^3).z\) \(=-\displaystyle\frac{1}{5}xy^2z.\)
c) \((-4x^6y^2) : (-0,1x^3y^2)\) \(= [-4 : (-0,1)].(x^6 : x^3).(y^2 : y^2)\) \(= 40x^3.\)
\(\)
6. Thực hiện các phép chia:
a) \((6x^2y-9xy^2) : (3xy);\)
b) \((-xy^2 +10y) : (-5y);\)
c) \((5xy^2+2):\displaystyle\frac{5}{2};\)
d) \((2x^4y^2-3x^2y^3) : (-x^2y).\)
Giải
a) \((6x^2y-9xy^2) : (3xy)\)
\(= 6x^2y : 3xy-9xy^2 : 3xy\)
\(= (6 : 3).(x^2 : x).(y : y)-(9 : 3).(x : x).(y^2 : y)\)
\(= 2x-3y.\)
b) \((-xy^2 +10y) : (-5y)\)
\(=-xy^2 : (-5y) + 10y : (-5y)\)
\(= [(-1) : (-5)]x.(y^2 : y) + [10 : (-5)].(y : y)\)
\(=\displaystyle\frac{1}{5}xy-2.\)
c) \((5xy^2+2):\displaystyle\frac{5}{2}\)
\(=5xy^2:\displaystyle\frac{5}{2}+2:\displaystyle\frac{5}{2}\)
\(=2xy^2+\displaystyle\frac{4}{5}.\)
d) \((2x^4y^2-3x^2y^3) : (-x^2y)\)
\(= 2x^4y^2 : (-x^2y)-3x^2y^3 : (-x^2y)\)
\(= [2 : (-1)].(x^4 : x^2).(y^2 : y)-[3 : (-1)].(x^2 : x^2).(y^3 : y)\)
\(=-2x^2y + 3y^2.\)
\(\)
7. Tính:
a) \(3a(a-b)-b(b-3a);\)
b) \(3a^2(2a + b)-2b(4a^2-b);\)
c) \((a + b)(a-b)(a-1)(a-2);\)
d) \(b(3b^2-a^3)+ (a^2 + 3b)(ab-b^2).\)
Giải
a) \(3a(a-b)-b(b-3a)\)
\(= 3a^2-3ab-b^2 + 3ab\)
\(= 3a^2 + (-3ab + 3ab)-b^2\)
\(= 3a^2-b^2.\)
b) \(3a^2(2a + b)-2b(4a^2-b)\)
\(= 6a^3 + 3a^2b-8a^2b + 2b^2\)
\(= 6a^3 + (3a^2b-8a^2b)+ 2b^2\)
\(= 6a^3-5a^2b + 2b^2.\)
c) \((a + b)(a-b)-(a-1)(a-2)\)
\(= (a^2-ab + ab-b^2)-(a^2-2a-a + 2)\)
\(= (a^2-b^2)-(a^2-3a + 2)\)
\(= a^2-b^2-a^2 + 3a-2\)
\(= (a^2-a^2)-b^2 + 3a-2\)
\(=-b^2 + 3a-2.\)
d) \(b(3b^2-a^3) + (a^2 + 3b)(ab-b^2)\)
\(= 3b^3-a^3b + a^3b-a^2b^2 + 3ab^2-3b^3\)
\(= (3b^3-3b^3) + (-a^3b + a^3b)-a^2b^2 + 3ab^2\)
\(=-a^2b^2 + 3ab^2.\)
\(\)
8. Tính giá trị của đa thức:
a) \((3x-y) + (3y-x)-(x + y)\) tại \(x = 2,7\) và \(y = 1,3;\)
b) \(x(x + y)-y(x-y)\) tại \(x =-0,5\) và \(y = 0,3;\)
c) \((1,3x^2y + 3,2xy + 1,5y^2)-(2,2xy-1,2x^2y + 1,5y^2)\) tại \(x =-2\) và \(y = 5.\)
Giải
a) \((3x-y) + (3y-x)-(x + y)\)
\(= 3x-y + 3y-x-x-y\)
\(= (3x-x-x) + (-y + 3y-y)\)
\(= x + y.\)
Với \(x = 2,7\) và \(y = 1,3\) ta có: \(2,7 + 1,3 = 4.\)
b) \(x(x + y)-y(x-y)\)
\(= x^2 + xy-xy + y^2\)
\(= x^2 + (xy-xy) + y^2\)
\(= x^2 + y^2.\)
Với \(x =-0,5\) và \(y = 0,3\) ta có: \((-0,5)^2 + 0,3^2 = 0,25 + 0,09 = 0,34.\)
c) \((1,3x^2y + 3,2xy + 1,5y^2)-(2,2xy-1,2x^2y + 1,5y^2)\)
\(= 1,3x^2y + 3,2xy + 1,5y^2-2,2xy + 1,2x^2y-1,5y^2\)
\(= (1,3x^2y + 1,2x^2y) + (3,2xy-2,2xy) + (1,5y^2-1,5y^2)\)
\(= 2,5x^2y + xy.\)
Với \(x =-2\) và \(y = 5\) ta có: \(2,5.(-2)^2.5 + (-2).5 = 50-10 = 40.\)
\(\)
9. Biết rằng \(x = a + b\) và \(y = 2a-b.\) Tính các đa thức sau theo \(a\) và \(b.\)
a) \(A = 3x-4y;\)
b) \(B = 2xy.\)
Giải
a) \(A = 3(a + b)-4(2a-b)\)
\(= 3a + 3b-8a + 4b\)
\(= (3a-8a) + (3b + 4b)\)
\(=-5a + 7b.\)
b) \(B = 2(a + b)(2a-b)\)
\(= 2(2a^2-ab + 2ab-b^2)\)
\(= 2(2a^2 + ab-b^2)\)
\(= 4a^2 + 2ab-2b^2.\)
\(\)
10. Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn hình vuông cạnh bằng x (cm) ở bốn góc, rồi gấp và hàn thành thùng không có nắp (Hình 1). Viết biểu thức biểu thị:
Từ một tấm tôn hình chữ nhật có chiều dài bằng a (cm), chiều rộng bằng b (cm), người ta cắt bỏ bốn (ảnh 1)
a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được.
b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng.
![](https://d3vsi0o2kzr5hx.cloudfront.net/2023/10/image-517.png)
Giải
a) Thể tích nước tối đa mà thùng có thể chứa được là:
\(V = (a-2x)(b-2x)x\) \(= (ab-2ax-2bx + 4x^2)x\)
\(= abx-2ax^2-2bx^2 + 4x^3\ (cm^3).\)
b) Tổng diện tích của năm mặt của chiếc thùng bằng diện tích hình chữ nhật trừ đi tổng diện tích bốn hình vuông cạnh bằng \(x\) ở \(4\) góc.
Vậy \(S = ab-4x^2\ (cm^2).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/10/hadd.png)