Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến

Chương 1 – Bài 1. Đơn thức và đa thức nhiều biến trang 7 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.

1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?

\(-2x^2yz;\ -\displaystyle\frac{2}{5};\ \displaystyle\frac{1}{2}(3+x^2);\ \displaystyle\frac{1}{xy};\) \(xyzxyz;\ \sqrt{2}x^2y.\)

Giải

Các đơn thức là: \(-2x^2yz;\ -\displaystyle\frac{2}{5};\ xyzxyz;\ \sqrt{2}x^2y.\)

\(\)

2. Lập bốn biểu thức có các biến x, y, trong đó hai biểu thức là đơn thức, hai biểu thức không phải là đơn thức.

Giải

Hai biểu thức là đơn thức: \(xy;\ x^2y.\)

Hai biểu thức không là đơn thức: \(x-y;\ \displaystyle\frac{2}{xy}.\)

\(\)

3. Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

\(2x^2y;\ -x^2yz;\ \displaystyle\frac{1}{3}xy^2;\ -\displaystyle\frac{2}{5}zx^2y;\) \(-10yx^2;\ 0,25y^2x.\)

Giải

Ta có: \(-\displaystyle\frac{2}{5}zx^2y=-\displaystyle\frac{2}{5}x^2yz;\) \(-10yx^2=-10x^2y;\) \(0,25y^2x=0,25xy^2.\)

Các nhóm đơn thức đồng dạng với nhau là:

Nhóm 1: \(2x^2y;\ -10yx^2.\)

Nhóm 2: \(-x^2yz;\ -\displaystyle\frac{2}{5}zx^2y.\)

Nhóm 3: \(\displaystyle\frac{1}{3}xy^2;\ 0,25y^2x.\)

\(\)

4. Cho bốn ví dụ về đơn thức bậc 3, có các biến là x, y.

Giải

Bốn ví dụ về đơn thức bậc \(3,\) có các biến là \(x,\ y\) là \(xy^2;\ 2xy^2;\ -7x^2y\ -\displaystyle\frac{9}{5}x^2y.\)

\(\)

5. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

\(a^4-2a^2+1;\ \displaystyle\frac{1}{2}ah;\ \displaystyle\frac{x}{x-2};\) \(2ab+\sqrt{2}bc-\displaystyle\frac{1}{3}ac;\) \(π^2r;\) \(xyz+\displaystyle\frac{1}{xyz}.\)

Giải

Các đa thức là: \(a^4-2a^2+1;\) \(\displaystyle\frac{1}{2}ah;\) \(2ab+\sqrt{2}bc-\displaystyle\frac{1}{3}ac;\) \(π^2r.\)

\(\)

6. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đơn thức sau:

a) \(2a^2b(-2)ab;\)

b) \(-\displaystyle\frac{1}{4}b^2ca\left(1\displaystyle\frac{1}{2}\right)ab;\)

c) \(0,2ab^3c.0,5bac^2.\)

Giải

a) \(2a^2b(-2)ab\) \(=[2.(-2)](a^2.a)(b.b)\) \(=-4a^3b^2;\) bậc của \(-4a^3b^2\) là \(5.\)

b) \(-\displaystyle\frac{1}{4}b^2ca\left(1\displaystyle\frac{1}{2}\right)ab\) \(=\left(-\displaystyle\frac{1}{4}.\displaystyle\frac{3}{2}\right)(a.a)(b^2.b)c\) \(=-\displaystyle\frac{3}{8}a^2b^3c;\) bậc của \(-\displaystyle\frac{3}{8}a^2b^3c\) là \(6.\)

c) \(0,2ab^3c.0,5bac^2\) \(=(0,2.0,5)(a.a)(b^3.b)(c.c^2)\) \(=0,1a^2b^4c^3;\) bậc của \(0,1a^2b^4c^3\) là \(9.\)

\(\)

7. Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:

a) \(6x-3y-4x-y+3x-1;\)

b) \(3x^2y + 2xy^2-3xy^2-2x^2y;\)

c) \(x^2yz-\displaystyle\frac{1}{2}zyx^2 + \displaystyle\frac{1}{2}yxz^2;\)

d) \(-2xyx + 6yx^2y + 5x^2y-4x^2y^2-5xy^2x.\)

Giải

a) \(6x-3y-4x-y+3x-1\) \(=(6x-4x+3x)+(-3y-y)-1\) \(= 5x-4y-1;\) đa thức này có bậc \(1.\)

b) \(3x^2y + 2xy^2-3xy^2-2x^2y\) \(= (3x^2y-2x^2y) + (2xy^2-3xy^2)\) \(= x^2y-xy^2;\) đa thức này có bậc \(3.\)

c) \(x^2yz-\displaystyle\frac{1}{2}zyx^2 + \displaystyle\frac{1}{2}yxz^2\) \(= (x^2yz-\displaystyle\frac{1}{2}x^2yz) + \displaystyle\frac{1}{2}yxz^2\) \(= \displaystyle\frac{1}{2}x^2yz + \displaystyle\frac{1}{2}xyz^2;\) đa thức này có bậc \(4.\)

d) \(-2xyx + 6yx^2y + 5x^2y-4x^2y^2-5xy^2x\) \( =-2x^2y + 6x^2y^2 + 5x^2y-4x^2y^2-5x^2y^2\) \( = (-2x^2y + 5x^2y) + (6x^2y^2-4x^2y^2-5x^2y^2)\) \( = 3x^2y-3x^2y^2;\) đa thức này có bậc 4.

\(\)

8. Tính giá trị của đa thức:

a) \(2a^2 + 3a + 2ab-2a^2 + 2a-ab\) tại \(a=\displaystyle\frac{2}{5}\) và \(b=-\displaystyle\frac{1}{2};\)

b) \(4a^2b-b-a^3b^2 + a.6ab + ab^2a^2\) tại \(a=-2\) và \(b=5.\)

Giải

a) Ta có: \(2a^2 + 3a + 2ab-2a^2 + 2a-ab\) \(= (2a^2-2a^2) + (3a + 2a) + (2ab-ab)\) \(= 5a + ab.\)

Với \(a = \displaystyle\frac{2}{5}\) và \(b = -\displaystyle\frac{1}{2}\) ta có: \(5.\displaystyle\frac{2}{5} + \displaystyle\frac{2}{5}.\displaystyle\frac{{-1}}{2} = 2-\displaystyle\frac{1}{5}\) \(= \displaystyle\frac{9}{5}.\)

b) Ta có: \(4a^2b-b-a^3b^2 + a.6ab + ab^2a^2\) \(= 4a^2b-b-a^3b^2 + 6a^2b + a^3b^2\) \( = (4a^2b + 6a^2b)-b + (a^3b^2-a^3b^2)\) \(= 10a^2b-b.\)

Với \(a = -2\) và \(b = 5\) ta có: \(10.(-2)^2.5-5 = 200-5 = 195.\)

\(\)

9. Cho ba hình chữ nhật A, B, C với các kích thước như Hình 1. Tính diện tích của mỗi hình chữ nhật này và tổng diện tích của chúng.