Chương 4 – Bài 16. Đường trung bình của tam giác trang 50 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
4.7. Tìm độ dài x, y trong hình vẽ dưới đây:
Giải
a) Xét ∆ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra \(MN=\displaystyle\frac{1}{2}BC=\displaystyle\frac{1}{2}.10=5\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Vậy x = 5.
b) Ta có HI ⊥ PN và MN ⊥ PN nên HI // MN.
Xét ∆MNP có I là trung điểm của PN (PI = IN = 4) và HI // MN nên H là trung điểm của PM.
Do đó HM = HP = 5
Vậy y = 5.
\(\)
4.8. Cho tam giác DEF. Gọi H, K, I lần lượt là các trung điểm của DE, DF và EF. Chứng minh rằng tứ giác HKIE là hình bình hành.
Giải
Xét ∆DEF có: H là trung điểm DE; K là trung điểm DF nên HK là đường trung bình của ∆DEF.
Suy ra HK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)EF và HK // EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EI = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)EF (do I là trung điểm của EF) nên HK = EI.
Xét tứ giác HKIE có HK = EI và HK // EI (do HK // EF) nên tứ giác HKIE là hình bình hành.
\(\)
4.9. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Chứng minh rằng: EI = DK.
Giải
Xét ∆ABC có E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra DE // BC và DE = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC (tính chất đường trung bình của tam giác) (1).
Xét ∆ABC có I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của ∆GBC.
Suy ra IK // BC và IK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC (tính chất đường trung bình của tam giác) (2).
Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE = IK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC.
Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành.
Suy ra EI = DK.
\(\)
4.10. Cho hình chữ nhật ABCD. Gọi D, E, F, G lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA. Tứ giác DEFG là hình gì? Vì sao?
Giải
Xét ∆ABC có: D, E lần lượt là trung điểm của AB và BC nên DE là đường trung bình của ∆ABC.
Suy ra DE = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)AC và DE // AC (tính chất đường trung bình của tam giác).
Tương tự GF = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)AC, DG = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BD, EF = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BD (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD nên DE = EF = FG = GD.
Tứ giác DEFG có DE = EF = FG = GD nên là hình thoi.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 15. Định lí Thalès trong tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
