Chương 4 – Bài 17. Tính chất đường phân giác của tam giác trang 52 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
4.7. Tìm độ dài \(x\) trong Hình 5.12.
Giải
Trong ∆MEF có MK là phân giác của góc M nên ta có:
\(\displaystyle\frac{KE}{KF}=\displaystyle\frac{ME}{MF}\) hay \(\displaystyle\frac{3}{x}=\displaystyle\frac{5}{8,5},\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{3.8,5}{5}=5,1.\)
\(\)
4.12. Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB và tia phân giác góc AIC cắt AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh MN // BC.
Giải
Trong ∆AIB, IM là phân giác của \(\widehat{AIB}\) nên \(\displaystyle\frac{MA}{MB}=\displaystyle\frac{IA}{IB}\) (1)
Trong ∆AIC, IN là phân giác của \(\widehat{AIC}\) nên \(\displaystyle\frac{NA}{NC}=\displaystyle\frac{IA}{IC}\) (2)
Ta có AI là trung tuyến nên I là trung điểm của BC, do đó IB = IC (3)
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\displaystyle\frac{MA}{MB}=\displaystyle\frac{NA}{NC}.\)
Suy ra MN // BC (định lí Thalès đảo).
\(\)
4.13. Cho ∆ABC có AD, BE, CF lần lượt là đường phân giác của góc A, góc B, góc C (D ∈ BC, E ∈ AC, F ∈ AB). Chứng minh rằng: \(\displaystyle\frac{AE}{EC}.\displaystyle\frac{CD}{DB}.\displaystyle\frac{BF}{FA}=1.\)
Giải
Trong ∆ABC có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\displaystyle\frac{DC}{DB}=\displaystyle\frac{AC}{AB}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Tương tự, ta có BE, CF lần lượt là tia phân giác của \(\widehat{B},\ \widehat{C}.\)
Suy ra \(\displaystyle\frac{EA}{EC}=\displaystyle\frac{BA}{BC};\) \(\displaystyle\frac{FB}{FA}=\displaystyle\frac{CB}{CA}.\)
Do đó: \(\displaystyle\frac{AE}{EC}.\displaystyle\frac{CD}{DB}.\displaystyle\frac{BF}{FA}=\displaystyle\frac{BA}{BC}.\displaystyle\frac{AC}{AB}.\displaystyle\frac{CB}{CA}=1.\)
\(\)
4.14. Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.
Giải
Trong ∆ABC có AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\) nên \(\displaystyle\frac{DB}{DC}=\displaystyle\frac{AB}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác).
Trong ∆ADC có DE // AB nên \(\displaystyle\frac{DB}{DC}=\displaystyle\frac{EA}{EC}\) (định lí Thalès trong tam giác).
Suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{AC}=\displaystyle\frac{EA}{EC}\) nên \(AB.EC = AC.EA.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 16. Đường trung bình của tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 4
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
