Chương 3 – Bài 11: Định lí và chứng minh định lí trang 46 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.
3.27. Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau”.
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.
b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Giải
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song.
Kết luận: Hai góc so le trong tạo thành bằng nhau.
b)
Giả thiết: a // b; c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành một cặp góc so le trong \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_1}.\)
Kết luận: \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}.\)
\(\)
3.28. Cho định lí: “Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”.
a) Hãy chỉ ra giả thiết và kết luận của định lí.
b) Vẽ hình minh họa và ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu.
Giải
a) Giả thiết: Một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành cặp góc so le trong bằng nhau.
Kết luận: hai đường thẳng đó song song.
b)
Giả thiết: c cắt a tại A, c cắt b tại B, tạo thành cặp góc so le trong \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_1}\) và \(\widehat{A_1}=\widehat{B_1}.\)
Kết luận: a // b.
\(\)
3.29. Cho định lí: “Tia đối của tia phân giác của một góc là tia phân giác của góc đối đỉnh với góc đó”. Hãy vẽ hình ghi giả thiết, kết luận và chứng minh định lí đó.
Giải
Giả thiết:
– Hai góc xOy, x’Oy’ là hai góc đối đỉnh.
– Ou là tia phân giác của góc xOy, Ou’ là tia đối của tia Ou.
Kết luận: Ou’ là tia phân giác của góc x’Oy’.
Chứng minh:
Ta có: \(\widehat{x’Ou’}=\widehat{xOu}\) (hai góc đối đỉnh).
\(\widehat{y’Ou’}=\widehat{yOu}\) (hai góc đối đỉnh).
Lại có: Ou là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOu}=\widehat{yOu}.\)
Suy ra \(\widehat{x’Ou’}=\widehat{y’Ou’}.\)
Do đó, Ou’ là tia phân giác của \(\widehat{x’Oy’}\) (Ou’ nằm trong \(\widehat{x’Oy’}\)).
\(\)
3.30. Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh mỗi định lí sau:
a) Hai góc cùng phụ với một góc thứ ba thì bằng nhau.
b) Hai góc cùng bù với một góc thứ ba thì bằng nhau.
Giải
a) Giả thiết: \(\widehat{xOy}+\widehat{uHv}=90^o;\) \(\widehat{x’Oy’}+\widehat{uHv}=90^o.\)
Kết luận: \(\widehat{xOy}=\widehat{x’Oy’}.\)
Chứng minh:
\(\widehat{xOy}=90^o-\widehat{uHv}=\widehat{x’Oy’}.\)
b) Giả thiết: \(\widehat{xOy}+\widehat{uHv}=180^o;\) \(\widehat{x’Oy’}+\widehat{uHv}=180^o.\)
Kết luận: \(\widehat{xOy}=\widehat{x’Oy’}.\)
Chứng minh:
\(\widehat{xOy}=180^o-\widehat{uHv}=\widehat{x’Oy’}.\)
\(\)
3.31. Cho góc vuông uOv và tia Oy đi qua một điểm trong của góc đó. Vẽ tia Ox sao cho Ou là tia phân giác của góc xOy. Vẽ tia Oz sao cho Ov là tia phân giác của góc yOz. Chứng minh rằng hai góc xOy và yOz là hai góc kề bù.
Giải
Vì Ou là tia phân giác của góc xOy nên: \(\widehat{uOy}=\widehat{uOx}=\displaystyle\frac{\widehat{xOy}}{2}.\)
\(\Rightarrow \widehat{xOy}=2\widehat{uOy}\)
Vì Ov là tia phân giác của góc yOz nên: \(\widehat{zOv}=\widehat{vOy}=\displaystyle\frac{\widehat{yOz}}{2}.\)
\(\Rightarrow \widehat{yOz}=2\widehat{vOy}\)
Ta có \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=2\widehat{uOy}+2\widehat{vOy}\)
\(=2\left(\widehat{uOy}+\widehat{vOy}\right)=2.\widehat{uOv}.\)
\(=2.90^o=180^o.\)
Suy ra \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù.
\(\)
3.32. Vẽ hình minh họa, ghi giả thiết, kết luận bằng kí hiệu và chứng minh định lí sau: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia.
Giải
Giả thiết: a // b, c cắt a.
Kết luận: c cắt b.
Chứng minh: Giả sử c cắt a tại một điểm A. Nếu c không cắt b thì c song song với b nên qua điểm A có hai đường thẳng a và c cùng song song với đường thẳng b do đó theo tiên đề Euclid, c phải trùng với a. Nhưng theo giả thiết, c khác a vì c cắt a, vậy không thể có c không cắt b.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song
Xem bài giải tiếp theo: Ôn tập chương III
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
