Bài 1. Hai tam giác đồng dạng

Chương 8 – Bài 1. Hai tam giác đồng dạng trang 65 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Trong hai khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? Tại sao?

a) Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau.

b) Hai tam giác đồng dạng với nhau thì bằng nhau.

Giải

a) Đúng. Hai tam giác bằng nhau có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng đồng dạng theo tỉ số 1.

b) Sai. Hai tam giác đồng dạng có các cặp góc tương ứng bằng nhau và các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ với nhau theo tỉ số k. Hai tam giác đó bằng nhau khi và chỉ khi k = 1.

\(\)

2. Cho tam giác ABC, hãy vẽ một tam giác đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số đồng dạng \(k=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

Giải

Cho M là trung điểm của AB. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại N.

Ta có: MN // BC nên ∆AMN ∽ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng \(k=\displaystyle\frac{AM}{AB}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

\(\)

3. a) Trong Hình 11, cho biết ∆ABC ∽ ∆A’B’C’. Viết tỉ số đồng dạng của các cạnh tương ứng và chỉ ra các cặp góc tương ứng.

b) Trong Hình 12, cho biết ∆DEF ∽ ∆D’E’F’. Tính số đo \(\widehat{D’}\) và \(\widehat{F’}.\)

c) Trong Hình 13, cho biết ∆MNP ∽ ∆M’N’P’. Tính độ dài các đoạn thẳng MN và M’P’.

Giải

a) Vì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ nên \(\displaystyle\frac{AB}{A’B’}=\displaystyle\frac{BC}{B’C’}=\displaystyle\frac{AC}{A’C’};\) \(\widehat{A}=\widehat{A’},\ \widehat{B}=\widehat{B’},\ \widehat{C}=\widehat{C’}.\)

b) Vì ∆DEF ∽ ∆D’E’F’ nên \(\widehat{D’}=\widehat{D}=78^o,\) \(\widehat{F’}=\widehat{F}=180^o-(78^o+57^o)=45^o.\)

c) Vì ∆MNP ∽ ∆M’N’P’ nên \(\displaystyle\frac{MN}{M’N’}=\displaystyle\frac{NP}{N’P’}=\displaystyle\frac{MP}{M’P’}\) hay \(\displaystyle\frac{MN}{15}=\displaystyle\frac{6}{12}=\displaystyle\frac{10}{M’P’}.\)

Suy ra \(MN =\displaystyle\frac{6.15}{12}= 7,5;\) \(M’P’=\displaystyle\frac{10.12}{6}=20.\)

\(\)

4. Trong Hình 14, cho biết AB // CD.

a) Chứng minh rằng ∆AEB ∽ ∆DEC.

b) Tìm x.

Giải

a) Ta có AB // CD nên \(\widehat{A}=\widehat{D},\ \widehat{B}=\widehat{C}\) (cặp góc so le trong).

Lại có \(\widehat{AEB}=\widehat{CED}\) (hai góc đối đỉnh).

Suy ra ∆AEB ∽ ∆DEC.

b) Vì ∆AEB ∽ ∆DEC nên \(\displaystyle\frac{AE}{DE}=\displaystyle\frac{AB}{DC}\)

\(⇒\displaystyle\frac{x-2}{10}=\displaystyle\frac{3}{5}\) \(⇒x-2 = \displaystyle\frac{3.10}{5}=6\) \(⇒x=8.\)

\(\)

5. Cho ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng \(k=\displaystyle\frac{2}{5}.\)

a) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đã cho.

b) Cho biết hiệu chu vi của hai tam giác trên là 36 cm, tính chu vi của mỗi tam giác.

Giải

a) Vì ∆ABC ∽ ∆DEF theo tỉ số đồng dạng \(k=\displaystyle\frac{2}{5}\) nên \(\displaystyle\frac{AB}{DE}=\displaystyle\frac{BC}{EF}=\displaystyle\frac{AC}{DF}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)

Suy ra \(AB = \displaystyle\frac{2}{5}DE;\) \(AC = \displaystyle\frac{2}{5}DF;\) \(BC = \displaystyle\frac{2}{5}EF.\)

Chu vi tam giác ABC:

\(C_{ABC}=AB+BC+AC\) \(=\displaystyle\frac{2}{5}(DE+EF+DF).\)

Chu vi tam giác DEF:

\(C_{DEF}=DE+EF+DF.\)

Tỉ số chu vi của hai tam giác:

\(\displaystyle\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2}{5}(DE+EF+DF)}{DE+EF+DF}=\displaystyle\frac{2}{5}.\)

b) Vì \(\displaystyle\frac{C_{ABC}}{C_{DEF}}=\displaystyle\frac{2}{5}\) nên \(C_{ABC}=\displaystyle\frac{2}{5}C_{DEF}.\)

Ta có: \(C_{DEF}-C_{ABC} = 36\)

Suy ra \(C_{DEF}-\displaystyle\frac{2}{5}C_{DEF} = 36\)

Do đó \(C_{DEF}=60\) cm, \(C_{ABC}=\displaystyle\frac{2}{5}.60=24\) cm.

\(\)