Chương 5 – Bài 1. Định lí Pythagore trang 87 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Tính độ dài x, y, z ở các hình 3a, 3b, 3c, 3d (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):
Giải
a) Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có: \(BC^2 = AB^2 + AC^2.\)
Suy ra \(x^2=(\sqrt{17})^2+(\sqrt{19})^2=36.\) Do đó \(x =\sqrt{36}= 6\ (cm).\)
b) Do tam giác DGE vuông tại G nên theo định lí Pythagore, ta có: \(DE^2=DE^2+GE^2.\)
Suy ra \(10^2=6^2+y^2.\) Do đó \(y =\sqrt{10^2+6^2}= 8\ (cm).\)
c) Do tam giác HIK vuông tại H nên theo định lí Pythagore, ta có: \(IK^2=HI^2+HK^2.\)
Suy ra \(z^2=3^2+3^2=18.\) Do đó \(z=\sqrt{18}.\)
d) Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lí Pythagore ta có: \(MN^2=MQ^2+NQ^2.\)
Suy ra \(MQ^2=MN^2-NQ^2 =9^2-3^2=72.\)
Do tam giác MNQ vuông tại Q nên theo định lí Pythagore ta có: \(MP^2=MQ^2+PQ^2.\)
Suy ra \(PQ^2=MP^2-MQ^2.\) Do đó \(t^2=11^2-72=49.\)
Vậy \(t=\sqrt{49}=7.\)
\(\)
2. Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được AB = 4 dm, AC = 3 dm và BC = 5 dm. Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
Giải
Ta có: \(5^2=25;\ 4^2+3^2=16+9=25\) nên \(5^2=4^2+3^2.\)
Do đó tam giác ABC vuông tại A (theo định lí Pythagore đảo).
Vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.
\(\)
3. Tính chu vi của tứ giác ABCD ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.
Giải
Ta vẽ thêm các điểm \(M,\ N,\ P\) như hình vẽ:
Ta có: \(AM = 5\ cm,\) \(BM = 2\ cm,\) \(BN = 4\ cm,\) \(CN = 2\ cm,\) \(CD = 2\ cm,\) \(DP = 1\ cm,\) \(AP = 6\ cm.\)
\(AB^2 = AM^2+BM^2 = 29.\) Suy ra \(AB = \sqrt{29}\ cm.\)
\(BC^2 = BN^2+CN^2 = 20.\) Suy ra \(BC = \sqrt{20}\ cm.\)
\(DA^2 = DP^2+AP^2 = 37.\) Suy ra \(DA = \sqrt{37}\ cm.\)
Chu vi của tứ giác \(ABCD\) là:
\(\sqrt{29}+\sqrt{20}+2+\sqrt{37}≈17,94\ (cm).\)
\(\)
4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A có độ dài cạnh góc vuông AB và AC là 4 cm. Kẻ đường cao AD của tam giác ABC.
a) Tính độ dài cạnh đáy BC (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét)
b) Tính độ dài đường cao AD (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimét)
Giải
a) Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:
Suy ra \(BC^2 = AB^2 + AC^2=4^2+4^2=32\) hay \(BC=\sqrt{32}≈5,66\ (cm).\)
b) Hai tam giác ABD và ACD có AD chung; AB = AC;
Do đó \(\Delta ABD=\Delta ACD\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra BD = CD (hai cạnh tương ứng).
Vậy D là trung điểm của BC.
Do đó \(CD=\displaystyle\frac{BC}{2}=\displaystyle\frac{\sqrt{32}}{2}≈2,83\) (cm)
Tam giác ACD vuông tại D nên ta tính được \(AD≈2,83\) (cm).
\(\)
5*. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A kẻ đường thẳng d bất kì sao cho đường thẳng d không cắt đoạn thẳng BC.
Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B, C trên đường thẳng d.
Chứng minh AD2 + AE2 không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
Giải
Ta chứng minh được: \(\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^o\) và \(\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^o\) nên \(\widehat{ABD}=\widehat{CAE}.\)
\(\Delta ABD=\Delta CAE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra AD = CE
Do đó \(AD^2+AE^2=CE2+AE^2=AC^2\) (vì tam giác CAE vuông tại E)
Vậy \(AD^2+AE^2\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 4
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2. Tứ giác
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
