Bài tập cuối chương 10

Bài tập cuối chương 10 trang 123 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

10.15. Trung đoạn của hình chóp tam giác đều trong Hình 10.34 là:

A. SB.

B. SH.

C. SI.

D. HI.

Giải

Chọn đáp án C.

\(\)

10.16. Đáy của hình chóp tứ giác đều là:

A. Hình vuông.

B. Hình bình hành.

C. Hình thoi.

D. Hình chữ nhật.

Giải

Chọn đáp án A.

\(\)

10.17. Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều bằng:

A. Tích của nửa chu vi đáy và chiều cao của hình chóp.

B. Tích của nửa chu vi và trung đoạn.

C. Tích của chu vi đáy và trung đoạn.

D. Tổng của chu vi đáy và trung đoạn.

Giải

Chọn đáp án B.

\(\)

10.18. Một hình chóp tam giác đều có chiều cao h, thể tích V. Diện tích đáy S là:

A. \(S=\displaystyle\frac{h}{V}.\)

B. \(S=\displaystyle\frac{V}{h}.\)

C. \(S=\displaystyle\frac{3V}{h}.\)

D. \(S=\displaystyle\frac{3h}{V}.\)

Giải

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h\)

\(⇒ S=\displaystyle\frac{3V}{h}.\)

Chọn đáp án C.

\(\)

10.19. Gọi tên đỉnh, cạnh bên, cạnh đáy, đường cao và một trung đoạn của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.35.

Giải

Hình a)

– Đỉnh: S.

– Cạnh bên: SD, SE, SF.

– Cạnh đáy: DE, DF, EF.

– Đường cao: SO.

– Trung đoạn: SH.

Hình b)

– Đỉnh: S.

– Cạnh bên: SA, SB, SC, SD.

– Cạnh đáy: AB, BC, CD, AD.

– Đường cao: SI.

– Trung đoạn: SH.

\(\)

10.20. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều trong Hình 10.36.

Giải

Nửa chu vi của ABC là: \(\displaystyle\frac{1}{2}(12+12+12)=18\ (m).\)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông HBD, ta có:

\(HD^{2}BH^{2}=BD^{2}\) suy ra \(HD^{2}=BD^{2}-BH^{2}=8^{2}-6^{2}\) hay \(HD=2\sqrt{7}.\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều là:

\(S_{xq}=p.d=18.2\sqrt{7}=36\sqrt{7}\ (m^{2}).\)

Nửa chu vi tam giác ABCD là: \((10.4):2=20\)

Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông SHD, ta có:

\(SH^{2}+HD^{2}=SD^{2}\) suy ra \(SH^{2}=SD^{2}-HD^{2}=12^{2}-6^{2}\) hay \(SH=\sqrt{119}.\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều là

\(S_{xq}=p.d=20.\sqrt{119}=20\sqrt{119}\ (m^{2}).\)

\(\)

10.21. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều, biết chiều cao bằng 9 cm và chu vi đáy bằng 12 cm.

Giải

Cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(12:4=3\ (cm).\)

Diện tích đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(3.3=9\ (cm^{2}).\)

Thể tích hình chóp tứ giác đều là:

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h=\displaystyle\frac{1}{3}.9.9=27\ (cm^2).\)

\(\)

10.22. Từ một khúc gỗ hình lập phương cạnh 30 cm (H.10.37), người ta cắt đi một phần gỗ để được phần còn lại là một hình chóp tứ giác đều có đáy là hình vuông cạnh 30 cm và chiều cao của hình chóp cũng bằng 30 cm. Tính thể tích của phần gỗ bọ cắt đi.

Giải

Diện tích mặt đáy ABCD là: \(S=30.30=900\ (cm^{2}).\)

Thể tích hình chóp tứ giác đều là:

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h=\displaystyle\frac{1}{3}.900.30=9000\ (cm^{3}).\)

Thể tích hình lập phương là \(V=30^3=27000\ (cm^{3}).\)

Vậy thể tích phân gỗ bị cắt đi là \(V=27000-9000=18000\ (cm^{3}).\)

\(\)

10.23. Một khối gỗ gồm đế là hình lập phương cạnh 9 cm và một hình chóp tứ giác đều (H.10.38). Tính thể tích khối gỗ.

Giải

Chiều cao của hình chóp tứ giác đều là: \(h=19-9=10\ (cm).\)

Diện tích mặt đáy của hình chóp tứ giác đều là: \(S=9.9=81\ (cm^{2}).\)

Thể tích hình chóp là:

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h=\displaystyle\frac{1}{3}.81.10=270\ (cm^{3}).\)

Thể tích hình lập phương là: \(V=9^3=729\ (cm^{3}).\)

Vậy thể tích của khối gỗ là: \(81+729=810\ (cm^{3}).\)

\(\)

10.24. Bạn Trang cắt miếng bìa hình tam giác đều cạnh dài 20 cm (H.10.39) và gấp lại theo các dòng kẻ (nét đứt) để được hình chóp tam giác đều. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tam giác đều tạo thành. Cho biết \(\sqrt{75} ≈ 8,66.\)