Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 6 – Bài 1. Phương trình bậc nhất một ẩn trang 34 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Trong Hình 4, cho biết các viên bi có cùng khối lượng là x (g) và cân thăng bằng. Viết phương trình biểu diễn liên hệ giữa khối lượng các vật ở trên hai đĩa cân.

Giải

Vì cân thăng bằng nên khối lượng các vật ở trên hai đĩa cân bằng nhau, ta có phương trình:

\(450 + 5x = 700.\)

\(\)

2. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn? Xác định các hệ số a, b của phương trình bậc nhất một ẩn đó

a) \(7x+\displaystyle\frac{4}{7}=0;\)

b) \(\displaystyle\frac{3}{2}y-5=4;\)

c) \(0t + 6 = 0;\)

d) \(x^2+3=0.\)

Giải

a) \(7x+\displaystyle\frac{4}{7}=0\) là phương trình bậc nhất một ẩn với \(a =7\) và \(b=\displaystyle\frac{4}{7}.\)

b) \(\displaystyle\frac{3}{2}y-5=4\) là phương trình bậc nhất một ẩn với \(a=\displaystyle\frac{3}{2}\) và \(b =-9.\)

c) \(0t + 6 = 0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn.

d) \(x^2+3=0\) không là phương trình bậc nhất một ẩn.

\(\)

3. Giải các phương trình sau:

a) \(5x-30 = 0;\)

b) \(4-3x = 11;\)

c) \(3x + x + 20 = 0;\)

d) \(\displaystyle\frac{1}{3}x+\displaystyle\frac{1}{2}=x+2.\)

Giải

a) \(5x-30 = 0\)

\(5x = 30\)

\(x = 6.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 6.\)

b) \(4-3x = 11\)

\(-3x = 7\)

\(x =-\displaystyle\frac{7}{3}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \displaystyle\frac{7}{3}.\)

c) \(3x + x + 20 = 0\)

\(4x =-20\)

\(x =-5.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =-5.\)

d) \(\displaystyle\frac{1}{3}x+\displaystyle\frac{1}{2}=x+2\)

\(\displaystyle\frac{1}{3}x-x=2-\displaystyle\frac{1}{2}\)

\(\displaystyle\frac{-2}{3}x=\displaystyle\frac{3}{2}\)

\(x=\displaystyle\frac{-9}{4}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \displaystyle\frac{9}{3}.\)

\(\)

4. Giải các phương trình sau:

a) \(8-(x-15) = 2(3-2x);\)

b) \(-6(1,5-2u) = 3(-15 + 2u);\)

c) \((x+3)^2-x(x+4)=13;\)

d) \((y+5)(y-5)-(y-2)^2=-5.\)

Giải

a) \(8-(x-15) = 2(3-2x)\)

\(8-x + 15 = 6-4x\)

\(-x + 4x = 6-15-8\)

\(3x =-17\)

\(x=\displaystyle\frac{-17}{3}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\displaystyle\frac{-17}{3}.\)

b) \(-6(1,5-2u) = 3(-15 + 2u)\)

\(-9 + 12u = -45 + 6u\)

\(12u-6u = -45 + 9\)

\(6u = -36\)

\(u = -6.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(u = -6.\)

c) \((x+3)^2-x(x+4)=13\)

\(x^2+6x+9-x^2-4x=13\)

\(6x-4x = 13-9\)

\(2x = 4\)

\(x = 2.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 2.\)

d) \((y+5)(y-5)-(y-2)^2=-5\)

\(y^2-25-(y^2-4y+4)=-5\)

\(y^2-25-y^2+4y-4=-5\)

\(4y = -5 + 4 + 25\)

\(4y = 24\)

\(y = 6.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(y = 6.\)

\(\)

5. Giải các phương trình sau:

a) \(\displaystyle\frac{5x-3}{4}=\displaystyle\frac{x+2}{3};\)

b) \(\displaystyle\frac{9x+5}{6}=1-\displaystyle\frac{6+3x}{8};\)

c) \(\displaystyle\frac{2(x+1)}{3}-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1+3x}{4};\)

d) \(\displaystyle\frac{x+3}{5}-\displaystyle\frac{2}{3}x=\displaystyle\frac{3}{10}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{5x-3}{4}=\displaystyle\frac{x+2}{3}\)

\(\displaystyle\frac{3(5x-3)}{4.3}=\displaystyle\frac{4(x+2)}{3.4}\)

\(15x-9 = 4x + 8\)

\(15x-4x = 8 + 9\)

\(11x = 17\)

\(x=\displaystyle\frac{17}{11}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\displaystyle\frac{17}{11}.\)

b) \(\displaystyle\frac{9x+5}{6}=1-\displaystyle\frac{6+3x}{8}\)

\(\displaystyle\frac{4(9x+5)}{6.4}=\displaystyle\frac{24}{24}-\displaystyle\frac{3(6+3x)}{8.3}\)

\(36x + 20 = 24-18-9x\)

\(36x + 9x = 24-18-20\)

\(45x = -14\)

\(x=\displaystyle\frac{-14}{45}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\displaystyle\frac{-14}{45}.\)

c) \(\displaystyle\frac{2(x+1)}{3}-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1+3x}{4}\)

\(\displaystyle\frac{8(x+1)}{3.4}-\displaystyle\frac{1.6}{2.6}=\displaystyle\frac{3(1+3x)}{4.3}\)

\(8x + 8-6 = 3 + 9x\)

\(8x-9x = 3 + 6-8\)

\(-x = 1\)

\(x =-1.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = -1.\)

d) \(\displaystyle\frac{x+3}{5}-\displaystyle\frac{2}{3}x=\displaystyle\frac{3}{10}\)

\(\displaystyle\frac{6(x+3)}{5.6}-\displaystyle\frac{2.10x}{3.10}=\displaystyle\frac{3.3}{10.3}\)

\(6x+18-20x=9\)

\(6x-20x=9-18\)

\(-14x=-9\)

\(x=\displaystyle\frac{9}{14}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=\displaystyle\frac{9}{14}.\)

\(\)

6. Tìm \(x,\) biết rằng nếu lấy \(x\) trừ đi \(\displaystyle\frac{1}{2},\) rồi nhân kết quả với \(\displaystyle\frac{1}{2}\) thì được \(\displaystyle\frac{1}{8}.\)

Giải

Ta có phương trình:

\(\left(x-\displaystyle\frac{1}{2}\right).\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}\)

\(x-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{8}:\displaystyle\frac{1}{2}\)

\(x-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{4}\)

\(x=\displaystyle\frac{1}{4}+\displaystyle\frac{1}{2}\)

\(x=\displaystyle\frac{3}{4}.\)

Vậy \(x=\displaystyle\frac{3}{4}.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương 5

Xem bài giải tiếp theo: Bài 2. Giải bài tập toán bằng cách lập phương trình bậc nhất

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo