Bài tập cuối chương 5

Bài tập cuối chương 5 trang 28 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Chọn phương án đúng.

1. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm M(1;1), N(4;1), P(2;-1), Q(-1;-1). Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình thang cân.

C. Hình vuông.

D. Hình chữ nhật.

Giải

Chọn đáp án A.

\(\)

2. Độ dài cạnh MN của tứ giác trong câu 1 là

A. \(3.\)

B. \(5.\)

C. \(\sqrt{3}.\)

D. \(\sqrt{5}.\)

Giải

Chọn đáp án A.

\(\)

3. Một người bắt đầu mở một vòi nước vào một bể đã chữa sẵn \(2\ m^3\) nước, mỗi giờ chảy được \(3\ m^3\) nước. Thể tích \(y\ (m^3)\) của nước có trong bể sau \(x\) giờ bằng

A. \(y = 2x + 3.\)

B. \(y = 3x + 2.\)

C. \(y = 6x.\)

D. \(y = x +6.\)

Giải

Mỗi giờ vòi nước chảy được \(2\ m^3\) nước và lượng nước ban đầu có trong bể là \(3\ m^3\) thì sau \(x\) giờ lượng nước có trong bể là: \(y = 2x + 3.\)

Chọn đáp án A.

\(\)

4. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc đồ thị của hàm số \(y = 2-4x?\)

A. \((1;1).\)

B. \((2;0).\)

C. \((1;-1).\)

D. \((1;-2).\)

Giải

A. Ta có: \(y = 2-4.1 =-2 ≠ 1.\) Do đó, điểm \((1;1)\) không thuộc đồ thị hàm số.

B. Ta có: \(y = 2-4.2 =-6 ≠ 2.\) Do đó, điểm \((2;0)\) không thuộc đồ thị hàm số.

C. Ta có: \(y = 2-4.1 =-2 ≠-1.\) Do đó, điểm \((1;-1)\) không thuộc đồ thị hàm số.

D. Ta có: \(y = 2-4.1 =-2.\) Do đó, điểm \((1;-2)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn đáp án D.

\(\)

5. Trong các điểm sau điểm nào thuộc đồ thị của hàm số \(y =-5x +5?\)

A. \((1;1).\)

B. \((2;0).\)

C. \((0;4).\)

D. \((2;-5).\)

Giải

A. ta có: \(y =-5.1 + 5 = 0 ≠ 1.\) Do đó, điểm \((1;1)\) không thuộc đồ thị hàm số.

B. ta có: \(y =-5.2 + 5 =-5 ≠ 0.\) Do đó, điểm \((2;0)\) không thuộc đồ thị hàm số.

C. ta có: \(y =-5.0 + 5 = 5 ≠ 4.\) Do đó, điểm \((0;4)\) không thuộc đồ thị hàm số.

D. ta có: \(y =-5.2 + 5 =-5.\) Do đó, điểm \((2;-5)\) thuộc đồ thị hàm số.

Chọn đáp án D.

\(\)

6. Đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 2x\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\) là

A. \(y = 2x-1.\)

B. \(y = 2x-1.\)

C. \(y = 2x +1.\)

D. \(y = 6-2(1-x).\)

Giải

Gọi \(d\) là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = 2x\) suy ra \(d\) phải có hệ số góc bằng \(2.\)

Lại có, \(d\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng \(1\) nên đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A(0;1).\)

Vậy d cần tìm là \(y = 2x + 1.\)

Chọn đáp án C.

\(\)

7. Cho hai đường thẳng \(y=\displaystyle\frac{1}{2}x+3\) và \(y=-\displaystyle\frac{1}{2}x+3.\) Hai đường thẳng đã cho

A. cắt nhau tại điểm có hoành độ là 3.

B. song song với nhau.

C. cắt nhau tại điểm có tung độ là 3.

D. trùng nhau.

Giải

Hai đường thẳng \(y=\displaystyle\frac{1}{2}x+3\) và \(y=-\displaystyle\frac{1}{2}x+3\) có hệ số góc khác nhau \(\left(\displaystyle\frac{1}{2}≠-\displaystyle\frac{1}{2}\right)\) nên hai đường thẳng này cắt nhau.

Ta lại có \(\displaystyle\frac{1}{2}x+3=-\displaystyle\frac{1}{2}x+3\) suy ra \(x=0;\ y=3.\) Vậy hai đường thẳng cắt nhau tại điểm có tung độ là \(3.\)

Chọn đáp án C.

\(\)

8. Cho các hàm số bậc nhất \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x+2;\) \(y=-\displaystyle\frac{1}{3}x+2;\) \(y=-3x+2.\) Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng song song với nhau.

B. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

C. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng trùng nhau.

D. Đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm.

Giải

Các hàm số bậc nhất \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x+2;\) \(y=-\displaystyle\frac{1}{3}x+2;\) \(y=-3x+2\) đều có hệ số góc khác nhau nên chúng cắt nhau.

Ta có: \(\displaystyle\frac{1}{3}x+2=-\displaystyle\frac{1}{3}+2\) suy ra \(x=0,\ y=2.\) Vậy giao điểm của \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x+2\) và \(y=-\displaystyle\frac{1}{3}x+2\) là điểm có tọa độ \((0;2).\)

\(\displaystyle\frac{1}{3}x+2=-3x+2\) suy ra \(x=0,\ y=2.\) Vậy giao điểm của \(y=\displaystyle\frac{1}{3}x+2\) và \(y = -3x + 2\) là điểm có tọa độ \((0;2).\)

Vậy đồ thị của các hàm số trên là các đường thẳng cắt nhau tại một điểm có tọa độ \((0;2).\)

Chọn đáp án D.

\(\)

9. Đồ thị hàm số \(y=\displaystyle\frac{-x+10}{5}\)

A. là một đường thẳng có hệ số góc là \(-1.\)

B. không phải là một đường thẳng.

C. cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(10.\)

D. đi qua điểm \((200;50).\)

Giải

Ta có: \(y = \displaystyle\frac{-x+10}{5} =-\displaystyle\frac{x}{5} + \displaystyle\frac{10}{5} =\displaystyle\frac{1}{5}x + 2.\)

– Hàm số \(y =\displaystyle\frac{1}{5}x + 2\) có hệ số góc \(a =\displaystyle\frac{1}{5}.\)

– Hàm số trên có dạng \(y = ax + b\) nên đồ thị của hàm số là một đường thẳng.

– Cho \(y=0\) thì \(x=10,\) ta được điểm \(A(0;2)\) trên \(Ox.\)

– Thay \(x = 200\) vào hàm số ta được: \(y =\displaystyle\frac{1}{5}.200 + 2 =-38 ≠ 50\) nên điểm \((200;50)\) không thuộc đồ thị hàm số.

Chọn đáp án C.

\(\)

BÀI TẬP TỰ LUẬN

10. Cho hàm số \(y=f(x)=\displaystyle\frac{5}{4X}.\)

a) Tính \(f\left(\displaystyle\frac{1}{5}\right);\ f(-5);\ f\left(\displaystyle\frac{4}{5}\right).\)

b) Hãy tìm các giá trị tương ứng của các hàm số trong bảng sau:

Giải

a) Ta có:

\(f\left(\displaystyle\frac{1}{5}\right) = \displaystyle\frac{5}{4.\displaystyle\frac{1}{5}} = \displaystyle\frac{5}{\displaystyle\frac{4}{5}} = 5:\displaystyle\frac{4}{5} = 5.\displaystyle\frac{5}{4} = \displaystyle\frac{25}{4};\)

\(f(-5) = \displaystyle\frac{5}{4.(-5)} = \displaystyle\frac{5}{-20} = \displaystyle\frac{{-1}}{4};\)

\(f\left(\displaystyle\frac{4}{5}\right) = \displaystyle\frac{5}{4.\displaystyle\frac{4}{5}} = \displaystyle\frac{5}{\displaystyle\frac{16}{5}} = 5:\displaystyle\frac{16}{5} = 5.\displaystyle\frac{5}{16} = \displaystyle\frac{25}{16}.\)

\(x\)	\(-3\)	\(-2\)	\(-1\)	\( – \displaystyle\frac{1}{2}\)	\(\displaystyle\frac{1}{4}\)	\(1\)	\(2\)
\(y = f\left( x \right) = \displaystyle\frac{5}{{4x}}\)	\(\displaystyle\frac{{ – 5}}{{12}}\)	\(\displaystyle\frac{{ – 5}}{8}\)	\(\displaystyle\frac{{ – 5}}{4}\)	\(\displaystyle\frac{{ – 5}}{2}\)	\(5\)	\(\displaystyle\frac{5}{4}\)	\(\displaystyle\frac{5}{8}\)

\(\)

11. Cho hàm số \(y=f(x)=-x^2+1.\) Tính \(f(-3);\ f(-2);\) \(f(-1);\ f(0);\ f(1).\)

Giải

\(f(-3)=-(-3)^2+1=-8.\)

\(f(-2)=-(-2)^2+1=-3.\)

\(f(-1)=-(-1)^2+1=0.\)

\(f(0)=-0^2+1=1.\)

\(f(1)=-1^2+1=0.\)

\(\)

12. Vẽ một hệ trục tọa độ Oxy và đánh dấu các điểm A(-2;0), B(0;4), C(5;4), D(3;0). Tứ giác ABCD là hình gì?

Giải

Tứ giác ABCD là hình bình hành.

\(\)

13. Cho biết đồ thị của hàm số \(y = ax\) đi qua điểm \(P\left(1;-\displaystyle\frac{4}{5}\right)\)

a) Xác định hệ số \(a.\)

b) Vẽ điểm trên đồ thị có hoành độ bằng \(-5.\)

c) Vẽ điểm trên đồ thị có tung độ bằng \(2.\)

Giải

a) Hàm số \(y = ax\) đi qua điểm \(P(1;-\displaystyle\frac{4}{5})\) nên: \(\displaystyle\frac{4}{5}=a.1⇒a=\displaystyle\frac{4}{5}.\)

Vậy hàm số \(y = -\displaystyle\frac{4}{5}x.\)

b) Ta có \(x = -5\) suy ra \(y = 4,\) ta xác định được điểm \(M(-5;4).\)

c) Ta có \(y = 2\) suy ra \(x=-\displaystyle\frac{5}{2}\) ta xác định được điểm \(N\left(-\displaystyle\frac{5}{2};2\right).\)

\(\)

14. Tìm hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số \(y =-2x + 10.\)

Giải

Hàm số có đồ thị là đường thẳng song song với đồ thị hàm số \(y =-2x + 10\) là các hàm số có dạng \(y = ax + b\) với \(a =-2\) và \(b≠10.\)

\(\)

15. Một người đi bộ với tốc độ không đổi \(3\) km/h. Gọi \(s\) (km) là quãng đường đi được trong \(t\) (giờ).

a) Lập công thức tính \(s\) theo \(t.\)

b) Vẽ đồ thị của hàm số \(s\) theo biến số \(t.\)

Giải

a) Quãng đường đi được với vận tốc \(3\) km/h trong khoảng thời gian \(t\) (giờ) là: \(s = v.t = 3.t.\)

b) Với đồ thị hàm số \(s = 3.t:\)

Cho \(t = 1\) thì \(s = 3.1 = 3.\) Ta vẽ điểm \(A(1;3).\)

Đồ thị hàm số \(s = 3.t\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;3).\)

\(\)

16. Tìm m để các hàm số bậc nhất \(y = 2mx-2\) và \(y = 6x + 3\) có đồ thị là những đường thẳng song song với nhau.

Giải

Điều kiện của \(m\) để đồ thị hai hàm số \(y = 2mx-2\) và \(y = 6x + 3\) song song nhau:

\(2m=6⇒m=6:2=3.\)

\(\)

17. Tìm \(n\) để các hàm số bậc nhất \(y = 3nx + 4\) và \(y = 6x + 4\) có đồ thị là những đường thẳng trùng nhau.

Giải

Điều kiện của \(n\) để đồ thị hai hàm số \(y = 3nx + 4\) và \(y = 6x + 4\) trùng nhau:

\(3n = 6 ⇒ n = 6:3 = 2.\)

\(\)

18. Tìm \(k\) để các hàm số bậc nhất \(y = kx-1\) và \(y = 4x + 1\) có đồ thị là những đường thẳng cắt nhau.

Giải

Điều kiện của \(k\) để đồ thị hai hàm số \(y = kx-1\) và \(y = 4x + 1\) cắt nhau: \(k≠4.\)

\(\)

19. Cho hai hàm số \(y = x + 3,\) \(y =-x + 3\) có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \(d_1\) và \(d_2.\)

a) Bằng cách vẽ hình, tìm tọa độ giao điểm \(A\) của hai đường thẳng nói trên và tìm các giao điểm \(B,\ C\) lần lượt của \(d_1\) và \(d_2\) với trục \(Ox.\)

b) Dùng thước đo góc để tìm góc tạo bởi \(d_1\) và \(d_2\) lần lượt với trục \(Ox.\)

c) Tính chu vi và diện tích của tam giác \(ABC.\)

Giải

a) Với hàm số \(y = x + 3:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3,\) ta được điểm \(A(0;3)\) trên \(Oy.\)

Cho \(y = 0\) thì \(x =-3,\) ta được điểm \(B(-3;0)\) trên \(Ox.\)

Đồ thị hàm số \(y = x +3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(B(-3;0).\)

Với hàm số \(y =-x + 3:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 3,\) ta được điểm \(A(0;3)\) trên \(Oy.\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = 3,\) ta được điểm \(B(3;0)\) trên \(Ox.\)

Đồ thị hàm số \(y =-x +3\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(A(0;3)\) và \(C(3;0).\)