Bài 12. Số gần đúng và sai số

Bài \(12\). Số gần đúng và sai số trang \(73\) SGK toán lớp \(10\) tập \(1\) Nhà xuất bản Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(5.1\). Trong những số sau, những số nào là số gần đúng?
\(a)\) Cân một túi gạo cho kết quả là \(10,2\) kg.
\(b)\) Bán kính trái đất là \(6371\) km.
\(c)\) Trái đất quay một vòng quanh mặt trời mất \(365\) ngày.

Trả lời:

\(a)\) Khi cân một túi gạo thì kết quả là một số đúng.

\(b)\) Bề mặt Trái đất lồi lõm nên bán kính Trái đất là tương đối. Do đó bán kính trái đất là \(6371\) km là số gần đúng.

\(c)\) Trái đất quay một vòng quanh mặt trời mất \(365\) ngày là số gần đúng.

Chọn \(b)\) và \(c)\).

\(\)

Bài \(5.2\). Giải thích kết quả: “Đo độ cao của một ngọn núi cho kết quả là \(1235 \pm 5\) m” và thực hiện làm tròn số gần đúng.

Trả lời:

Giải thích kết quả:

Độ cao gần đúng của ngọn núi là \(1235 m\) với độ chính xác \(d = 5\)

Tức độ cao của ngọn núi nằm trong khoảng \([1235 \ – \ 5; 1235 + 5]\) hay \([1230; 1240]\)

Làm tròn số gần đúng \(a = 1235\)

Vì độ chính xác đến hàng đơn vị \((d = 5)\) nên ta làm tròn \(a\) đến hàng chục theo quy tắc làm tròn.

Số quy tròn của \(a\) là \(1240\).

\(\)

Bài \(5.3\). Sử dụng máy tính cầm tay tìm số gần đúng cho \(\sqrt[3]{7}\) với độ chính xác \(0,0005\).

Trả lời:

Sử dụng máy tính cầm tay ta tính được:

\(\sqrt[3]{7} \approx 1,912931183…\)

Vì độ chính xác đến hàng chục nghìn \((d = 0,0005)\) nên ta làm tròn số gần đúng của \(\sqrt[3]{7}\) đến hàng phần nghìn.

Số quy tròn là: \(1,913\).

\(\)

Bài \(5.4\). Các nhà vật lí sử dụng ba phương pháp đo hằng số Hubble lần lượt cho kết quả như sau:
\(67,31 \pm 0,96\);
\(67,90 \pm 0,55\);
\(67,74 \pm 0,46\).
Phương pháp nào chính xác nhất tính theo sai số tương đối.

Trả lời:

Với phương pháp \(1\):

Số gần đúng \(a = 67,31\). Độ chính xác \(d = 0,96\)

Khi đó sai số tương đối của phương pháp này là:

\(S_1 \leq \displaystyle \frac{d}{|a|} = \displaystyle \frac{0,96}{67,31} = 1,43\%\).

Với phương pháp \(2\):

Số gần đúng \(a = 67,90\). Độ chính xác \(d = 0,55\)

Khi đó sai số tương đối của phương pháp này là:

\(S_2 \leq \displaystyle \frac{d}{|a|} = \displaystyle \frac{0,55}{67,90} = 0,81\%\).

Với phương pháp \(3\):

Số gần đúng \(a = 67,74\). Độ chính xác \(d = 0,46\)

Khi đó sai số tương đối của phương pháp này là:

\(S_3 \leq \displaystyle \frac{d}{|a|} = \displaystyle \frac{0,46}{67,74} = 0,68\%\).

Vì \(0,68 < 0,81 < 1,43\) nên sai số tương đối của phương pháp \(3\) là nhỏ nhất. Do đó phương pháp \(3\) cho kết quả chính xác nhất.

Vậy phương pháo \(3\) cho kết quả chính xác nhất theo sai số tương đối.

\(\)

Bài \(5.5\). An và Bình cùng tính chu vi của hình tròn bán kính \(2\) cm với hai kết quả như sau:
Kết quả của An: \(S_1 = 2\pi R \approx 2. 3,14. 2 = 12,56\) cm;
Kết quả của Bình: \(S_2 = 2\pi R \approx 2. 3,1. 2 = 12,4\) cm.
Hỏi:
\(a)\) Hai giá trị tính được có phải là các số gần đúng không?
\(b)\) Giá trị nào chính xác hơn?

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\pi \approx 3,141592654…\) nên các giá trị \(3,14\) hay \(3,1\) là các số gần đúng của giá trị \(\pi\).

Suy ra hai giá trị tính được là các số gần đúng.

\(b)\) Sai số tuyệt đối của An là:\(|\pi \ – \ 3,14|\)

Sai số tuyệt đối của Bình là: \(|\pi \ – \ 3,1|\)

Vì \(|\pi \ – \ 3,14| < |\pi \ – \ 3,1|\) nên giá trị của An chính xác hơn.

Vậy giá trị của An chính xác hơn.

\(\)

Bài \(5.6\). Làm tròn số \(8316,4\) đến hàng chục và \(9,754\) đến hàng phần trăm rồi tính sai số tuyệt đối của số quy tròn.

Trả lời:

Làm tròn số \(8316,4\) đến hàng chục ta được \(8320\)

Sai số tuyệt đối của số quy tròn là:\(|8316,4 \ – \ 8320| = 3,6\)