Bài tập cuối chương I trang 25 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
45. Trong Hình 9, điểm nào biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{3}{2}\) trên trục số?
A. Điểm M.
B. Điểm N.
C. Điểm P.
D. Điểm Q.
Giải
Ta thấy \(\displaystyle\frac{3}{2}>1\) nên điểm biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{3}{2}\) là điểm Q.
Chọn đáp án D.
\(\)
46. Kết quả phép tính \(\left(\displaystyle\frac{-7}{8}:\displaystyle\frac{5}{16}\right).\left(\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{3}\right)\) là:
A. \(\displaystyle\frac{-7}{6}.\)
B. \(\displaystyle\frac{-7}{3}.\)
C. \(\displaystyle\frac{-5}{6}.\)
D. \(\displaystyle\frac{-5}{3}.\)
Giải
\(\left(\displaystyle\frac{-7}{8}:\displaystyle\frac{5}{16}\right).\left(\displaystyle\frac{1}{2}+\displaystyle\frac{1}{3}\right)\)
\(=\left(\displaystyle\frac{-7}{8}.\displaystyle\frac{16}{5}\right).\left(\displaystyle\frac{3}{6}+\displaystyle\frac{2}{6}\right)\)
\(=\displaystyle\frac{-14}{5}.\displaystyle\frac{5}{6}=\displaystyle\frac{-7}{3}.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
47. Giá trị của \(x\) trong đẳng thức \((3x-2)^2 = 2 . 2^3\) là:
A. \(2.\)
B. \(\displaystyle\frac{2}{3}\) và \(2.\)
C. \(-\displaystyle\frac{2}{3}\) và \(2.\)
D. \(-\displaystyle\frac{5}{3}\) và \(2.\)
Giải
\((3x-2)^2 = 2 . 2^3\)
\((3x-2)^2 = 16\)
\((3x-2)^2 = 4^2\)
\(⇒3x-2=4\) hoặc \(3x-2=-4\)
\(⇒x=2\) hoặc \(x=\displaystyle\frac{-2}{3}\)
Chọn đáp án C.
\(\)
48. Trong các phân số \(\displaystyle\frac{8}{50};\ \displaystyle\frac{12}{39};\ \displaystyle\frac{21}{42};\ \displaystyle\frac{25}{100}\) phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là:
A. \(\displaystyle\frac{8}{50}.\)
B. \(\displaystyle\frac{12}{39}.\)
C. \(\displaystyle\frac{21}{42}.\)
D. \(\displaystyle\frac{25}{100}.\)
Giải
Ta có: \(\displaystyle\frac{8}{50}=0,16;\ \displaystyle\frac{12}{39}=0,(307692);\)
\(\displaystyle\frac{21}{42}=0,5;\ \displaystyle\frac{25}{100}=0,25.\)
Chọn đáp án B.
\(\)
49. Biểu diễn các số hữu tỉ \(-\displaystyle\frac{1}{3};\ \displaystyle\frac{1}{6};\ 1\) lần lượt bằng các điểm A, B, C trên trục số ở Hình 10.
Giải
Ta có: \(-\displaystyle\frac{1}{3}=\displaystyle\frac{-2}{6}.\)
Đoạn thẳng đơn vị được chia thành 6 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới, đơn vị mới bằng \(\displaystyle\frac{1}{6}\) đơn vị cũ.
Đi theo ngược chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 2 đơn vị mới đến điểm A. Điểm A biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{-2}{6}\) hay \(-\displaystyle\frac{1}{3}.\)
Đi theo chiều dương của trục số, bắt đầu từ điểm 0, ta lấy 1 đơn vị mới đến điểm B. Điểm B biểu diễn số hữu tỉ \(\displaystyle\frac{1}{6}.\)
Điểm C biểu diễn số hữu tỉ \(1.\)
Ta biểu diễn các điểm A, B, C trên trục số như sau:
\(\)
50. a) Sắp các số sau theo thứ tự tăng dần: \(\displaystyle\frac{21}{11};\ 1\displaystyle\frac{1}{2};\ \displaystyle\frac{3}{7};\ \displaystyle\frac{-13}{6};\ \displaystyle\frac{-1}{5};\ -3,7.\)
b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần: \(\displaystyle\frac{17}{48};\ 2\displaystyle\frac{1}{5};\ 2,45;\ \displaystyle\frac{-3}{61};\ \displaystyle\frac{-1}{10};\ 0.\)
Giải
a) Ta có: \(\displaystyle\frac{-13}{6};\ \displaystyle\frac{-1}{5};\ -3,7<0\)
\(\displaystyle\frac{-13}{6}=-2,1(6);\) \(\displaystyle\frac{-1}{5}=-0,2;\)
Vì \(-3,7<-2,1(6)<-0,2\) nên \(-3,7;\ \displaystyle\frac{-13}{6};\ \displaystyle\frac{-1}{5}.\)
Ta có: \(\displaystyle\frac{21}{11};\ 1\displaystyle\frac{1}{2};\ \displaystyle\frac{3}{7}>0\)
\(\displaystyle\frac{21}{11}=1,(90);\) \(1\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{3}{2}=1,5;\) \(\displaystyle\frac{3}{7}=0,(428571);\)
Vì \(0,(428571)<1,5<1,(90)\) nên \(\displaystyle\frac{3}{7};\ 1\displaystyle\frac{1}{2};\ \displaystyle\frac{21}{11}.\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(-3,7;\ \displaystyle\frac{-13}{6};\ \displaystyle\frac{-1}{5};\ \displaystyle\frac{3}{7};\ 1\displaystyle\frac{1}{2};\ \displaystyle\frac{21}{11}.\)
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{-3}{61};\ \displaystyle\frac{-1}{10} < 0\)
\(\displaystyle\frac{-1}{10}=\displaystyle\frac{-3}{30};\) vì \(\displaystyle\frac{3}{61}<\displaystyle\frac{3}{30}\) nên \(\displaystyle\frac{-3}{61}>\displaystyle\frac{-3}{30}\) hay \(\displaystyle\frac{-3}{61}>\displaystyle\frac{-1}{10}.\)
Ta có: \(\displaystyle\frac{17}{48};\ 2\displaystyle\frac{1}{5};\ 2,45>0\)
\(\displaystyle\frac{17}{48}=0,3541(6);\) \(2\displaystyle\frac{1}{5}=2,2;\)
Vì \(2,45>2,2>0,3541(6)\) nên \(2,45>2\displaystyle\frac{1}{5}>\displaystyle\frac{17}{48}.\)
Vậy các số sắp xếp theo thứ tự giảm dần là: \(2,45;\ 2\displaystyle\frac{1}{5};\ \displaystyle\frac{17}{48};\ \displaystyle\frac{-3}{61};\ \displaystyle\frac{-1}{10}.\)
\(\)
51. Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) \(1\displaystyle\frac{3}{4}.\displaystyle\frac{-16}{7};\)
b) \(12:\displaystyle\frac{-6}{5}+\displaystyle\frac{1}{5};\)
c) \(\displaystyle\frac{2}{9}+\displaystyle\frac{1}{3}:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)+\displaystyle\frac{1}{2}.(-0,5);\)
d) \((0,1)^{21}:(-0,01)^{10}.\)
Giải
a) \(1\displaystyle\frac{3}{4}.\displaystyle\frac{-16}{7}=\displaystyle\frac{7}{4}.\displaystyle\frac{-16}{7}=\displaystyle\frac{-16}{4}=-4.\)
b) \(12:\displaystyle\frac{-6}{5}+\displaystyle\frac{1}{5}=12.\displaystyle\frac{-5}{6}+\displaystyle\frac{1}{5}\)
\(=-10+0,2=10,2.\)
c) \(\displaystyle\frac{2}{9}+\displaystyle\frac{1}{3}:\left(-\displaystyle\frac{3}{2}\right)+\displaystyle\frac{1}{2}.(-0,5)\)
\(=\displaystyle\frac{2}{9}+\displaystyle\frac{1}{3}.\displaystyle\frac{-2}{3}+\displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{-1}{2}\)
\(=\displaystyle\frac{2}{9}+\displaystyle\frac{-2}{9}+\displaystyle\frac{-1}{4}=\displaystyle\frac{-1}{4}.\)
d) \((0,1)^{21}:(-0,01)^{10}=(0,1)^{21}:(0,01)^{10}\)
\(=(0,1)^{21}:[(0,1)^2]^{10}=(0,1)^{21}-(0,1)^{20}\)
\(=0,1.\)
\(\)
52. Tính một cách hợp lí:
a) \(\displaystyle\frac{-5}{7}.\displaystyle\frac{2}{11}+\displaystyle\frac{-5}{7}.\displaystyle\frac{9}{11}+\displaystyle\frac{5}{7};\)
b) \(\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{8}+\displaystyle\frac{11}{23}\right):\displaystyle\frac{5}{9}+\left(\displaystyle\frac{-5}{8}+\displaystyle\frac{12}{23}\right):\displaystyle\frac{5}{9}\right].\displaystyle\frac{-11}{325};\)
c*) \(\displaystyle\frac{15^5}{5^5}-(-0,25)^2.4^2;\)
d*) \(-\displaystyle\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}+0,75.\displaystyle\frac{-1}{2}+0,375.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{-5}{7}.\displaystyle\frac{2}{11}+\displaystyle\frac{-5}{7}.\displaystyle\frac{9}{11}+\displaystyle\frac{5}{7}\)
\(=\displaystyle\frac{-5}{7}.\left(\displaystyle\frac{2}{11}+\displaystyle\frac{9}{11}\right)+\displaystyle\frac{5}{7}\)
\(=\displaystyle\frac{-5}{7}.1+\displaystyle\frac{5}{7}=\displaystyle\frac{-5}{7}+\displaystyle\frac{5}{7}=0.\)
b) \(\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{8}+\displaystyle\frac{11}{23}\right):\displaystyle\frac{5}{9}+\left(\displaystyle\frac{-5}{8}+\displaystyle\frac{12}{23}\right):\displaystyle\frac{5}{9}\right].\displaystyle\frac{-11}{325}\)
\(=\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{8}+\displaystyle\frac{11}{23}+\displaystyle\frac{-5}{8}+\displaystyle\frac{12}{23}\right):\displaystyle\frac{5}{9}\right].\displaystyle\frac{-11}{325}\)
\(=\left\{\left[\left(\displaystyle\frac{-3}{8}+\displaystyle\frac{-5}{8}\right)+\left(\displaystyle\frac{11}{23}+\displaystyle\frac{12}{23}\right)\right]:\displaystyle\frac{5}{9}\right\}.\displaystyle\frac{-11}{325}\)
\(=\left[(-1+1):\displaystyle\frac{5}{9}\right].\displaystyle\frac{-11}{325}\)
\(=\left(0:\displaystyle\frac{5}{9}\right).\displaystyle\frac{-11}{325}\)
\(=0.\displaystyle\frac{-11}{325}=0.\)
c*) Nhận xét: Với hai số hữu tỉ \(x,\ y\) ta có:
\((x . y)^n = x^n . y^n;\ \left(\displaystyle\frac{x}{y}\right)^n=\displaystyle\frac{x^n}{y^n}\ (y ≠ 0).\)
\(\displaystyle\frac{15^5}{5^5}-(-0,25)^2.4^2=\displaystyle\frac{15^5}{5^5}-(-0,25.4)^2\)
\(=3^5-(-1)^2=243-1=242.\)
d*) \(-\displaystyle\frac{2^{15}.9^4}{6^6.8^3}+0,75.\displaystyle\frac{-1}{2}+0,375\)
\(=-\displaystyle\frac{2^{15}.(3^2)^4}{(2.3)^6.(2^3)^3}+(-0,375)+0,375\)
\(=-\displaystyle\frac{2^{15}.3^8}{2^6.3^6.2^9}+[(-0,375)+0,375]\)
\(=-\displaystyle\frac{2^{15}.3^8}{2^{15}.3^6}+0=3^2=-9.\)
\(\)
53. Tìm số hữu tỉ \(x,\) biết:
a) \(x+\left(-\displaystyle\frac{2}{5}\right)=\displaystyle\frac{-1}{3};\)
b) \(0,5-x=\displaystyle\frac{-5}{14};\)
c) \((-0,4).\left(2x+\displaystyle\frac{2}{5}\right)=-9,4;\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{3}{2}-x\right):\displaystyle\frac{-14}{3}=\displaystyle\frac{-6}{7}.\)
Giải
a) \(x+\left(-\displaystyle\frac{2}{5}\right)=\displaystyle\frac{-1}{3}\)
\(x=\displaystyle\frac{-1}{3}-\left(-\displaystyle\frac{2}{5}\right)\)
\(x=\displaystyle\frac{-1}{3}+\displaystyle\frac{2}{5}\)
\(x=\displaystyle\frac{-5}{15}+\displaystyle\frac{6}{15}\)
\(x=\displaystyle\frac{1}{15}.\)
b) \(0,5-x=\displaystyle\frac{-5}{14}\)
\(x=0,5-\displaystyle\frac{-5}{14}\)
\(x=\displaystyle\frac{7}{14}+\displaystyle\frac{5}{14}\)
\(x=\displaystyle\frac{6}{7}.\)
c) \((-0,4).\left(2x+\displaystyle\frac{2}{5}\right)=-9,4\)
\(2x+\displaystyle\frac{2}{5}=-9,4:(-0,4)\)
\(2x + 0,4 = 23,5\)
\(2x = 23,5-0,4\)
\(2x = 23,1\)
\(x = 11,55.\)
d) \(\left(\displaystyle\frac{3}{2}-x\right):\displaystyle\frac{-14}{3}=\displaystyle\frac{-6}{7}\)
\(\displaystyle\frac{3}{2}-x=\displaystyle\frac{-6}{7}.\displaystyle\frac{-14}{3}\)
\(\displaystyle\frac{3}{2}-x = 4\)
\(x = \displaystyle\frac{3}{2}-4\)
\(x =\displaystyle\frac{-5}{2}.\)
\(\)
54*. So sánh:
a) \(2^{24}\) và \(2^{16};\)
b) \(\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right)^{300}\) và \(\left(-\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{500};\)
c) \(\left(\displaystyle\frac{32}{17}\right)^{15}\) và \(\left(\displaystyle\frac{17}{32}\right)^{30}.\)
Giải
a) \(2^{24}\) và \(2^{16}\)
Do \(2 > 1\) và \(24 > 16\) nên \(2^{24}>2^{16}\)
b) Ta có: \(\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right)^{300}=\left[\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right)^3\right]^{100}=\left(-\displaystyle\frac{1}{125}\right)^{100}=\left(\displaystyle\frac{1}{125}\right)^{100};\)
\(\left(-\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{500}=\left[\left(-\displaystyle\frac{1}{3}\right)^5\right]^{100}=\left(-\displaystyle\frac{1}{243}\right)^{100}=\left(\displaystyle\frac{1}{243}\right)^{100}.\)
Do \(\displaystyle\frac{1}{125}>\displaystyle\frac{1}{243}>0\) nên \(\left(\displaystyle\frac{1}{125}\right)^{100}>\left(\displaystyle\frac{1}{243}\right)^{100}\)
Vậy \(\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right)^{300}>\left(-\displaystyle\frac{1}{3}\right)^{500}\)
c) Do \(\displaystyle\frac{32}{17}>1>0\) nên \(\left(\displaystyle\frac{32}{17}\right)^{15}>1\)
Mặt khác \(0<\displaystyle\frac{17}{32}<1\) nên \(\left(\displaystyle\frac{17}{32}\right)^{30}<1.\)
Vậy \(\left(\displaystyle\frac{32}{17}\right)^{15}>\left(\displaystyle\frac{17}{32}\right)^{30}.\)
\(\)
55. Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:
a) \(\left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{18};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{21};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{20};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{22};\ \displaystyle\frac{22}{21};\)
b) \((0,1)^{21};\ (-0,1)^{20};\ (0,1)^{22};\ (-0,1)^{19};\ 0.\)
Giải
a) Ta có \(\displaystyle\frac{22}{21}>1\) nên \(\displaystyle\frac{22}{21}<\left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{18}<\left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{20}<\left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{21}<\left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{22}.\)
Các số sắp xếp theo thứ tự tăng dần là: \(\displaystyle\frac{22}{21};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{18};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{20};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{21};\ \left(\displaystyle\frac{22}{21}\right)^{22}.\)
b) Ta có: \((-0,1)^{19}<0;\) và \(0<0,1<1\) nên
\((0,1)^{22} < (0,1)^{21} < (0,1)^{20}=(-0,1)^{20}\)
Do đó \((-0,1)^{19} < 0 < (0,1)^{22} < (0,1)^{21} < (-0,1)^{20}.\)
Vậy các số được sắp xếp theo thứ tự tăng dần: \((-0,1)^{19};\ 0;\ (0,1)^{22};\ (0,1)^{21};\ (-0,1)^{20}.\)
\(\)
56. Viện Hàn lâm Nhi khoa Mĩ (AAP) khuyến nghị, khối lượng cặp sách của học sinh tiểu học và trung học cơ sở không nên vượt quá 10% khối lượng cơ thể. Một nghiên cứu tại Tây Ban Nha cũng chỉ ra, học sinh mang cặp sách nặng trong thời gian dài sẽ tăng nguy cơ mắc các bệnh về cột sống. Những chiếc cặp quá nặng không chỉ gây cong vẹo cột sống, gù, mà còn ảnh hưởng tới phát triển chiều cao của trẻ.
(Nguồn: http://vnexpress.net/tac-hai-cua-viec-tre-cong-cap-di-hoc-4161875.html)
Bạn Đức học lớp 7 có cân nặng 46 kg. Hằng ngày, bạn Đức đi học mang một chiếc cặp sách nặng 3,5 kg. Hôm nay, bạn Đức cần đem thêm một số quyển vở mới, mỗi quyển vở nặng \(\displaystyle\frac{4}{25}\) kg để tặng học sinh vùng lũ lụt. Bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất bao nhiêu quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên?
Giải
Theo khuyến nghị, khối lượng cặp sách bạn Đức nên mang không vượt quá là:
\(46 . 10\% = 4,6\) (kg).
Khối lượng bạn Đức có thể mang thêm nhiều nhất theo khuyến nghị là:
\(4,6-3,5 = 1,1\) (kg).
Ta có: \(1,1:\displaystyle\frac{4}{25}=1,1.\displaystyle\frac{25}{4}=6,875\) nên bạn Đức có thể mang theo nhiều nhất \(6\) quyển vở để khối lượng cặp sách phù hợp với khuyến nghị trên.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 5: Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1: Số vô tỉ. Căn bậc hai số học
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
