Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 trang 89 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

A. TRẮC NGHIỆM

4.18. Độ dài x trong Hình 4.31 bằng

A. 2,75.

B. 2.

C. 2,25.

D. 3,75.

Giải

Ta có \(\widehat{ANM} =\widehat{NCB}\) mà hai góc ở vị trí so le trong suy ra MN // BC.

Xét ΔABC có MN // BC nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\displaystyle\frac{AM}{BM}=\displaystyle\frac{AN}{CN}\) hay \(\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{1,5}{x}\) suy ra \(x=\displaystyle\frac{1,5\ .\ 3}{2}=2,25.\)

Chọn đáp án C.

\(\)

4.19. Cho tam giác ABC. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC. Biết HK = 3,5 cm. Độ dài AB bằng

A. 3,5 cm.

B. 7 cm.

C. 10 cm.

D. 15 cm.

Giải

Vì H, K lần lượt là trung điểm của AC, BC nên HK là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra \(HK = \displaystyle\frac{1}{2}AB\) do đó \(AB = 2HK = 2 . 3,5 = 7\) (cm).

Chọn đáp án B.

\(\)

4.20. Cho tam giác ABC có chu vi là 32 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Chu vi của tam giác MNP là

A. 8 cm.

B. 64 cm.

C. 30 cm.

D. 16 cm.

Giải

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC nên MN là đường trung bình của ΔABC suy ra \(MN=\displaystyle\frac{1}{2}BC.\)

Vì N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC nên NP là đường trung bình của ΔABC suy ra \(NP=\displaystyle\frac{1}{2}AB.\)

Vì M, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC nên NP là đường trung bình của ΔABC suy ra \(MP=\displaystyle\frac{1}{2}AC.\)

Chu vi tam giác ABC bằng: \(AB + BC + CA = 32\) (cm).

Chu vi tam giác MNP bằng:

\(MN+NP+MP=\displaystyle\frac{1}{2}BC+\displaystyle\frac{1}{2}AB+\displaystyle\frac{1}{2}AC\) \(=\displaystyle\frac{1}{2}(AB+BC+CA)=\displaystyle\frac{1}{2}.32=16\) (cm).

Vậy chu vi tam giác MNP bằng 16 cm.

Chọn đáp án D.

\(\)

4.21. Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, D là điểm thuộc cạnh AB sao cho AD = 6 cm. Kẻ DE song song với BC (E thuộc AC), kẻ EF song song với CD (F thuộc AB). Độ dài AF bằng

A. 4 cm.

B. 5 cm.

C. 6 cm.

D. 7 cm.

Giải

Áp dụng định lý Thalès:

Với EF // CD ta có \(\displaystyle\frac{AF}{AD}=\displaystyle\frac{AE}{AC}\)

Với DE // BC ta có  \(\displaystyle\frac{AD}{AB}=\displaystyle\frac{AE}{AC}\)

Suy ra \(\displaystyle\frac{AF}{AD}=\displaystyle\frac{AD}{AB},\) hay \(\displaystyle\frac{AF}{6}=\displaystyle\frac{6}{9}.\)

Vậy \(AF = \displaystyle\frac{6.6}{9} = 4\) (cm).

Chọn đáp án A.

\(\)

4.22. Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 15 cm, BC = 10 cm, đường phân giác trong của góc B cắt AC tại D. Khi đó, đoạn thẳng AD có độ dài là

A. 3 cm.

B. 6 cm.

C. 9 cm.

D. 12 cm.

Giải

Trong ΔABC có BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}.\)

Do đó ta có \(\displaystyle\frac{AB}{BC}=\displaystyle\frac{AD}{CD}\) suy ra \(\displaystyle\frac{AB}{BC+AB}=\displaystyle\frac{AD}{CD+AD}.\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

Khi đó \(\displaystyle\frac{AB}{BC+AB}=\displaystyle\frac{AD}{AC}\) hay \(\displaystyle\frac{15}{10+15}=\displaystyle\frac{AD}{15}.\)

Vậy \(AD=\displaystyle\frac{15.15}{25}=9\) (cm).

Chọn đáp án C.

\(\)

B. TỰ LUẬN

4.23. Cho góc xOy. Trên tia Ox, lấy hai điểm A và B sao cho OA = 2 cm, OB = 5 cm. Trên tia Oy, lấy điểm C sao cho OC = 3 cm. Từ điểm B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy tại D. Tính độ dài đoạn thẳng CD.

Giải

Xét ΔODB có AC // BD nên theo định lí Thalès, ta có:

\(\displaystyle\frac{OA}{AB}=\displaystyle\frac{OC}{CD}\) hay \(\displaystyle\frac{2}{3}=\displaystyle\frac{3}{CD}\) suy ra \(CD=\displaystyle\frac{3.3}{2}=4,5\ cm.\)

\(\)

4.24. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AB, BC, AC.

a) Chứng minh rằng AE = DF.

b) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh rằng ba điểm B, I, F thẳng hàng.

Giải

a) Vì E, F lần lượt là trung điểm của BC, AC nên EF là đường trung bình của ΔABC suy ra EF // AB.

Mà AB ⊥ AC nên EF ⊥ AC hay \(\widehat{AFE} =90^o.\)

Chứng minh tương tự, ta có AB ⊥ DE hay \(\widehat{ADE} =90^o.\)

Xét tứ giác ADEF có \(\widehat{A}=90^o;\ \widehat{ADE} =90^o;\ \widehat{AFE} =90^o\) nên tứ giác ADEF là hình chữ nhật.

Suy ra AE = DF.

b) Vì D, F lần lượt là trung điểm của AB, AC nên DF là đường trung bình của ΔABC.

Suy ra DF // BC hay DF // BE.

Xét tứ giác DBEF có: BD // EF (vì EF // AB), BE // DF suy ra DBEF là hình bình hành.

I là trung điểm của DE nên I cũng là trung điểm của BF.

Vậy ba điểm B, I, F thẳng hàng.

\(\)

4.25. Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC. Chứng minh tứ giác EDKI là hình bình hành.

Giải

Vì BD và CE là đường trung tuyến nên E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC.

Suy ra DE là đường trung bình của tam giác ABC.

Khi đó, DE // BC và DE = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC (1)

Vì I, K lần lượt là trung điểm của GB, GC nên IK là đường trung bình của tam giác GBC suy ra IK // BC và IK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra DE // IK và DE = IK = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC.

Tứ giác EDKI có DE // IK và DE = IK nên tứ giác EDKI là hình bình hành.

\(\)

4.26. Cho tam giác ABC, Điểm I thuộc cạnh AB, điểm K thuộc cạnh AC. Kẻ IM song song với BK (M thuộc AC), kẻ KN song song với CI (N thuộc AB). Chứng minh MN song song BC.

Giải

Áp dụng định lí Thalès:

Vì IM // BK nên \(\displaystyle\frac{AI}{AB}=\displaystyle\frac{AM}{AK}\) suy ra AB . AM = AI . AK (1)

Vì KN // IC nên \(\displaystyle\frac{AN}{AI}=\displaystyle\frac{AK}{AC}\) suy ra AN . AC = AI . AK (2)

Từ (1) và (2) suy ra AB . AM = AN . AC = AI . AK

Do đó \(\displaystyle\frac{AN}{AB}=\displaystyle\frac{AM}{AC}\) (theo tính chất tỉ lệ thức).

Suy ra MN // BC (theo định lí Thalès đảo).

\(\)

4.27. Bác Mến muốn tính khoảng cách giữa hai vị trí P và Q ở hai bên bờ ao cá. Để làm điều đó, bác Mến chọn ba vị trí A, B, C, thực hiện đo đạc và vẽ mô phỏng như Hình 4.32. Em hãy giúp bác Mến tính khoảng cách giữa hai điểm P và Q.

Giải

Ta có AP = BP = 150 m; AQ = CQ = 250 m.

Suy ra PQ là đường trung bình của ΔABC.

Do đó PQ = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC = \(\displaystyle\frac{1}{2}\).400 = 200 (m).

Vậy khoảng cách giữa hai điểm P và Q là 200 m.

\(\)

Xem bài giải trước: Luyện tập chung

Xem bài giải tiếp theo: Bài 18. Thu thập và phân loại dữ liệu

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x