Bài tập cuối chương 3 trang 63 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
28. Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1}:y = \displaystyle\frac{{1-3x}}{4}\) và \({d_2}:y =-\left( {\displaystyle\frac{x}{3} + 1} \right)\) là:
A. \(\left( {0;-1} \right).\)
B. \(\left( {-\displaystyle\frac{7}{3};2} \right).\)
C. \(\left( {0;\displaystyle\frac{1}{4}} \right).\)
D. \(\left( {3;-2} \right).\)
Giải
Ta có: \({d_1}:y = \displaystyle\frac{{1-3x}}{4} =-\displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{4};\) \({d_2}:y =-\left( {\displaystyle\frac{x}{3} + 1} \right) =-\displaystyle\frac{1}{3}x-1.\)
Phương trình hoành độ giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) là:
\(-\displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{4}=-\displaystyle\frac{1}{3}x-1\)
\(-\displaystyle\frac{3}{4}x + \displaystyle\frac{1}{3}x=-1-\displaystyle\frac{1}{4}\)
\(-\displaystyle\frac{5}{12}x=-\displaystyle\frac{5}{4}\)
\(x=3.\)
Thay \(x = 3\) và \(d_1\) ta được: \(-\displaystyle\frac{3}{4}.3 + \displaystyle\frac{1}{4}=-2.\)
Ta xác định được giao điểm \(E\left( {3;-2} \right)\).
Chọn đáp án D.
\(\)
29. Cho đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(1;4) và song song với đường thẳng y = 2x + 1. Tích ab bằng:
A. \(6.\)
B. \(4.\)
C. \(3.\)
D. \(2.\)
Giải
Đồ thị của hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x + 1 nên a = 2 và b ≠ 1.
Đồ thị của hàm số y = 2x + b đi qua điểm M(1;4) nên 4 = 2.1 + b suy ra b = 2.
Vậy a.b = 2.2 = 4.
Chọn đáp án B.
\(\)
30. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đồ thị của hàm số y = 2x + 4 (Hình 11).
a) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của trục Ox, Oy với đồ thị hàm số y = 2x + 4. Xác định tọa độ các điểm A, B.
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của OA, OB. Xác định tọa độ các điểm M, N.
c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB.
Giải
a) Tọa độ các điểm A(-2;0), B(0;4).
b) Ta vẽ các điểm M, N như Hình:
Vậy tọa độ các điểm M(-1;0), N(0;2).
c) Diện tích của tam giác OAB bằng: \(\displaystyle\frac{1}{2}.OA.OB.\)
Mà \(OM=\displaystyle\frac{1}{2}OA,\) \(ON=\displaystyle\frac{1}{2}OB\) nên ta có diện tích của tam giác OMN bằng:
\(\displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{1}{2}OA.\displaystyle\frac{1}{2}OB=\displaystyle\frac{1}{4}.\displaystyle\frac{1}{2}.OA.OB.\)
Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác OMN và diện tích tam giác OAB là: \(\displaystyle\frac{1}{4}.100\%=25\%.\)
\(\)
31. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(2;3), B(2;-4). Tìm tọa độ điểm C sao cho C nằm trên trục Ox và CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất.
Giải
Ta có: CA + CB ≥ AB nên CA + CB đạt giá trị nhỏ nhất bằng AB = 7. Khi đó, C là giao điểm của AB và trục Ox. Vậy C(2;0).
\(\)
32. Cho đường thẳng \(d:\ y=\left(m-\displaystyle\frac{1}{2}\right)x+2m-2\) với \(m≠\displaystyle\frac{1}{2}.\) Tìm giá trị của \(m\) để:
a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d_1:\ y=\displaystyle\frac{1}{2}mx-2\) với \(m≠0;\)
b) Đường thẳng \(d\) trùng với đường thẳng \(d_2:\ y=x-\displaystyle\frac{2}{3}m+2;\)
c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d_3:\ y=\sqrt{2}x-m+2\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy.\)
Giải
a) Để \(d\) song song với \(d_1\) thì \(m-\displaystyle\frac{1}{2}=\displaystyle\frac{1}{2}m\) và \(2m-2≠-2.\) Suy ra \(m=1.\)
Dễ thấy với \(m=1\) ta có \(d\) và \(d_1\) trở thành \(d:\ y=\displaystyle\frac{1}{2}x\) và \(d_1:\ y=\displaystyle\frac{1}{2}x-2.\) Khi đó, \(d\) song song với \(d_1.\)
b) Để \(d\) trùng với \(d_1\) thì \(m-\displaystyle\frac{1}{2}=1\) và \(2m-2=-\displaystyle\frac{2}{3}m+2.\) Suy ra \(m=\displaystyle\frac{3}{2}.\)
c) Đường thẳng \(d\) và đường thẳng \(d_3\) lần lượt cắt trục \(Oy\) tại \(A(0;2m-2)\) và \(B(0;-m+2).\)
Do đó, \(d\) và \(d_3\) cắt nhau tại một điểm nằm trên trục \(Oy\) khi \(m-\displaystyle\frac{1}{2}≠\sqrt{2}\) và \(2m-2=-m+2.\) Suy ra \(m=\displaystyle\frac{4}{3}.\)
Dễ thấy với \(m=\displaystyle\frac{4}{3}\) ta có \(d\) và \(d_3\) trở thành \(d:\ y=\displaystyle\frac{5}{6}x+\displaystyle\frac{2}{3}\) và \(d_3:\ y=\sqrt{2}x+\displaystyle\frac{2}{3}.\)
Khi đó \(d\) và \(d_3\) cắt nhau tại điểm \(\left(0;\displaystyle\frac{2}{3}\right)\) nằm trên trục \(Oy.\)
\(\)
33. Xác định đường thẳng \(d:\) \(y = ax + b\ (a ≠ 0)\) trong mỗi trường hợp sau:
a) Đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d’:y=-3x-\displaystyle\frac{2}{3}\) và đi qua điểm \(A(-2;-4).\)
b) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(B\) và có hệ số góc bằng \(-3.\) Biết \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(y=2x-2\) với trục hoành.
Giải
a) Để đường thẳng \(d\) song song với đường thẳng \(d’:\ y=-3x-\displaystyle\frac{2}{3}\) thì \(a=a’\) vậy đồ thị hàm số của đường thẳng \(d:\ y=-3x+b.\)
Mà \(d\) đi qua điểm \(A(-2;-4),\) ta có: \(-4=-3.-2+b\) suy ra \(b=-10.\)
Vậy đường thẳng \(d:y=-3x-10.\)
b) \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(y=2x-2\) với trục hoành nên \(B(1;0).\) Từ đó, ta tìm được \(d:\ y=-3x+3.\)
\(\)
34. Cho hai hàm số \(y=x+5;\) \(y=-x+1.\)
a) Vẽ đồ thị của hai hàm số đó trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Gọi \(A\) là giao điểm của hai đường thẳng \(y=x+5;\) \(y=-x+1;\) \(B,\ C\) lần lượt là giao điểm của hai đường thẳng đó với trục \(Ox.\) Tính diện tích của tam giác \(ABC\) (đơn vị đo trên các trục tọa độ là centimet).
Giải
a) Xét hàm số \(y=x+5,\) ta có:
Chọn \(x=0\) suy ra \(y=5\) ta được điểm \(E(0;5)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=x+5.\)
Chọn \(y=0\) suy ra \(x=-5\) ta được điểm \(B(-5;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=x+5.\)
Vậy đồ thị của hàm số \(y=x+5\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(E(0;5),\ B(-5;0).\)
Xét đồ thị hàm số \(y=-x+1,\) ta có:
Chọn \(x=0\) suy ra \(y=1\) ta được điểm \(D(0;1)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=-x+1.\)
Chọn \(y=0\) suy ra \(x=1\) ta được điểm \(C(1;0)\) thuộc đồ thị của hàm số \(y=-x+1.\)
Vậy đồ thị của hàm số \(y=-x+1\) là đường thẳng đi qua hai điểm \(D(0;1),\ C(1;0).\)
Vẽ đồ thị hàm số trên mặt phẳng tọa độ:
b) Gọi \(H\) là hình chiếu của \(A\) trên trục \(Ox.\)
Ta có: \(A(-2;3),\ B(-5;0),\) \(C(1;0),\) \(H(-2;0).\) Khi đó \(AH=3\ cm,\ BC=6\ cm.\)
Vậy diện tích của tam giác \(ABC\) là: \(\displaystyle\frac{1}{2}.3.6=9\ (cm^2).\)
\(\)
35. Hiện tại, cô Hạnh đã tiết kiệm được 500 triệu đồng. Để thực hiện dự định mua một căn chung cư có giá trị 2,6 tỉ đồng, cô Hạnh đã lên kế hoạch hằng tháng tiết kiệm 15 triệu đồng. Gọi y (triệu đồng) là số tiền cô Hạnh tiết kiệm được sau x (tháng) kể từ hiện tại.
a) Viết công thức tính y theo x. Hỏi y có phải là hàm số bậc nhất của x hay không?
b) Hỏi sau bao lâu kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm?
Giải
a) Công thức tính y theo x: y = 15x + 500. Vậy y là hàm số bậc nhất của x.
b) Mà 140 tháng = 11 năm + 8 tháng, suy ra sau 11 năm 8 tháng kể từ hiện tại thì cô Hạnh có thể mua được căn hộ chung cư đó bằng tiền tiết kiệm.
\(\)
36. Ảnh hưởng của thời tiết và dịch bệnh là nguyên nhân dẫn đến thu nhập của một hợp tác xã trồng rau bị giảm dần trong năm 2021. Đoạn thẳng AB ở Hình 12 biểu thị số tiền (đơn vị: trăm triệu đồng) mà hợp tác xã đó thu được trong mỗi tháng của năm 2021.
a) Tính hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của hàm số là đường thẳng AB.
b) Biết cứ mỗi yến rau bán được thì hợp tác xã đó thu được 125 000 đồng. Hỏi hợp tác xã đó đã thu được bao nhiêu tấn rau trong tháng 11/2021 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
Giải
a) Gọi hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng \(AB\) có dạng: \(y=ax+b\) với \(a≠0.\)
Do đường thẳng \(AB\) đi qua điểm \(A(1;5)\) và \(B(12;2)\) nên ta có: \(5=a.1+b\) và \(2=a.12+b\) hay \(a+b=5\) và \(11a+(a+b)=2.\) Suy ra, \(a=-\displaystyle\frac{3}{11}\) và \(b=\displaystyle\frac{58}{11}.\)
Vậy hàm số bậc nhất có đồ thị của hàm số là đường thẳng \(AB\) là: \(y=-\displaystyle\frac{3}{11}x+\displaystyle\frac{58}{11}.\)
b) Hợp tác xã đó đã thu được khoảng 18 tấn rau trong tháng 11/2021.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4. Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0)
Xem bài giải tiếp theo: Bài 1. Hình chóp tam giác đều
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
