Chương 2 – Bài 5: Tỉ lệ thức trang 53 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
38. Lần thứ nhất bác Dũng xay 100 kg thóc được 65 kg gạo. Lần thứ hai bác xay 30 kg thóc được 19,5 kg gạo.
a) Tính tỉ số giữa khối lượng thóc xay lần thứ nhất và khối lượng thóc xay lần thứ hai; tỉ số giữa khối lượng gạo xay lần thứ nhất và khối lượng gạo xay lần thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?
Giải
a) Tỉ số giữa khối lượng thóc xay lần thứ nhất và khối lượng thóc xay lần thứ hai là:
\(100:30=\displaystyle\frac{10}{3}.\)
Tỉ số giữa khối lượng gạo xay lần thứ nhất và khối lượng gạo xay lần thứ hai là:
\(65:19,5=\displaystyle\frac{10}{3}.\)
b) Do \(100 : 3 = 65 : 19,5\) (cùng bằng \(\displaystyle\frac{10}{3}\)) nên hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.
\(\)
39. Thùng thứ nhất chứa 17 l dầu nặng 13,6 kg. Thùng thứ hai chứa 15 l dầu nặng 12 kg.
a) Tính tỉ số giữa thể tích dầu của thùng thứ nhất và thể tích dầu của thùng thứ hai; tỉ số giữa khối lượng dầu của thùng thứ nhất và khối lượng dầu của thùng thứ hai.
b) Hai tỉ số trên có lập thành tỉ lệ thức không?
Giải
a) Tỉ số giữa thể tích dầu của thùng thứ nhất và thể tích dầu của thùng thứ hai là:
\(17:13,6=\displaystyle\frac{5}{4}.\)
Tỉ số giữa khối lượng dầu của thùng thứ nhất và khối lượng dầu của thùng thứ hai là:
\(15:12=\displaystyle\frac{5}{4}.\)
b) Do \(17 : 13,6 = 15 : 12\) (cùng bằng \(\displaystyle\frac{5}{4}\)) nên hai tỉ số trên lập được tỉ lệ thức.
\(\)
40. Từ các tỉ số sau đây có thể lập được tỉ lệ thức không?
a) \(16:6\) và \(40:15;\)
b) \(\displaystyle\frac{2}{3}:\displaystyle\frac{1}{4}\) và \(12:(-3);\)
c) \((-39):2,4\) và \(5,85:(-3,6);\)
d) \(\sqrt{9}:2\) và \(\sqrt{36}:4.\)
Giải
a) Ta có: \(16:6=\displaystyle\frac{16}{6}=\displaystyle\frac{8}{3};\)
\(40:15=\displaystyle\frac{40}{15}=\displaystyle\frac{8}{3}.\)
Hai tỉ số đã cho đều bằng \(\displaystyle\frac{8}{3}.\)
Vậy ta có tỉ lệ thức \(16 : 6 = 40 : 15.\)
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{2}{3}:\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{2}{3}.4=\displaystyle\frac{8}{3};\) \(12 : (-3) = -4.\)
Hai tỉ số đã cho không bằng nhau nên ta không có tỉ lệ thức từ hai tỉ số đó.
c) Ta có: \((-3,9):2,4=\displaystyle\frac{-3,9}{2,4}=\displaystyle\frac{-39}{24}=\displaystyle\frac{-13}{8};\) \(5,85:(-3,6)=\displaystyle\frac{5,85}{-3,6}=\displaystyle\frac{-585}{36}=\displaystyle\frac{-13}{8}.\)
Hai tỉ số đã cho đều bằng \(\displaystyle\frac{-13}{8}.\)
Vậy ta có tỉ lệ thức \((-39) : 2,4 = 5,85 : (-3,6).\)
d) Ta có: \(\sqrt{9}:2=3:2=\displaystyle\frac{3}{2};\) \(\sqrt{36}:4=6:4=\displaystyle\frac{6}{4}=\displaystyle\frac{3}{2}.\)
Hai tỉ số đã cho đều bằng \(\displaystyle\frac{3}{2}.\)
Vậy ta có tỉ lệ thức \(\sqrt{9}:2 = \sqrt{36}:4.\)
\(\)
41. Tìm số \(x\) trong mỗi tỉ lệ thức sau:
a) \(\displaystyle\frac{x}{26}=\displaystyle\frac{21}{39};\)
b) \(4:5,2=x:\displaystyle\frac{2}{7};\)
c) \(\displaystyle\frac{1,25}{0,1x}=\displaystyle\frac{1,35}{0,2};\)
d*) \((3x-2):\displaystyle\frac{7}{2}=\displaystyle\frac{4}{21}:\displaystyle\frac{1}{12}.\)
Giải
a) \(\displaystyle\frac{x}{26}=\displaystyle\frac{21}{39}\)
\(39.x=21.26\)
\(39x=546\)
\(x=546:39\)
\(x=14.\)
b) \(4:5,2=x:\displaystyle\frac{2}{7}\)
\(4:\displaystyle\frac{26}{5}=x:\displaystyle\frac{2}{7}\)
\(\displaystyle\frac{10}{13}=x:\displaystyle\frac{2}{7}\)
\(x=\displaystyle\frac{10}{13}.\displaystyle\frac{2}{7}\)
\(x=\displaystyle\frac{20}{91}.\)
c) \(\displaystyle\frac{1,25}{0,1x}=\displaystyle\frac{1,35}{0,2}\)
\(1,25.0,2=1,35.0,1x\)
\(0,25=0,135x\)
\(x=0,25:0,135\)
\(x=\displaystyle\frac{50}{27}.\)
d*) \((3x-2):\displaystyle\frac{7}{2}=\displaystyle\frac{4}{21}:\displaystyle\frac{1}{12}\)
\((3x-2).\displaystyle\frac{2}{7}=\displaystyle\frac{4}{21}.12\)
\((3x-2).\displaystyle\frac{2}{7}=\displaystyle\frac{16}{7}\)
\((3x-2)=\displaystyle\frac{16}{7}:\displaystyle\frac{2}{7}\)
\(3x-2=8\)
\(3x=10\)
\(x=\displaystyle\frac{10}{3}.\)
\(\)
42. Chọn số thích hợp cho \(\fbox{?}:\)
a) \(-\displaystyle\frac{16}{3}:\fbox{?}=\displaystyle\frac{25}{6}:(-0,4);\)
b) \(\displaystyle\frac{5}{3}:0,125=\fbox{?}:0,3.\)
Giải
a) \(-\displaystyle\frac{16}{3}:\fbox{?}=\displaystyle\frac{25}{6}:(-0,4)\)
\(-\displaystyle\frac{16}{3}:\fbox{?}=\displaystyle\frac{25}{6}:\displaystyle\frac{-4}{10}\)
\(-\displaystyle\frac{16}{3}:\fbox{?}=\displaystyle\frac{-125}{12}\)
\(\fbox{?}=-\displaystyle\frac{16}{3}:\displaystyle\frac{-125}{12}\)
\(\fbox{?}=\displaystyle\frac{64}{125.}\)
b) \(\displaystyle\frac{5}{3}:0,125=\fbox{?}:0,3\)
\(\displaystyle\frac{5}{3}:\displaystyle\frac{1}{8}=\fbox{?}:\displaystyle\frac{3}{10}\)
\(\displaystyle\frac{40}{3}=\fbox{?}:\displaystyle\frac{3}{10}\)
\(\fbox{?}=\displaystyle\frac{40}{3}.\displaystyle\frac{3}{10}\)
\(\fbox{?}=4.\)
\(\)
43. Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể có được từ bốn số sau:
a) \(12;\ 21;\ 84;\ 3;\)
b) \(0,36;\ 4,25;\ 0,9;\ 1,7;\)
c) \(\displaystyle\frac{3}{5};\ 6;\ \displaystyle\frac{4}{5};\ 8;\)
d) \(2,5;\ -5,12;\ -3,2;\ 4.\)
Giải
a) Do \(12 . 21=84 . 3\) (cùng bằng \(252\)) nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số \(12;\ 21;\ 84;\ 3\) là:
\(\displaystyle\frac{12}{84}=\displaystyle\frac{3}{21};\ \displaystyle\frac{12}{3}=\displaystyle\frac{84}{21};\) \(\displaystyle\frac{21}{84}=\displaystyle\frac{3}{12};\ \displaystyle\frac{21}{3}=\displaystyle\frac{84}{12}.\)
b) Do \(0,36 . 4,25 = 0,9 . 1,7\) (cùng bằng \(1,53\)) nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số \(0,36;\ 4,25;\ 0,9;\ 1,7\) là:
\(\displaystyle\frac{0,36}{0,9}=\displaystyle\frac{1,7}{4,25};\ \displaystyle\frac{0,36}{1,7}=\displaystyle\frac{0,9}{4,25};\) \(\displaystyle\frac{1,7}{0,36}=\displaystyle\frac{4,25}{0,9};\ \displaystyle\frac{0,9}{0,36}=\displaystyle\frac{4,25}{1,7}.\)
c) Do \(\displaystyle\frac{3}{5}.8=\displaystyle\frac{4}{5}.6\) (cùng bằng \(\displaystyle\frac{24}{5}\)) nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số \(\displaystyle\frac{3}{5};\ 6;\ \displaystyle\frac{4}{5};\ 8\) là:
\(\displaystyle\frac{3}{5}:\displaystyle\frac{4}{5}=6:8;\ \displaystyle\frac{3}{5}:6=\displaystyle\frac{4}{5}:8;\) \(\displaystyle\frac{4}{5}:\displaystyle\frac{3}{5}=8:6;\ 6:\displaystyle\frac{3}{5}=8:\displaystyle\frac{4}{5}.\)
d) Do \(2,5 . (-5,12) = (-3,2) . 4\) (cùng bằng \(-12,8\)) nên tất cả các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số \(2,5;\ -5,12;\ -3,2;\ 4\) là:
\(\displaystyle\frac{2,5}{-3,2}=\displaystyle\frac{4}{-5,12};\ \displaystyle\frac{2,5}{4}=\displaystyle\frac{-3,2}{-5,12};\) \(\displaystyle\frac{4}{2,5}=\displaystyle\frac{-5,12}{-3,2};\ \displaystyle\frac{-3,2}{2,5}=\displaystyle\frac{-5,12}{4}.\)
\(\)
44. Chọn ba số 6, 8, 24.
a) Tìm số x sao cho x cùng với ba số trên lập thành một tỉ lệ thức.
b) Lập tất cả tỉ lệ thức có thể có được.
Giải
a) Trong ba số \(6,\ 8,\ 24\) có ba cách chọn ra tích của hai trong ba số đó.
• Do \(6 . 8 = 48\) và \(48 = 24 . 2\) nên \(x = 2.\)
• Do \(6 . 24 = 144\) và \(144 = 8 . 18\) nên \(x = 18.\)
• Do \(8 . 24 = 192\) và \(192 = 6 . 32\) nên \(x = 32.\)
b) Với đẳng thức \(6 . 8 = 24 . 2,\) ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{6}{24}=\displaystyle\frac{2}{8};\ \displaystyle\frac{6}{2}=\displaystyle\frac{24}{8};\) \(\displaystyle\frac{8}{24}=\displaystyle\frac{2}{6};\ \displaystyle\frac{8}{2}=\displaystyle\frac{24}{6}.\)
Với đẳng thức \(6 . 24 = 8 . 18,\) ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{6}{8}=\displaystyle\frac{18}{24};\ \displaystyle\frac{6}{18}=\displaystyle\frac{8}{24};\) \(\displaystyle\frac{24}{8}=\displaystyle\frac{18}{6};\ \displaystyle\frac{24}{18}=\displaystyle\frac{8}{6}.\)
Với đẳng thức \(8 . 24 = 6 . 32,\) ta có các tỉ lệ thức sau:
\(\displaystyle\frac{8}{6}=\displaystyle\frac{32}{24};\ \displaystyle\frac{8}{32}=\displaystyle\frac{6}{24};\) \(\displaystyle\frac{24}{6}=\displaystyle\frac{32}{8};\ \displaystyle\frac{24}{32}=\displaystyle\frac{6}{8}.\)
\(\)
45. Cho tỉ lệ thức \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{7}\) và \(xy = 56.\) Tìm \(x\) và \(y.\)
Giải
Đặt \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{7}=k.\) Khi đó, ta có: \(x = 2k;\ y = 7k.\)
Do \(xy = 56\) nên \(2k . 7k = 56\) hay \(14k^2 = 56,\) suy ra \(k^2 = 4.\)
Ta thấy: \(2^2 = (-2)^2 = 4\) nên \(k = 2\) hoặc \(k = -2.\)
• Trường hợp 1: \(k = 2\) thì \(x = 2 . 2 = 4;\ y = 7 . 2 = 14.\)
• Trường hợp 2: \(k = -2\) thì \(x = 2 . (-2) = -4;\ y = 7 . (-2) = -14.\)
\(\)
46*. Tìm chu vi của một hình chữ nhật biết tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là \(\displaystyle\frac{2}{5}\) và diện tích của nó là \(40\ m^2.\)
Giải
Gọi chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật đã cho lần lượt là \(x(m)\) và \(y(m).\)
Do tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là \(\displaystyle\frac{2}{5}\) nên \(\displaystyle\frac{x}{y}=\displaystyle\frac{2}{5}\) hay \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{5}.\)
Đặt \(\displaystyle\frac{x}{2}=\displaystyle\frac{y}{5}=k\ (k > 0).\) Khi đó, ta có \(x = 2k;\ y = 5k.\)
Do diện tích của hình chữ nhật là \(40\ m^2\) nên \(xy = 40.\)
Suy ra \(2k . 5k = 40\) hay \(10k^2 = 40,\) tức là \(k^2 = 4.\)
Ta thấy \(2^2 = (-2)^2 = 4\) mà \(k > 0\) nên \(k = 2.\)
Do đó \(x = 2 . 2 = 4\ (m)\) và \(y = 5 . 2 = 10\ (m).\)
Vậy chu vi của hình chữ nhật đó là \(2 . (4 + 10) = 28\ (m).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 4: Làm tròn số và ước lượng
Xem bài giải tiếp theo: Bài 6: Dãy tỉ số bằng nhau
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
