Bài 5. Hình chữ nhật

Chương 5 – Bài 5. Hình chữ nhật trang 111 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD, \(\widehat{A} =90^o.\) Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Giải

Do ABCD là hình thang cân nên:

\(\widehat{A} =\widehat{B} =90^o;\) \(\widehat{C} = \widehat{D}.\)

Vì AB//CD nên \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía)

Suy ra \(\widehat{D}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o.\)

Tứ giác ABCD có 4 góc vuông nên là hình chữ nhật.

\(\)

2. Cho tam giác ABC vuông tại A có M là trung điểm cúa cạnh BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Chứng minh tứ giác ABDC là hình chữ nhật và AM = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC

Giải

Ta có M là trung điểm cúa cạnh BC.

Lại có MD = MA nên M là trung điểm của AD.

Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BC cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.

Do đó ABDC là hình bình hành.

Mặt khác \(\widehat{BAC} =90^o.\)

Vậy hình bình hành ABDC là hình chữ nhật.

Khi đó AD = BC.

Mà AM = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)AD nên AM = \(\displaystyle\frac{1}{2}\)BC.

\(\)

3. Cho hình chữ nhật ABCD có điểm E nằm trên cạnh CD sao cho \(\widehat{AEB} = 78^o,\ \widehat{EBC} = 39^o.\) Tính số đo của \(\widehat{BEC}\) và \(\widehat{EAB}.\)

Giải

Trong tam giác vuông EBC có:

\(\widehat{BEC} = 90^0-\widehat{EBC} =90^o-39^o= 51^o.\)

Ta có \(\widehat{ABC} = \widehat{ABE}+\widehat{EBC}\)

\(\Rightarrow \widehat{ABE} = \widehat{ABC}-\widehat{EBC} = 90^o-39^o = 51^o.\)

Trong tam giác ABE có:

\(\widehat{EAB} = 180^o-\widehat{ABE}-\widehat{AEB}\) \(= 180^o-51^o-78^o= 51^o.\)

\(\)

4. Một khu vườn có dạng tứ giác ABCD với các góc A, B, D là góc vuông, AB = 400 m, AD = 300 m. Người ta đã làm một cái hồ nước có dạng hình tròn, khi đó vị trí C không còn nằm trong khu vườn nữa (Hình 52). Tính khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D.

Giải

Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{A} =\widehat{B} =\widehat{D} =90^o.\)

Do đó ABCD là hình chữ nhật.

Khi đó CB = AD = 300 m, CD = AB = 400 m.

Xét ΔABC vuông tại B, theo định lí Pythagore ta có:

\(AC^2 = AB^2 + BC^2\)

Suy ra \(AC=\sqrt{AB^2=BC^2}=\sqrt{400^2+300^2}=500\) (m).

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến mỗi vị trí A, B, D lần lượt là 500 m, 300 m và 400 m.

\(\)

5. Bạn Linh có một mảnh giấy dạng hình tròn. Bạn Linh đố bạn Bình: Làm thế nào có thể chọn ra 4 vị trí trên đường tròn đó để chúng là 4 đỉnh của một hình chữ nhật? Bạn Bình đã làm như sau:

Bước 1. Gấp mảnh giấy sao cho hai nửa hình tròn trùng khít nhau. Nét gấp thẳng tạo thành đường kính của hình tròn. Ta đánh dấu hai đầu mút của đường kính đó là hai điểm A, C.

Bước 2. Sau đó lại gấp tương tự mảnh giấy đó nhưng theo đường kính mới và đánh dấu hai đầu mút của đường kính mới là hai điểm B, D. Khi đó tứ giác ABCD là hình chữ nhật (Hình 53).

Em hãy giải thích cách làm của bạn Bình.