Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài \(2\). Phép tính lôgarit \(14\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:

Bài \(1\). Tính giá trị các biểu thức sau:
\(a)\) \(\log_{2}16\);
\(b)\) \(\log_{3} \displaystyle \frac{1}{27}\);
\(c)\) \(\log1000\);
\(d)\) \(9^{\log_{3}12}\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{2} 16 = \log_{2} 2^4 = 4\)

\(b)\) \(\log_{3} \displaystyle \frac{1}{27} = \log_{3} 3^{\ – \ 3} = \ – \ 3\)

\(c)\) \(\log1000 = \log_{10} 10^3 = 3\)

\(d)\) \(9^{\log_{3} 12} = (3^2)^{\log_3 12} = (3^{\log_3 12})^2 = 12^2 = 144\)

\(\)

Bài \(2\). Tìm các giá trị của \(x\) để biểu thức sau có nghĩa:
\(a)\) \(\log_{3} (1 \ – \ 2x)\);
\(b)\) \(\log_{x + 1} 5\).

Trả lời:

\(a)\) Biểu thức \(\log_{3} (1 \ – \ 2x)\) có nghĩa khi và chỉ khi \(1 \ – \ 2x > 0\)

\(\Leftrightarrow x < \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(b)\) Biểu thức \(\log_{x + 1} 5\) có nghĩa khi và chỉ khi:

\(\left \{\begin{matrix}x + 1 > 0\\x + 1 \neq 1 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix}x > \ – \ 1\\x \neq 0 \end{matrix} \right.\)

Vậy biểu thức có nghĩa khi \(x > \ – \ 1\) và \(x \neq 0\)

\(\)

Bài \(3\). Sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị các biểu thức sau (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ tư):
\(a)\) \(\log_{3} 15\);
\(b)\) \(\log 8 \ – \ \log 3\);
\(c)\) \(3 \log 2\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{3} 15 \approx 2,4650\)

\(b)\) \(\log 8 \ – \ \log 3 = \log \displaystyle \frac{8}{3} \approx 0,4260\)

\(c)\) \(3 \log 2 \approx 0,9031\)

\(\)

Bài \(4\). Tính giá trị các biểu thức sau:
\(a)\) \(\log_{6} 9 + \log_{6} 4\);
\(b)\) \(\log_{5} 2 \ – \ \log_{5} 50\);
\(c)\) \(\log_{3} \sqrt{5} \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\log_{3} 15\)

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{6} 9 + \log_{6} 4 = \log_{6} 9.4 = \log_{6} 36\)

\(= \log_{6} 6^2 = 2\)

\(b)\) \(\log_{5} 2 \ – \ \log_{5} 50 = \log_{5} \displaystyle \frac{2}{50} = \log_{5} \displaystyle \frac{1}{25}\)

\(= \log_{5} 5^{\ – \ 2} = \ – \ 2\)

\(c)\) \(\log_{3} \sqrt{5} \ – \ \displaystyle \frac{1}{2} \log_{3} 15 = \log_{3} 5^{\frac{1}{2}} \ – \ \displaystyle \frac{1}{2} \log_{3} 15\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2} \log_{3} 5 \ – \ \displaystyle \frac{1}{2} \log_{3} 15\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2} (\log_{3} 5 \ – \ \log_{3} 15) = \displaystyle \frac{1}{2} \log_{3} \displaystyle \frac{5}{15}\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2}. \log_{3} 3^{\ – \ 1} = \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\)

Bài \(5\). Tính giá trị các biểu thức sau:
\(a)\) \(\log_{2} 9. \log_{3} 4\);
\(b)\) \(\log_{25} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}\);
\(c)\) \(\log_{2} 3. \log_{9} \sqrt{5}. \log_{5} 4\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{2} 9. \log_{3} 4 = \log_{2} 3^2 . \log_{3} 2^2 \)

\(= 2 \log_{2} 3. (2 \log_{3} 2)= 4\)

\(b)\) \(\log_{25} \displaystyle \frac{1}{\sqrt{5}}\)

\(= \log_{5^2} \displaystyle \frac{1}{5^{\frac{1}{2}}} = \log_{5^2} 5^{\ – \ \displaystyle \frac{1}{2}}\)

\(= \ – \ \displaystyle \frac{1}{4}\)

\(c)\) \(\log_{2} 3. \log_{9} \sqrt{5}. \log_{5} 4\)

\(= \log_{2} 3. \displaystyle \frac{1}{2}. \log_{9} 5. \log_{5} 4\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2}. \log_{2} 3 . \log_{9} 4\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2}. \log_{2} 3. \log_{3} 2\)

\(= \displaystyle \frac{1}{2}\)

\(\)

Bài \(6\). Đặt \(\log 2 = a, \log 3 = b\). Biểu thị các biểu thức sau theo \(a\) và \(b\).
\(a)\) \(\log_{4} 9\);
\(b)\) \(\log_{6} 12\);
\(c)\) \(\log_{5} 6\).

Trả lời:

\(a)\) \(\log_{4} 9 = \log_{2^2} 3^2 = \log_{2} 3 = \displaystyle \frac{\log 3}{\log 2} = \displaystyle \frac{b}{a}\)

\(b)\) \(\log_{6} 12 = \displaystyle \frac{\log 12}{\log 6} = \displaystyle \frac{\log (2. 2. 3)}{\log (2. 3)}\)

\(= \displaystyle \frac{\log 2 + \log 2 + log 3}{\log 2 + \log 3} = \displaystyle \frac{2a + b}{a + b}\)

\(c)\) \(\log_{5} 6 = \log_{5} 10. \log 6 = \displaystyle \frac{1}{\log 5}. \log 6\)

\(= \displaystyle \frac{1}{\log \displaystyle \frac{10}{2}}. \log (2. 3) = \displaystyle \frac{1}{\log 10 \ – \ \log 2} .( \log 2 + \log 3)\)

\(= \displaystyle \frac{1}{1 \ – \ a}. (a + b) = \displaystyle \frac{a + b}{1 \ – \ a}\)

\(\)

Bài \(7\). \(a)\) Nước cất có nồng độ \(H^+ = 10^{\ – \ 7}\) mol/L. Tính độ \(pH\) của nước cất.
\(b)\) Một dung dịch có nồng độ \(H^+\) gấp \(20\) lần nồng độ \(H^+\) của nước cất. Tính độ \(pH\) của dung dịch đó.

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(pH = \ – \ \log [H+]\)

\(= \ – \ \log 10^{\ – \ 7} = 7 \log10 = 7\)

Vậy \(pH\) của nước cất là \(7\)

\(b)\) Nồng độ \(H^+\) của dung dịch đó là: \(20. 10^{\ – \ 7}\) mol/L

Khi đó, độ \(pH\) của dung dịch đó là:

\(pH = \ – \ \log [H^+] = \ – \ \log 20.(10^{\ – \ 7})\)

\(= \ – \ \log 2. 10^{\ – \ 6} = \ – \ \log 2 + 6 \approx 5,7\)

Vậy độ \(pH\) của dung dịch cần tìm là \(5,7\)

\(\)

Bài 2. Phép tính lôgarit Bài 2. Phép tính lôgarit Bài 2. Phép tính lôgarit

Xem bài giải trước:
Xem bài giải tiếp theo:
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo