Chương 6 – Bài 4: Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản trang 24 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều.
14. Một hộp có 50 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 3, 5, …, 97, 99; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 3 và là ước của 50”;
b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 60 và là bội của 11”;
c) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5”;
d) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 7”.
Giải
a) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số lớn hơn 3 và là ước của 50” là: 5; 25. Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{2}{50}=\displaystyle\frac{1}{25}.\)
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 60 và là bội của 11” là: 11; 33; 55. Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{3}{50}.\)
c) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số chia hết cho cả 3 và 5” là: 15; 45; 75. Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{3}{50}.\)
d) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số xuất hiện trên thè được rút ra là số có hai chữ số và tổng hai chữ số đó là 7” là: 25; 43; 61. Do đó, có ba kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{3}{50}.\)
\(\)
15 Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 60 và nhỏ hơn 80. Tính xác xuất của mỗi biến cố sau:
a) “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị”;
b) “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị”.
Giải
a) Số các số tự nhiên có hai chữ số lớn hơn 60 và nhỏ hơn 80 là 19, và các số đó là: 61, 62, 63,…, 78, 79. Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị” là: 61, 62, 63, 64, 65, 70, 71, 72, 73, 74, 75, 76. Do đó, có mười hai kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{12}{19}.\)
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra có chữ số hàng chục gấp hai lần chữ số hàng đơn vị” là 63. Do đó, có một kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác xuất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{1}{19}.\)
\(\)
16. Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số lớn hơn hoặc bằng 900.
a) Tính số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.
Giải
a) Tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
E = {900; 901; 902; 903; …; 998; 999}. Số phần tử của tập hợp E là 100.
b) Các kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên” là: 900; 961. Do đó, có hai kết quả thuận lợi cho biến cố đó. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{2}{100}=\displaystyle\frac{1}{50}.\)
\(\)
17. Một đội học sinh tham gia cuộc thi sáng tạo thanh thiếu niên nhi đồng toàn quốc năm 2022 có 4 học sinh lớp 7 là: An, Bình, Chi, Minh và 5 học sinh lớp 8 là: Phương, Hà, Ngọc, Nam, Thư. Chọn ngẫu nhiên một thi sinh trong đội học sinh tham gia cuộc thi đó.
a) Viết tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thí sinh được chọn ra. Tính số phần tử của tập hợp A.
b) Tính xác suất của biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 7”.
c) Tính xác suất của biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 8”.
Giải
a) Tập hợp A gồm các kết quả có thể xảy ra đối với thí sinh được chọn ra là:
A = {An; Bình; Chi; Minh; Phương; Hà; Ngọc; Nam; Thư}. Tập hợp A có 9 phần tử.
b) Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 7” là: An, Bình, Chi, Minh. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{4}{9}.\)
c) Có 5 kết quả thuận lợi cho biến cố “Thí sinh được chọn ra là học sinh lớp 8” là: Phương, Hà, Ngọc, Nam, Thư. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{5}{9}.\)
\(\)
18. Cho tập hợp A = {1; 2} và B = {3; 4; 5; 8}. Lập ra tất cả các số có hai chữ số \(\overline{ab},\) trong đó a ∈ A và b ∈ B.
a) Có thể lập được bao nhiêu số \(\overline{ab}\) như vậy?
b) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên lập được là số chia hết cho 9”;
c) Tính xác suất của biến cố “Số tự nhiên lập được là số lớn hơn 14”.
Giải
a) Các số có hai chữ số \(\overline{ab}\) (a ∈ A và b ∈ B) lập được là: 13; 14; 15; 18; 23; 24; 25; 28. Do đó, có tất cả 8 số lập được.
b) Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên lập được là số chia hết cho 9” là: 18. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{1}{8}.\)
c) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố “Số tự nhiên lập được là số lớn hơn 14” là: 15; 18; 23; 24; 25; 28. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{6}{8}=\displaystyle\frac{3}{4}.\)
\(\)
19. Một hộp có chứa 10 quả cầu màu xanh được đánh số từ 1 đến 10 và 5 quả cầu màu đỏ được đánh số từ 11 đến 15 . Lấy ngẫu nhiên một quả trong hộp. Tìm số phần tử của tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quả cầu được chọn ra. Sau đó, tính xác suất của mỗi biến cố sau:
a) “Quả cầu được chọn ra màu xanh”;
b) “Quả cầu được chọn ra ghi số chẵn”;
c) “Quả cầu được chọn ra màu đỏ và ghi số chẵn”;
d) “Quả cầu được chọn ra màu xanh hoặc ghi số lẻ”.
Giải
Tập hợp E gồm các kết quả có thể xảy ra đối với quả cầu được chọn ra là:
E = {1; 2; 3; …; 15}. Số phần tử của tập hợp E là 15.
a) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu xanh” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{10}{15}=\displaystyle\frac{2}{3}.\)
b) Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra ghi số chẵn” là: 2; 4; 6; 8; 10; 12; 14. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{7}{15}.\)
c) Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu đỏ và ghi số chẵn” là: 12; 14. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{2}{15}.\)
d) Có 13 kết quả thuận lợi cho biến cố “Quả cầu được chọn ra màu xanh hoặc ghi số lẻ” là: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 13; 15. Vì vậy, xác suất của biến cố đó là \(\displaystyle\frac{13}{15}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3: Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5: Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
