Bài \(4\). Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trang \(26\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Giải các phương trình sau:
\(a)\) \(5^{2x \ – \ 1} = 25\);
\(b)\) \(3^{x + 1} = 9^{2x + 1}\);
\(c)\) \(10^{1 \ – \ 2x} = 100000\).
Trả lời:
\(a)\) \(5^{2x \ – \ 1} = 25\)
\(\Leftrightarrow 5^{2x \ – \ 1} = 5^2\)
\(\Leftrightarrow 2x \ – \ 1 = 2\)
\(\Leftrightarrow x = \displaystyle \frac{3}{2}\)
\(b)\) \(3^{x + 1} = 9^{2x + 1}\)
\(\Leftrightarrow 3^{x + 1} = (3^2)^{2x + 1}\)
\(\Leftrightarrow 3^{x + 1} = 3^{4x + 2}\)
\(\Leftrightarrow x + 1 = 4x + 2\)
\(\Leftrightarrow x = \ – \ \displaystyle \frac{1}{3}\)
\(c)\) \(10^{1 \ – \ 2x} = 100000\)
\(\Leftrightarrow 10^{1 \ – \ 2x} = 10^5\)
\(\Leftrightarrow 1 \ – \ 2x = 5\)
\(\Leftrightarrow x = \ – \ 2\)
\(\)
Bài \(2\). Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn.
\(a)\) \(3^{x + 2} = 7\);
\(b)\) \(3. 10^{2x + 1} = 5\).
Trả lời:
\(a)\) \(3^{x + 2} = 7\)
\(\Leftrightarrow x + 2 = \log_{3} 7\)
\(\Leftrightarrow x + 2 = 1,771\)
\(\Leftrightarrow x = \ – \ 0,229\)
\(b)\) \(3. 10^{2x + 1} = 5\)
\(\Leftrightarrow 10^{2x + 1} = \displaystyle \frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow 2x + 1 = \log \displaystyle \frac{5}{3}\)
\(\Leftrightarrow 2x + 1 = 0,222\)
\(\Leftrightarrow x = \ – \ 0,389\)
\(\)
Bài \(3\). Giải các phương trình sau:
\(a)\) \(\log_{6} (4x + 4) = 2\);
\(b)\) \(\log_{3} x \ – \ \log_{3} (x \ – \ 2) = 1\).
Trả lời:
\(a)\) \(\log_{6} (4x + 4) = 2\)
Điều kiện \(4x + 4 > 0 \Leftrightarrow x > \ – \ 1\) Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(4x + 4 = 6^2 = 36\)
\(\Leftrightarrow 4x = 32\)
\(\Leftrightarrow x = 8\) thỏa mãn.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 8\)
\(b)\) \(\log_{3} x \ – \ \log_{3} (x \ – \ 2) = 1\)
Điều kiện \(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}x > 0\\ x \ – \ 2 > 0 \end{array} \right. \end{equation}\)
\(\Leftrightarrow x > 2\)
Khi đó phương trình đã cho trở thành:
\(\log_{3} \displaystyle \frac{x}{x \ – \ 2} = 1\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{x}{x \ – \ 2} = 3\)
\(\Leftrightarrow x = 3(x \ – \ 2)\)
\(\Leftrightarrow x = 3\) thỏa nãn
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 3\)
\(\)
Bài \(4\). Giải các bất phương trình sau:
\(a)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{3}\right)^{2x + 1} \leq 9\);
\(b)\) \(4^x > 2^{x \ – \ 2}\).
Trả lời:
\(a)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{3}\right)^{2x + 1} \leq 9\)
\(\Leftrightarrow \left(\displaystyle \frac{1}{3}\right)^{2x + 1} \leq \left(\displaystyle \frac{1}{3}\right)^{\ – \ 2}\)
\(\Leftrightarrow 2x + 1 \geq \ – \ 2\) (Do \(0 < \displaystyle \frac{1}{3} < 1\))
\(\Leftrightarrow x \geq \ – \ \displaystyle \frac{3}{2}\)
Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x \geq \ – \ \displaystyle \frac{3}{2}\)
\(b)\) \(4^{x} > 2^{x \ – \ 2}\)
\(\Leftrightarrow (2^2)^{x} > 2^{x \ – \ 2}\)
\(\Leftrightarrow 2^{2x} > 2^{x \ – \ 2}\)
\(\Leftrightarrow 2x > x \ – \ 2\) (Do \(2 > 1\))
\(\Leftrightarrow x > \ – \ 2\)
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > \ – \ 2\)
\(\)
Bài \(5\). Giải các bất phương trình sau:
\(a)\) \(\log_{2} (x \ – \ 2) < 2\);
\(b)\) \(\log (x + 1) \geq \log (2x + 1)\).
Trả lời:
\(a)\) \(\log_{2} (x \ – \ 2) < 2\)
Điều kiện \(x \ – \ 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2\)
Khi đó do cơ số \(2 > 0\) nên bất phương trình đã cho trở thành:
\(x \ – \ 2 < 2^2\)
\(\Leftrightarrow x < 6\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của bất phương trình là \(2 < x < 6\)
\(b)\) \(\log (x + 1) \geq \log (2x + 1)\)
Điều kiện \(\begin{equation} \left\{ \begin{array}{II}x + 1 > 0\\2x + 1 > 0 \end{array} \right. \end{equation}\) \(\Leftrightarrow \begin{equation} \left \{\begin{array}{II}x > \ – \ 1\\x > \ – \ \displaystyle \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{equation}\) \(\Leftrightarrow x > \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}\)
Khi đó, do cơ số \(10 > 1\) nên bất phương trình đã cho trở thành:
\(x + 1 \geq 2x + 1\)
\(\Leftrightarrow x \leq 0\)
Kết hợp lại ta được nghiệm của bất phương trình là \(\ – \ \displaystyle \frac{1}{2} < x \leq 0\)
\(\)
Bài \(6\). Chất phóng xạ polonium- \(210\) có chu kì bán rã là \(138\) ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau \(138\) ngày , lượng polonium còn lại trong mỗi mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu \(100\)g có khối lượng polonium-\(210\) còn lại sau \(t\) ngày được tính theo công thức \(M(t) = 100 \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{138}}\) (g).
\(a)\) Khối lượng polonium- \(210\) còn lại bao nhiêu sau \(2\) năm?
\(b)\) Sau bao lâu thì còn lại \(40\)g polonium-\(210\)?
Trả lời:
\(a)\) Đổi \(2\) năm = \(2. 365 = 730\) ngày.
Khối lượng polonium- \(210\) còn lại sau \(2\) năm là:
\(M(730) = 100. \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{138}} = 100 \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{730}{138}}\)
\(= 2,56\)(g)
\(b)\) Khi còn lại \(40\)g polonium- \(210\) thì \(M(t) = 40\)
\(\Leftrightarrow 100. \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{138}} = 40\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{t}{138} = \log_{\frac{1}{2}} 0,4\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{t}{138} = 1,32\)
\(\Leftrightarrow t \approx 182\)
Vậy sau khoảng \(182\) ngày thì lượng polonium- \(210\) còn lại \(40\)g.
\(\)
Bài \(7\). Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \(L\) được tính bằng công thức \(L = 10 \log {\displaystyle \frac{I}{I_0}}\) (dB), trong đó \(I\) là cường độ của âm tính bằng \(W/m^2\) và \(I_0 = 10^{\ – \ 12} W/m^2\).
\(a)\) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là \(50\) dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?
\(b)\) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ \(75\)dB đến \(90\)dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?
Trả lời:
\(a)\) Mức cường độ âm là \(50\) dB thì ta có:
\(L = 50 = 10 \log \displaystyle \frac{I}{I_0}\)
\(\Leftrightarrow \log \displaystyle \frac{I}{10^{\ – \ 12}} = 5\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{I}{10^{\ – \ 12}} = 10^5\)
\(\Leftrightarrow I = 10^{\ – \ 7} W/m^2\)
Vậy cường độ âm của giọng nói giáo viên là \(10^{\ – \ 7} W/m^2\)
\(b)\) Với \(L = 75\) dB thì \(L = 10. \log \displaystyle \frac{I}{10^{\ – \ 12}} = 75\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{I}{10^{\ – \ 12}} = 10^{7,5}\)
\(\Leftrightarrow I = 3,16. 10^{\ – \ 5} W/m^2\)
Với \(L = 90\) dB thì \(L = 10. \log \displaystyle \frac{I}{10^{\ – \ 12}} = 90\)
\(\Leftrightarrow \displaystyle \frac{I}{10^{\ – \ 12}} = 10^9\)
\(\Leftrightarrow I = 10^{\ – \ 3} W/m^2\)
Vậy cường độ âm trong nhà xưởng thay đổi trong khoảng \(3,16. 10^{\ – \ 5}\) đến \(10^{\ – \ 3} W/m^2\)
Bài 4. Phương trình, bất phương Bài 4. Phương trình, bất phương Bài 4. Phương trình, bất phương Bài 4. Phương trình, bất phương
Xem bài giải trước: Bài 3 – Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương VI
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.