Chương 6 – Bài 3: Đại lượng tỉ lệ nghịch trang 20 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
\(1.\) Cho biết hai đại lượng a và b tỉ lệ nghịch với nhau và khi \(a = 3\) thì \(b = -10\).
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Hãy biểu diễn a theo b.
c) Tính giá trị của a khi \(b = 2,\ b = 14\).
Giải
a) Hệ số tỉ lệ: \(a.b=3.(-10)=-30\).
b) Biểu diễn a theo b: \(a=\displaystyle\frac{-30}{b}.\)
c) Khi \(b=2,\ a=\displaystyle\frac{-30}{2}=-15\).
Khi \(b=14,\ a=\displaystyle\frac{-30}{14}=\displaystyle\frac{-15}{7}\).
\(\)
\(2.\) Cho hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau:
a) Tìm hệ số tỉ lệ.
b) Tìm các giá trị chưa biết trong bảng trên.
Giải
a) Do x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên hệ số tỉ lệ: \(x.y=(-8) . (-5) = 40\).
b)
\(\)
\(3.\) Có \(20\) công nhân với năng suất làm việc như nhau đóng xong một chiếc tàu trong \(60\) ngày. Hỏi nếu chỉ còn \(12\) công nhân thì họ đóng xong chiếc tàu đó trong bao nhiêu ngày?
Giải
Gọi x (ngày) là thời gian \(12\) công nhân cần để đóng xong chiếc tàu \((x > 0)\).
Số công nhân và thời gian đóng tàu là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên \(\displaystyle\frac{20}{12}=\displaystyle\frac{x}{60}\)
Suy ra \(x = 20 . \displaystyle\frac{60}{12} = 100\) (ngày).
Vậy nếu chỉ còn \(12\) công nhân thì họ phải đóng chiếc tàu trong \(100\) ngày.
\(\)
\(4.\) Đội sản xuất Quyết Tiến dùng x máy gặt (có cùng năng suất) để gặt xong một cánh đồng hết y giờ. Hỏi đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau không?
Giải
Mỗi máy phải gặt xong cánh đồng hết x.y = a (giờ) là một số không đổi.
Vậy x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
\(\)
\(5.\) Cho biết a (m) là chu vi của bánh xe, b là số vòng quay được của bánh xe trên đoạn đường xe đi từ A đến B. Hỏi a và b có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?
Giải
Ta có: a.b = L (m) là khoảng cách từ A đến B.
Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.
\(\)
\(6.\) Dựa theo bảng giá trị tương ứng của hai đại lượng trong mỗi trường hợp sau, hãy cho biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với nhau hay không.
Giải
a) Ta có: \(1.60 = 2.30 = 3.20 = 4.15 = 5.12 = 60\). Vậy a và b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau.
b) Ta có: \((-2) . (-12)=24 \neq 3\ .\ 9=27 \).
Vậy hai đại lượng m và n không tỉ lệ nghịch với nhau.
\(\)
\(7.\) Một nông trường có \(2\) máy gặt (có cùng năng suất) đã gặt xong một cánh đồng hết \(4\) giờ. Hỏi nếu có \(4\) máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết bao nhiêu thời gian?
Giải
Gọi x (giờ) là thời gian để 4 máy gặt gặt xong cánh đồng (x > 0).
Số máy gặt và thời gian gặt là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau nên \(\displaystyle\frac{2}{4}=\displaystyle\frac{x}{4}.\)
Suy ra \(x = 2\).
Vậy nếu có \(4\) máy gặt như thế sẽ gặt xong cánh đồng đó hết \(2\) giờ.
\(\)
\(8.\) Lan muốn cắt một hình chữ nhật có diện tích bằng \(24\ cm^2\). Gọi n (cm) và d (cm) là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật. Hãy chứng tỏ n là d tỉ lệ nghịch với nhau và tính n theo d.
Giải
Do n và d là độ dài hai cạnh của hình chữ nhật có diện tích bằng \(24\ cm^2\) nên \(n.d = 24\).
Vậy n và d là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và \(n = \displaystyle\frac{24}{d}\).
\(\)
\(9.\) Một đoàn tàu lửa chuyển động đều trên quãng đường \(200\) km với vận tốc v (km/h) trong thời gian t (h). Hãy chứng tỏ v, t tỉ lệ nghịch với nhau và tính t theo v.
Giải
Ta có quãng đường: \(v.t = 200\).
Vậy v và t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và \(t = \displaystyle\frac{200}{v}\).
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2: Đại lượng tỉ lệ thuận
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Các đại lượng tỉ lệ trong thực tế
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Chân Trời Sáng Tạo.
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
