Bài \(28\). Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố độc lập trang \(66\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(8.1\). Một hộp đựng \(15\) tấm thẻ cùng loại được đánh số từ \(1\) đến \(15\). Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ và quan sát số ghi trên thẻ. Gọi \(A\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn \(7\)”; \(B\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tố”.
\(a)\) Mô tả không gian mẫu.
\(b)\) Mỗi biến cố \(A \cup B\) và \(AB\) là tập con nào của không gian mẫu?
Trả lời:
\(a)\) Không gian mẫu là tập hợp các tấm thẻ được đánh số từ \(1\) đến \(15\) nên không gian mẫu gồm \(15\) phần tử.
\(\Omega = \{1; 2; 3; … ; 15\}\)
\(b)\) \(A\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ nhỏ hơn \(7\)” nên \(A = \{1; 2; 3; 4; 5; 6\}\)
\(B\) là biến cố “Số ghi trên tấm thẻ là số nguyên tổ” nên \(B = \{2; 3; 5; 7; 11; 13\}\)
\(\Rightarrow A \cup B = \{1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 11; 13\}\)
\(AB = \{2; 3; 5\}\)
\(\)
Bài \(8.2\). Gieo hai con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét các biến cố sau:
\(E\): “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc đều là số chẵn”;
\(F\): “Số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác tính chẵn lẻ”;
\(K\): “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số chẵn”.
Chứng minh rằng \(K\) là biến cố hợp của \(E\) và \(F\).
Trả lời:
Ta có:
\(E = \{(2; 2), (2; 4), (2; 6), (4; 2), (4; 4), (4; 6), (6; 2), (6; 4), (6; 6)\}\)
\(F = \{(1; 2), (1; 4), (1; 6), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (5; 2), (5; 4), (5; 6)\}\)
\(K = \{(2; 2), (2; 4), (2; 6), (4; 2), (4; 4), (4; 6), (6; 2), (6; 4), (6; 6)\);
\((1; 2), (1; 4), (1; 6), (2; 3), (2; 5), (3; 2), (3; 4), (3; 6), (5; 2), (5; 4), (5; 6)\}\)
Ta thấy \(K\) là biến cố hợp của \(E\) và \(F\).
\(\)
Bài \(8.3\). Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong trường em. Xét hai biến cố sau:
\(P\): “Học sinh đó bị cận thị”;
\(Q\): “Học sinh đó học giỏi môn Toán”.
Nêu nội dung của các biến cố \(P \cup Q; PQ\) và \(\overline{P} \overline{Q}\).
Trả lời:
Nội dung các biến cố là:
\(P \cup Q\): “Học sinh đó bị cận thị hoặc học sinh đó học giỏi môn Toán”.
\(PQ:\) “Học sinh đó bị cận thị và học giỏi môn Toán”.
\(\overline{P} \overline{Q}:\) “Học sinh đó không bị cận thị và không học giỏi môn Toán”.
\(\)
Bài \(8.4\). Có hai chuồng nuôi thỏ. Chuồng \(I\) có \(5\) con thỏ đen và \(10\) con thỏ trắng. Chuồng \(II\) có \(3\) con thỏ trắng và \(7\) con thỏ đen. Từ mỗi chuồng bắt ngẫu nhiên ra một con thỏ. Xét hai biến cố sau:
\(A:\) “Bắt được con thỏ trắng từ chuồng \(I\)”;
\(B:\) “Bắt được con thỏ đen từ chuồng \(II\)”.
Chứng tỏ rằng hai biến cố \(A\) và \(B\) độc lập.
Trả lời:
Nếu xảy ra biến cố \(A\), tức là bắt được con thỏ trắng từ chuồng \(I\) thì xác suất xảy ra biến cố \(B\) là:
\(P(B) = \displaystyle \frac{7}{3 + 7} = \displaystyle \frac{7}{10}\)
Nếu không xảy ra biến cố \(A\), tức là bắt được con thỏ đen từ chuông \(I\) thì \(P(B) = \displaystyle \frac{7}{10}\)
Như vậy, xác suất xảy ra biến cố \(B\) không bị thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra biến cố \(A\).
Tương tự ta cũng có:
Xác suất xảy ra biến cố \(A\) là:
\(P(A) = \displaystyle \frac{10}{15}\) không bị thay đổi bởi việc xảy ra hay không xảy ra biến cố \(B\).
Vậy hai biến cố \(A\) và \(B\) là hai biến cố độc lập nhau.
\(\)
Bài \(8.5\). Có hai chuồng nuôi gà. Chuồng \(I\) có \(9\) con gà mái và \(3\) con gà trống. Chuồng \(II\) có \(3\) con gà mái và \(6\) con gà trống. Bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng \(I\) để đem bán rồi dồn các con gà còn lại của chuồng \(I\) vào chuồng \(II\). Sau đó bắt ngẫu nhiên một con gà của chuồng \(II\). Xét hai biến cố sau:
\(E:\) “Bắt được con gà trống từ chuồng \(I\)”;
\(F:\) “Bắt được con gà mái từ chuồng \(II\)”.
Chứng tỏ rằng hai biên cố \(E\) và \(F\) không độc lập.
Trả lời:
Nếu \(E\) xảy ra, tức là bắt được \(1\) con gà trống từ chuồng \(I\) thì số gà ở chuồng \(II\) sau khi dồn sẽ là: \(12\) gà mái và \(8\) gà trống.
Khi đó xác suất xảy ra biến cố \(F\) là:
\(P(F) = \displaystyle \frac{12}{12 + 8} = \displaystyle \frac{3}{5}\)
Nếu \(E\) không xảy ra, tức là bắt được \(1\) con gà mái từ chuòng \(I\) thì số gà ở chuồng \(II\) sau khi dồn sẽ là: \(11\) gà mái và \(9\) gà trống.
Khi đó xác suất xảy ra biến cố \(F\) là:
\(P(F) = \displaystyle \frac{11}{11 + 9} = \displaystyle \frac{11}{20}\)
Như vậy, xác suất của biến cố \(F\) thay đổi phụ thuộc vào việc xảy ra hay không xảy ra biến cố \(E\).
Vậy hai biến cố \(E\) và \(F\) không độc lập.
Bài 28. Biến cố hợp Bài 28. Biến cố hợp Bài 28. Biến cố hợp
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương VII
Xem bài giải tiếp theo: Bài 29 – Công thức cộng xác suất
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Kết nối tri thức với cuộc sống
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.