Chương 1 – Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ trang 14 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
15. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(9x^2 +12x + 4;\)
b) \(121y^2-110y + 25;\)
c) \(36x^2-96xy + 64y^2.\)
Giải
a) \(9x^2 + 12x + 4 = (3x)^2 + 2.3x.2 + 2^2 = (3x + 2)^2.\)
b) \(121y^2-110y + 25 = (11y)^2-2.11y.2 + 5^2 = (11y-5)^2.\)
c) \(36x^2-96xy + 64y^2 = (6x)^2-2.6x.8y + (8y)^2 = (6x-8y)^2.\)
\(\)
16. Viết mỗi biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1;\)
b) \(8x^3-36x^2y + 54xy^2-27y^3.\)
Giải
a) \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\)
\(= (2x)^3 + 3.(2x)^2.1 + 3.2x.1^2 + 1^3\)
\(= (2x + 1)^3.\)
b) \(8x^3-36x^2y + 54xy^2-27y^3\)
\(= (2x)^3-3.(2x)^2.3y + 3.2x.(3y)^3-(3y)^3\)
\(= (2x-3y)^3.\)
\(\)
17. Rút gọn rồi tính giá trị của mỗi biểu thức:
a) \(A = (5x + 4)(5x-4)-(5x + 1)^2 + 123\) tại \(x =-1;\)
b) \(B = (2x + 1)(4x^2-2x + 1)-2x(4x^2-5)-11\) tại \(x=\displaystyle\frac{1}{4};\)
c) \(C = (4x + y)^3-(4x-y)^3-2y(y^2 +48x^2)-22x + 24y\) tại \(x=-\displaystyle\frac{1}{22};\ y=-\displaystyle\frac{1}{4}.\)
Giải
a) \(A = (5x + 4)(5x-4)-(5x + 1)^2 + 123\)
\(= 25x^2-16-(25x^2+10x+1) + 123\)
\(= 25x^2-16-25x^2-10x-1 + 123\)
\(=-10x + 106.\)
Giá trị của \(A\) tại \(x=-1\) là \(A=-10. (-1) + 106 = 116.\)
b) \(B = (2x + 1)(4x^2-2x + 1)-2x(4x^2-5)-11\)
\(= 8x^3+1-8x^3 +10x-11\)
\(= 10x-10.\)
Giá trị của \(B\) tại \(x=\displaystyle\frac{1}{4}\) là \(B=10.\displaystyle\frac{1}{4}-10=-\displaystyle\frac{15}{2}.\)
c) \(C = (4x + y)^3-(4x-y)^3-2y(y^2 +48x^2)-22x + 24y\)
\(= (4x)^3 + 3.(4x)^2.y + 3.4x.y^2 + y^3-[(4x)^3-3.(4x)^2.y + 3.4x.y^2-y^3]-2y^3-96x^2y-22x + 24y\)
\(= 64x^3 + 48x^2y + 12xy^2 + y^3-64x^3+48x^2y-12xy^2+y^3-2y^3-96x^2y-22x + 24y\)
\(= (64x^3-64x^3)+(48x^2y + 48x^2y-96x^2y) +(12xy^2-12xy^2)+ (y^3+ y^3-2y^3)-22x + 24y\)
\(=-22x + 24y.\)
Giá trị của \(C\) tại \(x=-\displaystyle\frac{1}{22};\ y=-\displaystyle\frac{1}{4}\) là \(C=-22.-\displaystyle\frac{1}{22}+24.-\displaystyle\frac{1}{4}=-5.\)
\(\)
18. Tính nhanh:
a) \(2022;\)
b) \(299.301;\)
c) \(95^3 + 15.95^2 + 3.95.25 + 5^3;\)
d) \(9(10^2 + 10 + 1) + 100(98^2 + 392 + 2^2).\)
Giải
a) \(202^2 = (200 + 2)^2\)
\(= 200^2 + 2.200.2 + 2^2\)
\(= 40000 + 800 + 4\)
\(= 40804.\)
b) \(299.301 = (300-1)(300 + 1)\)
\(= 300^2-1 = 90000-1\)
\(= 89999.\)
c) \(95^3 + 15.95^2 + 3.95.25 + 5^3\)
\(= 95^3 + 3.95^2.5 + 3.95.5^2 + 5^3\)
\(= (95 + 5)^3\)
\(= 100^3 = 1000000.\)
d) \(9(102 + 10 + 1) + 100(982 + 392 + 22)\)
\(= (10-1)(10^2 + 10 + 1) + 100(98^2 + 2.98.2 + 2^2)\)
\(= 103-1 + 100(98 + 2)^2\)
\(= 1000-1 + 100.100^2\)
\(= 999 + 1000000\)
\(= 1000999.\)
\(\)
19. Không tính giá trị của biểu thức, hãy so sánh:
a) \(M = 2021.2023\) và \(N = 2022^2;\)
b) \(P = 3(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 2\) và \(Q = (2^2)^8.\)
Giải
a) Ta có: \(M = 2021.2023\) \(= (2022-1)(2022 + 1)\) \(= 2022^2-1< 2022^2\)
Vậy \(M < N.\)
b) Ta có: \(P = 3(2^2 + 1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 2\)
\(= (2^2-1)(2^2 + 1)( 2^4 + 1)(2^8 + 1) + 2\)
\(= (2^4-1)(2^4 + 1)(2^8 + 1) + 2\)
\(= (2^8-1)(2^8 + 1) + 2\)
\(= 2^{16}-1 + 2\)
\(= 2^{16} + 1.\)
\(Q = (2^2)^8 = 2^{16}<2^{16} + 1.\)
Vậy \(P > Q.\)
\(\)
20. Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(A = 4x^2-4x + 23;\)
b) \(B = 25x^2 + y^2 + 10x-4y + 2.\)
Giải
a) Ta có: \(A = 4x^2-4x + 23 = (4x^2-4x + 1) + 22 = (2x-1)^2 + 22.\)
Mà \((2x-1)^2 ≥ 0\) với mọi \(x,\) suy ra \((2x-1)^2 + 22 ≥ 22\) với mọi \(x.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \(22\) khi \(2x-1 = 0\) hay \(x=\displaystyle\frac{1}{2}.\)
b) Ta có: \(B = 25x^2 + y^2 + 10x-4y + 2\)
\(= (25x^2 + 10x + 1) + (y^2-4y + 4)-3\)
\(= (5x + 1)^2 + (y-2)^2-3.\)
Mà \((5x + 1)^2 ≥ 0;\) \((y-2)^2 ≥ 0\) với mọi \(x\) và \(y,\) suy ra \((5x + 1)^2 + (y-2)^2-3 ≥-3\) với mọi \(x\) và \(y.\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B\) là \(-3\) khi \(5x+1=0\) và \(y-2=0\) hay \(x=-\displaystyle\frac{1}{5}\) và \(y=-2.\)
\(\)
21. Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:
a) \(C =-(5x-4)^2 + 2023;\)
b) \(D =-36x^2 + 12xy-y^2 + 7.\)
Giải
a) Do \(-(5x-4)^2 ≤ 0\) với mọi \(x\) nên \(-(5x-4)^2 + 2023 ≤ 2023\) với mọi \(x.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(C\) là \(2023\) khi \(5x-4 = 0\) hay \(x=\displaystyle\frac{4}{5}.\)
b) Ta có: \(D =-36x^2 + 12xy-y^2 + 7\)
\(=-(36x^2-12xy + y^2) + 7 =-(6x-y)^2 + 7\)
Mà \(-(6x-y)^2 ≤ 0\) với mọi \(x\) và \(y,\) suy ra \(-(6x-y)^2 + 7 ≤ 7\) với mọi \(x\) và \(y.\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(D\) là \(7\) khi \(6x-y = 0.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 2. Các phép tính với đa thức nhiều biến
Xem bài giải tiếp theo: Bài 4. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
