Chương 3 – Bài 2. Tứ giác trang 66 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong Hình 11.
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/03/image-415.png)
Giải
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
a) Trong tứ giác ABCD: \(\widehat{B}=360^o-(110^o+75^o+75^o),\) suy ra \(\widehat{B}=100^o.\)
b) Trong tứ giác MNPQ: \(\widehat{M} =360^o-(90^o+90^o+70^o),\) suy ra \(\widehat{M} =110^o.\)
c) Ta có: \(\widehat{S} =180^o-60^o=120^o.\)
Trong tứ giác STUV: \(\widehat{V} =360^o-(115^o+65^o+120^o),\) suy ra \(\widehat{V}=60^o.\)
d) Trong tứ giác EFGH: \(\widehat{F}=360^o-(80^o+100^o+70^o),\) suy ra \(\widehat{F}=110^o.\)
\(\)
2. Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.
Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_1},\ \widehat{C_1},\ \widehat{D_1}\) của tứ giác ABCD ở Hình 12.
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/03/image-416.png)
Giải
Ta có:
\(\widehat{A_1}+\widehat{A}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{A_1}=180^o-\widehat{A}\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{B_1}=180^o-\widehat{B}\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{C_1}=180^o-\widehat{C}\)
\(\widehat{D_1}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{D_1}=180^o-\widehat{D}\)
\(⇒\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}+\widehat{D_1}\)
\(=180^o-\widehat{A}+180^o-\widehat{B}+180^o-\widehat{C}+180^o-\widehat{D}\)
\(= 4.180^o- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})\)
\(=4.180^o-360^o = 360^o.\)
Vậy tổng số đo bốn góc ngoài \(\widehat{A_1},\ \widehat{B_1},\ \widehat{C_1},\ \widehat{D_1}\) của tứ giác ABCD bằng \(360^o. \)
\(\)
3. Tứ giác ABCD có \(\widehat{A}=100^o,\) góc ngoài tại đỉnh B bằng \(110^o,\ \widehat{C}=75^o.\) Tính số đo góc D.
Giải
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/03/image-417.png)
Ta có: \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}=180^o-110^o=70^o.\)
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
\(\widehat{D}=360^o-(100^o+70^o+75^o)=115^o.\)
Vậy số đo góc D là \(115^o.\)
\(\)
4. Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng \(65^o,\) góc ngoài tại đỉnh B bằng \(100^o,\) góc ngoài tại đỉnh C bằng \(60^o.\) Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D.
Giải
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/03/image-418.png)
Ta có: \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{A_2}=180^o-\widehat{A_1}=180^o-65^o=115^o.\)
\(\widehat{B_1}+\widehat{B_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{B_2}=180^o-\widehat{B_1}=180^o-100^o=80^o.\)
\(\widehat{C_1}+\widehat{C_2} = 180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{C_2}=180^o-\widehat{C_1}=180^o-60^o=120^o.\)
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
\(\widehat{D_2} =360^o-(115^o+80^o+120^o)=45^o.\)
Ta có \(\widehat{D_1} +\widehat{D_2} =180^o\) (hai góc kề bù)
\(⇒\widehat{D_1} =180^o-\widehat{D_2} =180^o-45^o=135^o.\)
Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng \(135^o.\)
\(\)
5. Tứ giác ABCD có số đo \(\widehat{A} =x,\ \widehat{B} =2x,\ \widehat{C} =3x,\ \widehat{D} =4x.\) Tính số đo các góc của tứ giác đó.
Giải
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
\(⇒x+2x+3x+4x=360^o\)
\(⇒10x=360^o⇒x=36^o.\)
Vậy \(\widehat{A}=36^o,\ \widehat{B}=2.36^o=72^o,\) \(\widehat{C}=3.36^o=108^o,\ \widehat{D}=4.36^o=144^o.\)
\(\)
6. Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình “cái diều”.
a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD
b) Cho biết \(\widehat{B}=95^o,\ \widehat{C}=35^o.\) Tính \(\widehat{A}\) và \(\widehat{D}.\)
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/03/image-419.png)
Giải
a) Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD;
CB = CD nên C thuộc đường trung trực của BD.
Suy ra AC là đường trung trực của BD.
b) Hai tam giác ABC và ADC có:
AB = AD (giả thiết);
CB = CD (giả thiết);
AC là cạnh chung.
Do đó \(∆ABC = ∆ADC\) (c.c.c).
Suy ra \(\widehat{B}=\widehat{D}=95^o\) (hai góc tương ứng).
Do tổng số đo bốn góc của một tứ giác bằng \(360^o\) nên ta có:
Trong tứ giác ABCD: \(A=360^o-(95^o+35^o+95^o)=135^o.\)
\(\)
7. Trên bản đồ, tứ giác BDNQ với các đỉnh là các thành phố Buôn Ma Thuột, Đà Lạt, Nha Trang, Quy Nhơn.
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/03/image-420.png)
a) Tìm các cạnh kề và cạnh đối của cạnh BD.
b) Tìm các đường chéo của tứ giác.
Giải
a) Các cạnh kề của cạnh BD: DN, BQ;
Cạnh đối của cạnh BD: NQ.
b) Các đường chéo của tứ giác: BN, DQ.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1. Định lí Pythagore
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3. Hình thang – Hình thang cân
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/10/hadd.png)