Bài 2: Tia phân giác của một góc

Chương 4 – Bài 2: Tia phân giác của một góc trang 98 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

\(1.\) Để xác định phương hướng trên bản đồ hay trên thực địa, người ta thường xác định 8 hướng (Bắc, Nam, Đông, Tây, Đông Bắc, Đông Nam, Tây Nam, Tây Bắc) như Hình 29.

Trong đó:

B: hướng Bắc; N: hướng Nam;

Đ: hướng Đông; T: hướng Tây;

ĐB: hướng Đông Bắc (tia Ox);

ĐN: hướng Đông Nam (tia Ov);

TN: hướng Tây Nam (tia Oy);

TB: hướng Tây Bắc (tia Ou).

a) Tia OB là tia phân giác của những góc nào?

b) Tia OT là tia phân giác của những góc nào?

Giải

a) Ta có: TĐ ⊥ BN nên \(\widehat{TOB} = \widehat{BOĐ} = 90^o\)

Mà tia OB nằm trong \(\widehat{TOĐ}\)

Nên OB là tia phân giác của \(\widehat{TOĐ}.\)

Vì tia Ox nằm giữa hai tia OB và OĐ

\(\Rightarrow \widehat{xOB} + \widehat{xOĐ} = \widehat{BOĐ} = 90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{xOB} = 90^o – \widehat{xOĐ} = 90^o – 45^o = 45^o\)

Ta có: \( \widehat{xOB} + \widehat{uOB} = \widehat{xOu} = 90^o\)

\(\Rightarrow \widehat{uOB} = 90^o – \widehat{xOB} = 90^o – 45^o = 45^o\)

Ta thấy tia OB nằm trong \(\widehat{xOu}\) và \(\widehat{xOB} = \widehat{uOB} = 45^o\)

Nên OB là tia phân giác của \(\widehat{xOu}.\)

Vậy OB là tia phân giác của \(\widehat{TOD}\) và \(\widehat{xOu}.\)

b) Ta có: TĐ ⊥ BN \(\widehat{TOB} = \widehat{TON} = 90^o\)

Mà tia OT nằm trong \(\widehat{BON}\)

Nên OT là tia phân giác của \(\widehat{BON}.\)

Ta có: \(\widehat{TOu} + \widehat{uOB} = \widehat{TOB} = 90^o\)

\(\widehat{TOu} = 90^o – \widehat{uOB} = 90^o – 45^o = 45^o\)

Ta cũng có: \(\widehat{TOy}\) và \(\widehat{xOĐ}\) là góc góc đối đỉnh.

\(\widehat{TOy} = \widehat{xOĐ} = 45^o\)

Tia OT nằm trong \(\widehat{uOy}\) và \(\widehat{TOu} = \widehat{TOy} = 45^o\)

Nên OT là tia phân giác của \(\widehat{uOy}.\)

Vậy OT là tia phân giác của \(\widehat{BON}\) và \(\widehat{uOy}.\)

\(\)

\(2.\) Trong Hình 30, tính số đo của \(\widehat{mOp},\ \widehat{qOr},\ \widehat{pOq}.\)

Giải

Ta có: \(\widehat{mOn} = \widehat{nOp} = {33^o}.\)

Do tia On nằm giữa hai tia Om và Op nên

\(\widehat{mOp} =\widehat{mOn} + \widehat{nOp}= {33^o} + {33^o} = {66^o}.\)

Ta có: \(\widehat{pOn}=\widehat{qOr}=33^o\) (hai góc đối đỉnh).

\(\widehat{pOq} + \widehat{qOr} = 180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{pOq} + {33^o} = {180^o}\)

\(\Rightarrow \widehat{pOq} = 180^o-33^o={147^o}\)

Vậy \(\widehat{mOp} = {66^o};\) \(\widehat{qOr} = {33^o};\) \(\widehat{pOq} = {147^o}.\)

\(\)

\(3.\) Ở Hình 31 có góc vuông xOy, các tia On, Oz, Om nằm trong góc đó và \(\widehat{xOn} = \widehat{nOz},\) \(\widehat{yOm} = \widehat{mOz}.\)

a) Các tia Om, On có tương ứng là tia phân giác của góc yOz và xOz hay không?

b) Cho biết số đo góc mOn.

Giải

a) Tia On nằm trong góc xOz và \(\widehat{xOn} = \widehat{nOz}\)

Tia Om nằm trong góc yOz và \(\widehat{yOm} = \widehat{mOz}\)

Vậy tia On, Om tương ứng là tia phân giác của góc xOz và yOz.

b) Tia Oz nằm trong góc xOy \(\widehat{xOz} + \widehat{zOy} = \widehat{xOy} = {90^o}\)

Vì tia Om là tia phân giác của góc yOz nên \(\widehat{yOm} = \widehat{mOz} = \displaystyle\frac{\widehat{yOz}}{2}.\)

Vì tia On là tia phân giác của góc xOz nên \(\widehat{xOn} = \widehat{nOz} = \displaystyle\frac{\widehat{xOz}}{2}.\)

Suy ra \(\widehat{mOn}=\widehat{nOz} + \widehat{mOz} = \displaystyle\frac{\widehat{xOz}}{2} + \displaystyle\frac{\widehat{yOz}}{2}\) \(= \displaystyle\frac{\widehat{xOz} + \widehat{yOz}}{2}=\displaystyle\frac{\widehat{xOy}}{2}= \displaystyle\frac{90^o}{2} = {45^o}.\)

Vậy \(\widehat{mOn} = {45^o}.\)

\(\)

\(4.\) Cho \(\widehat {xOy} = {120^o}\). Vẽ tia phân giác của góc xOy bằng hai cách:

a) Sử dụng thước thẳng và compa

b) Sử dụng thước hai lề.

Giải

a) Sử dụng thước thẳng và compa

Bước 1: Vẽ \(\widehat {xOy} = {120^o}\), trên tia Ox, lấy điểm A bất kì (A khác O); vẽ một phần đường tròn tâm O, bán kính OA, cắt tia Oy tại điểm B.