Bài 2. Hình chóp tứ giác đều

Chương 4 – Bài 2. Hình chóp tứ giác đều trang 76 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

7. Cho hình chóp tứ giác đều A.BCDE có AO là chiều cao, AM là trung đoạn (Hình 10). Trong các phát biểu sau phát biểu nào sai?

a) Mặt đáy BCDE là hình vuông.

b) Các mặt bên ABC, ADC, ADE, AEB là những tam giác cân tại A.

c) AM ⊥ BC.

d) AO > AM.

Giải

Phát biểu a, b và c đúng.

Phát biểu d sai vì \(\Delta AOM\) vuông tại \(O\) nên \(AM\) là cạnh huyền, mà cạnh huyền luôn lớn hơn cạnh góc vuông.

\(\)

8. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai? Vì sao?

a) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với độ dài trung đoạn.

b) Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều bằng nửa tích của chu vi đáy với chiều cao.

c) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với độ dài trung đoạn.

d) Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao.

Giải

Phát biểu a, d là đúng. Phát biểu b, c là sai.

\(\)

9. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích xung quanh bằng \(192\ cm^2\) và độ dài trung đoạn bằng \(8\ cm.\) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Giải

Áp dụng công thức \(S_{xq}=\displaystyle\frac{1}{2}.C.d,\) trong đó \(S_{xq}\) là diện tích xung quanh, \(C\) là chu vi đáy, \(d\) là độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều, ta có: \(192=\displaystyle\frac{1}{2}.C.8.\)

Suy ra \(C=48\ (cm).\)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: \(48:4=\displaystyle\frac{1}{2}\ (cm).\)

\(\)

10. Tính diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở mỗi hình 11a; 11b.

Giải

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 11a là:

\(\displaystyle\frac{1}{2}.(20.4).20=800\ (cm^2).\)

Diện tích xung quanh của hình chóp tứ giác đều ở Hình 11b là:

\(\displaystyle\frac{1}{2}.(7.4).\displaystyle\frac{1}{2}=168\ (cm^2).\)

\(\)

11. Kim tự tháp Kheops ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2 500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này có dạng hình chóp tứ giác đều với độ dài cạnh đáy khoảng 231 m và chiều cao khoảng 146,5 m. Tính thể tích của kim tự tháp đó.

Giải

Thể tích của kim tự tháp Kheops là:

\(\displaystyle\frac{1}{3}.231^2.146,5=2\ 605\ 795,5\ (m^3).\)

\(\)

12. Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \(1,4\ m^3\) và chiều cao bằng \(42\ dm.\) Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Giải

Áp dụng công thức \(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h,\) trong đó \(V\) là thể tích, \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều, ta có: \(1\ 400=\displaystyle\frac{1}{3}.S.42.\)

Suy ra \(S=100\ (dm^2).\)

Vậy độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó là: \(\sqrt{100}=10\ (dm).\)

\(\)

13. Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng \(0,675\ m^3\) và độ dài cạnh đáy bằng \(1,5\ m.\) Tính chiều cao của hình chóp tứ giác đều đó.

Giải

Thể tích của hình chóp tứ giác đều bằng:

\(V=\displaystyle\frac{1}{3}.S.h.\) Suy ra: \(0,675=\displaystyle\frac{1}{3}.(1,5.1,5).h\)

Vậy \(h=0,9m.\)

\(\)

14. Cho hai hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ lần lượt có chiều cao SO và SO’. Biết AB = 2a, A’B’ = 3a, SO = 2b, SO’ = 3b (Hình 12). Tính tỉ số thể tích của hình chóp tứ giác đều S.ABCD và S.A’B’C’D’ biết rẳng a và b cùng đơn vị đo.