Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác

Chương 4 – Bài 12: Tổng các góc trong một tam giác trang 52 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

4.1. Hãy tính các số đo các góc A, D, N trong các tam giác dưới đây (H.4.3). Trong các tam giác đó, hãy chỉ ra các tam giác nào là nhọn, tù, vuông.

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

a) Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{A} = 180^o-\widehat{B}-\widehat{C}\)

\(\widehat{A} = 180^o-45^o-35^o = 100^o>90^o\)

Vậy tam giác ABC là tam giác tù.

b) Trong tam giác DEF có:

\(\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{D} = 180^o-\widehat{E}-\widehat{F}\)

\(\widehat{D}= 180^o-70^o-50^o = 60^o\)

Các góc trong \(\Delta DEF\) đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Trong tam giác MNP có:

\(\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{N} = 180^o-\widehat{M}-\widehat{P}\)

\(\widehat{N}= 180^o-40^o-50^o = 90^o\)

Vậy tam giác MNP là tam giác vuông.

\(\)

4.2. Trong các tam giác dưới đây (H.4.4) tam giác nào là nhọn, vuông, tù?

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

a) Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{B} = 180^o-(\widehat{A} + \widehat{C})\)

\(= 180^o-(50^o + 40^o) = 90^o\)

Vậy tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Trong tam giác DEF có:

\(\widehat{D} + \widehat{E} + \widehat{F} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{D} = 180^o-(\widehat{E} + \widehat{F})\)

\(= 180^o-( 55^o + 65^o) = 60^o < 90^o\)

Các góc trong \(\Delta DEF\) đều là góc nhọn.

Vậy tam giác DEF là tam giác nhọn.

c) Trong tam giác MNP có:

\(\widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{N} = 180^o-(\widehat{M} + \widehat{P})\)

\(= 180^o-({50^o + 30^o}) = 100^o > 90^o\)

Vậy tam giác MNP là tam giác tù.

\(\)

4.3. Tìm các số đo góc x, y trong Hình 4.5.

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

Ta có: \(x + 100^o = 180^o\) (hai góc kề bù)

\(x=180^o-100^o = 80^o.\)

Ta có \(x + y + 50^o = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(80^o+y+50^o= 180^o\)

\(y= 180^o-80^o-50^o = 50^o.\)

\(\)

4.4. Tìm số đo các góc B và C của tam giác ABC trong Hình 4.6.

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

Ta có: \(8x + \widehat{B} = 180^o\) (hai góc kề bù)

\(\widehat{B}=180^o-8x.\)

Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(105^o+(180^o-8x)+x=180^o\)

\(-7x=180^o-180^o-105^o\)

\(-7x=-105^o\)

\(x=\widehat{C} =15^o.\)

\(\widehat{B}=180^o-8x=180^o-8.15^o=60^o.\)

\(\)

4.5. Tìm số đo góc x trong Hình 4.7.

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

Ta có \(\widehat{BAC}=60^o\) (hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{ACB}+x=180^o\) (hai góc kề bù)

\(\Rightarrow \widehat{ACB}=180^o-x\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \(180^o\) nên ta có:

\(60^o+80^o+(180^o-x)=180^o\)

\(\Rightarrow 320^o-x=180^o\)

\(\Rightarrow x=320^o-180^o=140^o.\)

\(\)

4.6. Hãy viết các góc \(\widehat{A},\ \widehat{B},\ \widehat{C}\) của tam giác ABC theo thứ tự tăng dần trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat{A}=60^o,\ \widehat{B}>\widehat{A}.\)

b) \(\widehat{A}=55^o,\ \widehat{B}<\widehat{A}.\)

Giải

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)

\(\widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^o\)

Vì \(\widehat{B} >\widehat{A} =60^o⇒\widehat{C} <60^o\)

Vậy \(\widehat{C} <\widehat{A} <\widehat{B}.\)

b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A} =180^o-55^o=125^o\)

Vì \(\widehat{B} <\widehat{A} =55^o⇒\widehat{C} >70^o\)

Vậy \(\widehat{B} <\widehat{A} <\widehat{C}.\)

\(\)

4.7. Hãy viết các góc \(\widehat{A},\ \widehat{B},\ \widehat{C}\) của tam giác ABC theo thứ tự giảm dần trong các trường hợp sau:

a) \(\widehat{A}=60^o,\ \widehat{B}<\widehat{A}.\)

b) \(\widehat{A}=90^o,\ \widehat{B}>45^o.\)

Giải

a) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{B} +\widehat{C} =180^o-\widehat{A}=180^o-60^o=120^o\)

Vì \(\widehat{B}<\widehat{A} =60^o⇒\widehat{C} >60^o\)

Vậy \(\widehat{C} >\widehat{A} >\widehat{B}.\)

b) Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác ABC, ta có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{C} =180^o-\widehat{A}-\widehat{B} <45^o<\widehat{B}\)

Mặt khác \(\widehat{B} =180^o-\widehat{A}-\widehat{C} <180^o-\widehat{A}<90^o<\widehat{A}\)

Vậy \(\widehat{A}>\widehat{B}>\widehat{C}.\)

\(\)

4.8. Tính tổng số đo \(\widehat{A}+\widehat{C}\) trong Hình 4.8.

Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Giải

Trong tam giác ADB có:

\(\widehat{A} + \widehat{ABD} + \widehat{ADB} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{A} + 30^o + 50^o=180^o\)

\(\widehat{A}= 180^o-50^o-30^o = 100^o\)

Trong tam giác CBD có:

\(\widehat{C} + \widehat{CBD} + \widehat{CDB} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\widehat{C} + 70^o + 40^o=180^o\)

\(\widehat{C}= 180^o-70^o-40^o = 70^o\)

Vậy \(\widehat{A}+\widehat{C}=100^o-70^o=170^o.\)

\(\)

4.9. Cho tam giác ABC thỏa mãn \(\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}.\)

a) Tính số đo các góc của tam giác ABC.

b) Tam giác ABC là tam giác nhọn, tù hay vuông?

Giải

a) Trong tam giác ABC có:

\(\widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^o\) (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

\(\Rightarrow 2\widehat{C} + 2\widehat{C} + \widehat{C}= 180^o\)

\(\Rightarrow 5\widehat{C} = 180^o\)

\(\Rightarrow \widehat{C} =180^o:5=36^o.\)

\(\widehat{A}=\widehat{B}=2\widehat{C}=2\ .\ 36^o=72^o.\)

b) Tam giác ABC có 3 góc đều nhỏ hơn \(90^o\) nên tam giác ABC nhọn.

\(\)

Xem bài giải trước: Ôn tập chương III

Xem bài giải tiếp theo: Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
Theo dõi
Thông báo của
guest

0 Bình luận
Cũ nhất
Mới nhất Được bỏ phiếu nhiều nhất
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x
×