Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số

Chương 6 – Bài 1: Biểu thức số. Biểu thức đại số trang 45 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Một hình chữ nhật có chiều dài là 6 cm, chiều rộng là 5 cm. Biểu thức nào sau đây dùng để biểu thị chu vi của hình chữ nhật đó?

a) \(2 . 6 + 5\) (cm).

b) \(2 . (6 + 5)\) (cm).

Giải

Biểu thức dùng để biểu thị chu vi của hình chữ nhật đó là: \(2 . (6 + 5)\) (cm).

\(\)

2. Tính giá trị của biểu thức:

a) \(M = 2(a + b)\) tại \(a = 2,\) \(b = -3.\)

b) \(N = -3xyz\) tại \(x = -2,\) \(y = -1,\) \(z = 4.\)

c) \(P = -5x^3y^2 + 1\) tại \(x = -1,\) \(y = -3.\)

Giải

a) Thay \(a = 2,\ b = -3\) vào biểu thức \(M = 2(a + b),\) ta có:

\(M = 2.[2 + ( – 3)]\)

\(M = 2 . ( – 1)= -2.\)

b) Thay \(x = -2,\ y = -1,\ z = 4\) vào biểu thức \(N = -3xyz,\) ta có:

\(N = – 3 . ( – 2) . ( – 1) . 4\)

\(N = 6. ( – 1) . 4\)

\(N = – 6 . 4= – 24.\)

c) Thay \(x = -1,\ y = -3\) vào biểu thức \(P = -5x^3y^2 + 1,\) ta có:

\(P = -5 . (-1)^3 . (-3)^2 + 1\)

\(P = -5 . (-1) . 9 + 1\)

\(P = 45 + 1 = 46.\)

\(\)

3. Cho \(A = – (-4x + 3y),\) \(B = 4x + 3y,\) \(C = 4x – 3y.\) Khi tính giá trị của các biểu thức đó tại \(x = -1\) và \(y = -2,\) bạn An cho rằng giá trị của các biểu thức A và B bằng nhau, bạn Bình cho rằng giá trị của các biểu thức A và C bằng nhau. Theo em, bạn nào đúng? Vì sao?

Giải

Thay \(x =-1\) và \(y =-2\) vào các biểu thức \(A,\ B,\) và \(C\) ta có:

\(A = – [-4.(-1) + 3.(-2)]\)

\(= -[4 – 6] -(-2) = 2.\)

\(\)

\(B = 4.(-1) + 3.(-2)\)

\(= -4 + (-6) = -10.\)

\(\)

\(C = 4.(-1) – 3.(-2)\)

\(= -4 – (-6) = 2.\)

Do đó \(A = C\) và \(A ≠ B.\)

Vậy bạn Bình nói đúng.

\(\)

4. Nho là một đặc sản của Ninh Thuận. Năm 2021, giá mua nho đỏ Red Cardinal là 45 000 đồng/kg, nho xanh NH01-48 là 70 000 đồng/kg, nho ba màu NH01-152 là 140 000 đồng/kg.

a) Viết biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01-48 và t (kg) nho ba màu NH01-152.

b) Tính số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01-48 và 100 kg nho ba màu NH01-152.

Giải

a) Biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal là: \(45\ 000x\) (đồng).

Biểu thức tính số tiền khi mua y (kg) nho xanh NH01-48 là: \(70\ 000y\) (đồng).

Biểu thức tính số tiền khi mua t (kg) nho ba màu NH01-152 (kg) là: \(140\ 000t\) (đồng).

Biểu thức tính số tiền khi mua x (kg) nho đỏ Red Cardinal, y (kg) nho xanh NH01-48 và t (kg) nho ba màu NH01-152 là:

\(45\ 000x + 70\ 000y + 140\ 000t\) (đồng).

b) Số tiền khi mua 300 kg nho đỏ Red Cardinal, 250 kg nho xanh NH01-48 và 100 kg nho ba màu NH01-152 là:

\(45 000 . 300\) \(+ 70 000 . 250\) \(+ 140 000 . 100 = 45 000 000\) (đồng).

\(\)

5. Bạn Quân dự định mua 5 cốc trà sữa có giá x đồng/cốc và 3 lọ sữa chua có giá y đồng/lọ. Khi đến cửa hàng, bạn Quân thấy giá bán trà sữa mà bạn dự định mua đã giảm 10%, còn giá sữa chua thì không thay đổi.

a) Viết biểu thức biểu thị:

– Giá tiền của 1 cốc trà sữa sau khi giảm giá;

– Số tiền mua 5 cốc trà sữa sau khi giảm giá;

– Số tiền mua 3 lọ sữa chua.

b) Bạn Quân mang theo 195 000 đồng. Số tiền này vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua như dự định (khi chưa giảm giá). Giá tiền của một cốc trà sữa sau khi đã giảm giá là bao nhiêu? Biết giá một lọ sữa chua là 15 000 đồng.

Giải

a) Giá tiền của \(1\) cốc trà sữa sau khi giảm giá \(10\%\) là:

\((100\%-10\%)x=90\%x = \displaystyle\frac{90}{100}x= 0,9x\) (đồng).

Số tiền mua \(5\) cốc trà sữa sau khi giảm giá \(10\%\) là:

\(5 . 0,9x = 4,5x\) (đồng).

Số tiền mua \(3\) lọ sữa chua là: \(3y\) (đồng).

b) Số tiền Quân mang theo là \(195\ 000\) đồng vừa đủ để mua lượng trà sữa và sữa chua khi chưa giảm giá nên ta có:

\(5x + 3y = 195\ 000.\)

\(5x + 3 . 15 000 = 195 000.\)

\(5x + 45 000 = 195 000\)

\(5x = 195 000 – 45 000\)

\(5x = 150 000\)

\(x = 150 000 : 5\)

\(x = 30 000.\)

Giá tiền một cốc trà sữa khi chưa giảm giá là: \(30\ 000\) đồng.

Vậy giá tiền một cốc trà sữa sau khi giảm giá là: \(0,9 . 30\ 000 = 27\ 000\) (đồng).

\(\)

6. a) Lãi suất ngân hàng quy định cho kì hạn 1 năm là r%/năm. Viết biểu thức đại số biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm nếu gửi ngân hàng A đồng.

b) Cô Ngân gửi ngân hàng 200 triệu đồng với lãi suất 6%/năm. Hết kì hạn 1 năm, cô Ngân được số tiền lãi là bao nhiêu?

Giải

a) Biểu thức biểu thị số tiền lãi khi hết kì hạn 1 năm với lãi suất một năm là r%/năm nếu gửi ngân hàng A đồng là: \(A . r\%\) (đồng).

b) Số tiền lãi cô Ngân nhận được là:

\(200.6\%=200.\displaystyle\frac{6}{100}=12\) (triệu đồng).

\(\)

7. Các nhà khoa học đã đưa ra cách ước tính chiều cao của trẻ em khi trưởng thành dựa trên chiều cao b của bố và chiều cao m của mẹ (b, m tính theo đơn vị xăng – ti – mét) như sau:

Chiều cao của con trai \(= \displaystyle\frac{1}{2} . 1,08(b + m);\)

Chiều cao của con gái \(= \displaystyle\frac{1}{2}(0,923b + m).\)

(Nguồn: https://vietnamnet.vn)

Theo cách ước tính trên, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì chiều cao ước tính của con trai, con gái khi trưởng thành là bao nhiêu?

Giải

Theo cách ước tính ở đề bài, nếu bố cao 170 cm, mẹ cao 160 cm thì:

Chiều cao ước tính của con trai là:

\(\displaystyle\frac{1}{2}.1,08(170+160)\) \(= 0,54.330=178,2\) (cm).

Chiều cao ước tính của con gái là:

\(\displaystyle\frac{1}{2}.(0,923.170+160)\) \(= \displaystyle\frac{1}{2}.316,91=158,455\) (cm).

Vậy con trai cao khoảng \(178,2\) cm và con gái cao khoảng \(158,455\) cm.

\(\)