Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Chương \(II\) – Bài \(1\) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn trang \(29\) SGK Toán Lớp \(10\) Tập \(1\) NXB Chân trời sáng tạo. Các em hãy cùng Bumbii giải các bài tập sau.

Bài \(1\). Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(x \ – \ 2y + 6 > 0\)

\(a)\) \( (0; 0)\) có phải một nghiệm của bất phương trình đã cho không?

\(b)\) Chỉ ra ba cặp số \((x; y)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

\(c)\) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng \(Oxy\).

Trả lời:

\(a)\) Ta xét: \(0 \ – \ 2.0 + 6 = 6 > 0 \)

\(\Rightarrow (0; 0)\) là một nghiệm của bất phương trình đã cho.

\(b)\) Xét với \((0; 1)\) ta có: \(0 \ – 2.1 + 6 = 4 > 0\) nên \((0; 1)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét với \((1; 0)\) ta có: \(1 \ – \ 2.0 + 6 = 7 > 0\) nên \((1; 0)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Xét với \((1; 1)\) ta có: \(1 \ – \ 2.1 + 6 = 5 > 0\) nên \((1; 1)\) là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Vậy ta có ba cặp số \((0; 1); (1; 0); (1; 1)\) là nghiệm của bất phương trình \(x \ – \ 2y + 6 > 0\).

\(c)\) Vẽ đường thẳng \(\Delta\): \(x \ – \ 2y + 6 = 0\) đi qua 2 điểm \(A(0; 3)\) và \(B(\ – \ 6; 0)\).

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\)

Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(O(0; 0)\) là một nghiệm của bất phương trình \(x \ – \ 2y + 6 > 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(x \ – \ 2y + 6 > 0\) là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta\) có chứa điểm \(O(0; 0)\) (miền được tô màu trong hình).

\(\)

Bài \(2\). Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\):

\(a) \ – \ x + y + 2 > 0\);

\(b)\) \(y + 2 \geq 0 \);

\(c) \ – \ x + 2 \leq 0 \).

Trả lời:

\(a)\) Vẽ đường thẳng \(\Delta\): \(\ – \ x + y + 2 = 0\) đi qua 2 điểm \(A(0; \ – \ 2)\) và \(B(2; 0)\).

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\)

Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \( \ – \ 0 + 0 + 2 > 0\) nên \(O(0; 0)\) là một nghiệm của bất phương trình \(\ – \ x + y + 2 > 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(\ – \ x + y + 2 > 0\) là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta\) có chứa điểm \(O(0; 0)\) (miền được tô màu trong hình).

\(b)\) Vẽ đường thẳng \(\Delta\): \(y + 2 = 0 \) đi qua 2 điểm \(A(0; \ – \ 2)\) và \(B(1; \ – \ 2)\).

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\)

Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(0+ 2 = 2 > 0\) nên \(O(0; 0)\) là một nghiệm của bất phương trình \(y + 2 \geq 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(y + 2 \geq 0 \) là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta\) có chứa điểm \(O(0; 0)\) (miền được tô màu trong hình).

\(c)\) Vẽ đường thẳng \(\Delta\): \(\ – \ x + 2 = 0 \) đi qua 2 điểm \(A(2; 0)\) và \(B(2; 1)\).

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\)

Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(\ – \ 0+ 2 = 2 > 0\) nên \(O(0; 0)\) là không là nghiệm của bất phương trình \(\ – \ x + 2 \leq 0 \).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình \(\ – \ x + 2 \leq 0 \) là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta\) không chứa điểm \(O(0; 0)\) (miền được tô màu trong hình).

\(\)

Bài \(3\). Biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ \(Oxy\):

\(a) \ – \ x + 2 + 2(y \ – \ 2) < 2( 1 \ – \ x)\);

\(b) 3( x \ – \ 1) + 4(y \ – \ 2) < 5x \ – \ 3\).

Trả lời:

\(a)\) Ta có: \(\ – \ x + 2 + 2(y \ – \ 2) < 2( 1 \ – \ x)\)

\(\Leftrightarrow \ – \ x + 2 + 2y \ – \ 4 \ – \ 2 + 2x < 0\)

\(\Leftrightarrow 2y + x \ – \ 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta: 2y + x \ – \ 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; 2)\) và \(B(4; 0)\).

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\). Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(2.0 + 0 \ – \ 4 = \ – \ 4 < 0\).

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta\) có chứa gốc toạ độ \(O\) (miền được tô màu trong hình).

\(b)\) Ta có: \(3( x \ – \ 1) + 4(y \ – \ 2) < 5x \ – \ 3\)

\(\Leftrightarrow 3x \ – \ 3 + 4y \ – \ 8 \ – \ 5x + 3 < 0\)

\(\Leftrightarrow 4y \ – \ 2x \ – \ 8 < 0\)

\(\Leftrightarrow 2y \ – \ x \ – \ 4 < 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta: 2y \ – \ x \ – \ 4 = 0\) đi qua hai điểm \(A(0; 2)\) và \(B(\ – \ 4; 0)\)

Xét gốc toạ độ \(O(0;0)\). Ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(2.0 \ – \ 0 \ – \ 4 = \ – \ 4 < 0\)

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng không kể bờ \(\Delta\) có chứa gốc toạ độ \(O\) (miền được tô màu trong hình).

\(\)

Bài \(4\). Bạn Cúc muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại \(I\) cần \(30\)g bột cam, còn một lít nước cam loại \(II\) cần \(20\)g. Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số lít nước cam loại \(I\) và \(II\) pha chế được. Biết rằng Cúc chỉ có thể dùng không quá \(100\)g bột cam. Hãy lập các bất phương trình mô tả số lít nước cam loại \()I\) và \(II\) mà bạn Cúc có thể pha chế được và biểu diễn miền nghiệm của các bất phương trình đó trên cùng một mặt phẳng toạ độ \(0xy\).

Trả lời:

Để pha được \(x\) lít nước cam loại \(I\) thì Cúc cần \(30x\) g bột cam.

Để pha được \(y\) lít nước cam loại \(II\) thì Cúc cần \(20y\) g bột cam.

Vì Cúc chỉ có thể dùng không quá \(100\)g bột cam nên ta có bất phương trình sau: \(30x + 20y \leq 100\)

\(\Leftrightarrow 3x + 2y \leq 10 \Leftrightarrow 3x + 2y \ – \ 10 \leq 0\)

Vẽ đường thẳng \(\Delta\) đi qua hai điểm \(A(0; 5)\) và \(B(2; 2)\).

Xét gốc toạ độ \(O(0; 0)\) ta thấy \(O \notin \Delta\) và \(3.0 + 2.0 \ – \ 10 < 0\)

Do đó miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng kể cả bờ \(\Delta\) có chứa gốc toạ độ \(O\) (miền được tô màu trong hình).

\(\)

Bài \(5\). Miền không gạch chéo (không kể bờ \(d\)) trong mỗi hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Trả lời:

Gọi phương trình đường thẳng \(d\) có dạng: \(ax + by + c = 0\)

\(a)\) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A (\ – \ 5; 0)\) và \(B(0; 2)\) nên ta có:

\(\left \{\begin{matrix} \ – \ 5.a + 0.b + c = 0\\ 0.a + 2.b + c = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix} \ – \ 5a + c = 0\\ 2b + c = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow c = 5a = \ – \ 2b\).

Chọn \(a = 2 \Rightarrow c = 10; b = \ – \ 5\) và \(d: 2x \ – \ 5y + 10 = 0\)

Ta lại có gốc toạ độ \(O(0; 0)\) thuộc miền nghiệm và \(2.0 \ – \ 5.0 + 10 = 10 > 0\)

Vậy bất phương trình cần tìm là: \(2x \ – \ 5y + 10 > 0\).

\(b)\) Đường thẳng \(d\) đi qua hai điểm \(A(0; 2)\) và \(B(3; 0)\) nên ta có:

\(\left \{\begin{matrix} 0.a + 2.b + c = 0\\ 3.a + 0.b + c = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left \{\begin{matrix} 2b + c = 0\\ 3a + c = 0 \end{matrix} \right.\)

\(\Leftrightarrow c = \ – \ 2b = \ – \ 3a\).

Chọn \(c = \ – \ 6 \Rightarrow a = 2; b = 3\) và \(d: 2x + 3y \ – \ 6 = 0\)

Ta thấy gốc toạ độ \(O(0; 0)\) không thuộc miền nghiệm và \(2.0 + 3.0 \ – \ 6 = \ – \ 6 < 0\)

Vậy bất phương trình cần tìm là \(2x + 3y \ – \ 6 > 0\).

Bài 1. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Xem bài giải trước: https://bumbii.com/bai-tap-cuoi-chuong-i/
Xem bài giải tiếp theo: https://bumbii.com/bai-2-he-bat-phuong-trinh-bac-nhat-hai-an/
Xem các bài giải khác: https://bumbii.com/giai-toan-lop-10-nxb-chan-troi-sang-tao

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:

Website: https://bumbii.com/

Diễn đàn hỏi đáp: https://hoidap.bumbii.com

Facebook: https://www.facebook.com/bumbiitech

Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech

0 0 đánh giá
Article Rating
guest

0 Bình luận
Phản hồi nội tuyến
Xem tất cả bình luận
0
Cùng chia sẻ bình luận của bạn nào!x