Chương 1 – Bài 4. Phân tích đa thức thành nhân tử trang 16 sách bài tập toán lớp 8 tập 1 NXB Chân Trời Sáng Tạo.
1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(3x^2 + 6xy;\)
b) \(5(y-3)-x(3-y);\)
c) \(2x^3-6x^2;\)
d) \(x^4y^2 + xy^3;\)
e) \(xy-2xyz + x^2y;\)
g) \((x + y)^3-x(x + y)^2.\)
Giải
a) \(3x^2 + 6xy\)
\(= 3x.x + 3x.2y\)
\(= 3x(x + 2y).\)
b) \(5(y-3)-x(3-y)\)
\(= 5(y-3) + x(y-3)\)
\(= (y-3)(5 + x).\)
c) \(2x^3-6x^2\)
\(= 2x^2.x-2x^2.3\)
\(= 2x^2(x-3).\)
d) \(x^4y^2 + xy^3\)
\(= xy^2.x^3 + xy^2.y\)
\(= xy^2(x^3 + y).\)
e) \(xy-2xyz + x^2y\)
\(= xy-xy.2z + xy.x\)
\(= xy(1-2z + x).\)
g) \((x + y)^3-x(x + y)^2\)
\(= (x + y)^2.(x + y)-x(x + y)^2\)
\(= (x + y)^2 (x + y-x)\)
\(= y(x + y)^2.\)
\(\)
2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(100-x^2;\)
b) \(4x^2-y^2;\)
c) \((x+y)^2-\displaystyle\frac{1}{4}y^2;\)
d) \((x-y)^2-(y-z)^2;\)
e) \(x^2-(1 + 2x)^2;\)
g) \(x^4-16.\)
Giải
a) \(100-x^2 = 10^2-x^2\) \(= (10 + x)(10-x).\)
b) \(4x^2-y^2 = (2x)^2-y^2\) \(= (2x + y)(2x-y).\)
c) \((x+y)^2-\displaystyle\frac{1}{4}y^2\)
\(=(x+y)^2-\left(\displaystyle\frac{1}{2}y\right)^2\)
\(=\left(x+y+\displaystyle\frac{1}{2}y\right)\left(x+y-\displaystyle\frac{1}{2}y\right)\)
\(=\left(x+\displaystyle\frac{3}{2}y\right)\left(x+\displaystyle\frac{1}{2}y\right).\)
d) \((x-y)^2-(y-z)^2\)
\(= (x-y + y-z)(x-y-y + z)\)
\(= (x-z)(x-2y + z).\)
e) \(x^2-(1 + 2x)^2\)
\(= (x + 1 + 2x)(x-1-2x)\)
\(= -(3x + 1)(x+1).\)
g) \(x^4-16 = (x^2)^2-4^2\)
\(= (x^2 + 4)(x^2-4)\)
\(= (x^2 + 4)(x^2-2^2)\)
\(= (x^2 + 4)(x + 2)(x-2).\)
\(\)
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(a^2 + 12a + 36;\)
b) \(-9 + 6a-a^2;\)
c) \(2a^2 + 8b^2-8ab;\)
d) \(16a^2 + 8ab^2 + b^4.\)
Giải
a) \(a^2 + 12a + 36\)
\(= a^2 + 2.a.6 + 6^2\)
\(= (a + 6)^2.\)
b) \(-9 + 6a-a^2\)
\(= -(a^2-6a + 9)\)
\(= -(a^2-2.3.a + 3^2)\)
\(= -(a-3)^2.\)
c) \(2a^2 + 8b^2-8ab\)
\(= 2(a^2 + 4b^2-4ab)\)
\(= 2[a^2-2.a.2b + (2b)^2]\)
\(= 2(a-2b)^2.\)
d) \(16a^2 + 8ab^2 + b^4\)
\(= (4a)^2 + 2.4a.b^2 + (b^2)^2\)
\(= (4a + b^2)^2.\)
\(\)
4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x^3-1000;\)
b) \(8x^3 + (x-y)^3;\)
c) \((x-1)^3-27;\)
d) \(x^6 + y^9.\)
Giải
a) \(x^3-1 000\)
\(= x^3-10^3\)
\(= (x-10)(x^2 + 10x + 10^2)\)
\(= (x-10)(x^2 + 10x + 100).\)
b) \(8x^3 + (x-y)^3\)
\(= (2x)^3 + (x-y)^3\)
\(= (2x + x-y)[(2x)^2-2x(x-y) + (x-y)^2]\)
\(= (3x-y)(4x^2-2x^2 + 2xy + x^2-2xy + y^2)\)
\(= (3x-y)[(4x^2-2x^2 + x^2) + (2xy-2xy) + y^2]\)
\(= (3x-y)(3x^2 + y^2).\)
c) \((x-1)^3-27\)
\(= (x-1)^3-3^3\)
\(= (x-1-3)[(x-1)^2 + (x-1).3 + 3^2]\)
\(= (x-4)(x^2-2x + 1 + 3x-3 + 9)\)
\(= (x-4)(x^2 + x +7).\)
d) \(x^6 + y^9\)
\(= (x^2)^3 + (y^3)^3\)
\(= (x^2 + y^3)[(x^2)^2-x^2.y^3 + (y^3)^2]\)
\(= (x^2 + y^3)(x^4-x^2y^3 + y^6).\)
\(\)
5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(x + 2x(x-y)-y;\)
b) \(x^2 + xy-3x-3y;\)
c) \(xy-5y + 4x-20;\)
d) \(5xy-25x^2 + 50x-10y.\)
Giải
a) \(x + 2x(x-y)-y\)
\(= (x-y) + 2x(x -y)\)
\(= (x-y)(1 + 2x).\)
b) \(x^2 + xy-3x-3y\)
\(= x(x + y)-3(x + y)\)
\(= (x + y)(x-3).\)
c) \(xy-5y + 4x-20\)
\(= y(x-5) + 4(x-5)\)
\(= (x-5)(y + 4).\)
d) \(5xy-25x^2 + 50x-10y\)
\(= (5xy-10y)-(25x^2-50x)\)
\(= 5y(x-2)-25x(x-2)\)
\(= 5(x-2)(y-5x).\)
\(\)
6. Tính giá trị của biểu thức:
a) \(P = 7(a-4)-b(4-a)\) tại \(a = 17\) và \(b = 3;\)
b) \(Q = a^2 + 2ab-5a-10b\) tại \(a = 1,2\) và \(b = 4,4.\)
Giải
a) \(P = 7(a-4)-b(4-a)\) \(= 7(a-4) + b(a-4)\) \(= (a-4)(7 + b).\)
Với \(a = 17\) và \(b = 3\) ta có:
\(P = (17-4)(7 + 3) = 13.10 = 130.\)
b) \(Q = a^2 + 2ab-5a-10b\) \(= (a^2 + 2ab)-(5a + 10b)\)
\(= a(a + 2b)-5(a + 2b)\) \(= (a + 2b)(a-5).\)
Với \(a = 1,2\) và \(b = 4,4\) ta có:
\(Q = (1,2 + 2.4,4).(1,2-5)\) \(= (1,2 + 8,8).(-3,8)\) \(= 10. (-3,8) = 38.\)
\(\)
7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4a^2-4b^2-a-b;\)
b) \(9a^2-4b^2 + 4b-1;\)
c) \(4x^3-y^3 + 4x^2y-xy^2;\)
d) \(a^3-b^3 + 4ab + 4a^2 + 4b^2.\)
Giải
a) \(4a^2-4b^2-a-b\)
\(= 4(a^2-b^2)-(a + b)\)
\(= 4(a + b)(a-b)-(a + b)\)
\(= (a + b)(4a-4b-1).\)
b) \(9a^2-4b^2 + 4b-1\)
\(= 9a^2-(4b^2-4b + 1)\)
\(= (3a)^2-[(2b)^2-2.2b + 1^2]\)
\(= (3a)^2-(2b-1)^2\)
\(= (3a + 2b-1)(3a-2b + 1)\)
c) \(4x^3-y^3 + 4x^2y-xy^2\)
\(= (4x^3+ 4x^2y)+(-y^3-xy^2)\)
\(= 4x^2(x + y)-y^2(y + x)\)
\(= (x + y)(4x^2-y^2)\)
\(= (x + y)[(2x)^2-y^2]\)
\(= (x + y)(2x + y)(2x-y).\)
d) \(a^3-b^3 + 4ab + 4a^2 + 4b^2\)
\(= (a^3-b^3)+ (4a^2 + 4ab + 4b^2)\)
\(= (a-b)(a^2 + ab + b^2) + 4.(a^2 + ab + b^2)\)
\(= (a^2 + ab + b^2)(a-b + 4).\)
\(\)
8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) \(4x^3-36x;\)
b) \(4xy^2-4x^2y-y^3;\)
c) \(x^6-64.\)
Giải
a) \(4x^3-36x\)
\(= 4x(x^2-9)\)
\(= 4x(x^2-3^2)\)
\(= 4(x-3)(x + 3).\)
b) \(4xy^2-4x^2y-y^3\)
\(= -y(-4xy + 4x^2 + y^2)\)
\(= -y(4x^2-4xy + y^2)\)
\(= -y[(2x)^2-2.2x.y + y^2]\)
\(= -y(2x-y)^2.\)
c) \(x^6-64\)
\(= (x^3)^2-8^2\)
\(= (x^3 + 8)(x^3-8)\)
\(= (x^3 + 2^3)(x^3-2^3)\)
\(= (x + 2)(x^2-2x + 4)(x-2)(x^2 + 2x + 4 ).\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 3. Hằng đẳng thức đáng nhớ
Xem bài giải tiếp theo: Bài 5. Phân thức đại số
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Chân Trời Sáng Tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
