Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng

Chương 7 – Bài 29. Hệ số góc của đường thẳng trang 54 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

7.30. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm (1;-2) và có hệ số góc là 3.

Giải

Hàm số bậc nhất có hệ số góc là \(3\) suy ra \(y=3x+b.\)

Vì đường thẳng đi qua điểm \((1;-2)\) nên ta có:

\(-2=3.1+b,\) suy ra \(b=-5.\)

Vậy ta có hàm số cần tìm là \(y=3x-5.\)

\(\)

7.31. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3.

Giải

Hàm số bậc nhất có hệ số góc là \(-2\) suy ra \(y=-2x+b.\)

Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) nên đường thẳng đi qua điểm \((3;0).\)

Suy ra \(0=-2.3+b⇒b=6.\)

Vậy ta có hàm số cần tìm là \(y=-2x+6.\)

\(\)

7.32. Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song với nhau và các cặp đường thẳng cắt nhau trong các đường thẳng sau:

a) \(y=-x+1;\)

b) \(y=-2x+1;\)

c) \(y=-2x+2;\)

d) \(y=-x.\)

Giải

Các cặp song song là: \(y=-x+1\) và \(y=-x;\) \(y=-2x+1\) và \(y=-2x+2.\)

Các cặp cắt nhau là: \(y=-x+1\) và \(y=-2x+2;\) \(y=-x\) và \(y=-2x+1;\) \(y=-x+1\) và \(y=-2x+1;\) \(y=-x\) và \(y=-2x+2.\)

\(\)

7.33. Cho hàm số bậc nhất \(y=m-5\) và \(y=(2m+1)x+3.\) Tìm các giá trị của m để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng song song.

b) Hai đường thẳng cắt nhau.

Giải

a) Hai đường thẳng song song khi \(m=2m+1,\) tức là \(m=-1.\)

b) Hai đường thẳng cắt nhau khi \(m≠2m+1,\) tức là \(m≠-1.\)

\(\)

7.34. Tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng y = -3x + 1 và đi qua điểm (2;6).

Giải

Vì hàm số song song với đường thẳng \(y = -3x + 1 ⇒ a=-3.\)

Vì hàm số là đường thẳng đi qua điểm \((2;6)\) nên ta có: \(6=-3.2+b ⇒ b=12.\)

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là \(y=-3x+12.\)

\(\)

7.35. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng \(y = x\) và \(y =-x + 2.\)

a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho.

c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng \(y =-x + 2\) và trục Ox. Chứng minh tam giác OAB vuông tại A, tức hai đường thẳng \(y = x\) và \(y =-x + 2\) vuông góc với nhau.

d) Có nhận xét gì về tích hai hệ số góc của hai đường thẳng đã cho.

Giải

a) – Đường thẳng \(y = x:\)

Cho \(x = 1\) thì \(y = 1\) ta được điểm \(A(1;1).\)

Đường thẳng \(y = x\) đi qua hai điểm \(O(0;0)\) và \(A(1;1).\)

– Đường thẳng \(y =-x + 2:\)

Cho \(x = 0\) thì \(y = 2\) ta được điểm \(C(0;2).\)

Cho \(y = 0\) thì \(x = 2\) ta được điểm \(B(2;0).\)

Đường thẳng \(y =-x + 2\) đi qua hai điểm \(C(0; 2)\) và \(B(2;0).\)