Bài 1. Định lí Pythagore

Chương 5 – Bài 1. Định lí Pythagore trang 96 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 1 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Tìm độ dài cạnh còn lại trong mỗi trường hợp sau:

a) AB = 8 cm, BC = 17 cm;

b) AB = 20 cm, AC = 21 cm;

c) AB = AC = 6 cm.

Giải

Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lí Pythagore, ta có:

a) \(BC^2 = AB^2 + AC^2.\)

Suy ra \(AC^2=BC^2-AB^2\) \(=17^2-8^2=289-64=225.\)

Do đó \(AC =\sqrt{225}= 15\ (cm).\)

b) \(BC^2 = AB^2 + AC^2.\)

Suy ra \(BC^2=20^2+21^2=400+441=841.\)

Do đó \(BC =\sqrt{841}= 29\ (cm).\)

c) \(BC^2 = AB^2 + AC^2.\)

Suy ra \(BC^2=6^2+6^2=36+36=72.\)

Do đó \(BC =\sqrt{72}= 6\sqrt{2}\ (cm).\)

\(\)

2. Tam giác có độ dài ba cạnh trong mỗi trường hợp sau có phái là tam giác vuông hay không?

a) 12 cm, 35 cm, 37 cm;

b) 10 cm, 7 cm, 8 cm;

c) 11 cm, 6 cm, 7 cm.

Giải

a) Ta có \(37^2 = 1369\) và \(12^2+35^2 =144+1225= 1369.\)

Suy ra \(12^2+35^2 = 37^2.\)

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường hợp này là tam giác vuông.

b) Ta có \(10^2 = 100\) và \(7^2+8^2 =49+64= 113.\)

Suy ra \(7^2+8^2 ≠ 10^2.\)

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

c) Ta có \(11^2 = 121\) và \(6^2+7^2 =36+49= 85.\)

Suy ra \(6^2+7^2 ≠ 11^2.\)

Vậy tam giác có độ dài 3 cạnh trong trường họp này không phải là tam giác vuông.

\(\)

3. Cho tam giác vuông cân có độ dài cạnh góc vuông bằng 1 dm. Tính độ dài cạnh huyền của tam giác đó.

Giải

Gọi x (dm) là độ dài cạnh huyền của tam giác vuông cân đó.

Theo định lí Pythagore, ta có \(x^2=1^2+1^2.\)

Suy ra \(x=\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}.\)

\(\)

4. Cho một tam giác đều cạnh a.

a) Tính độ dài đường cao của tam giác đó theo a.

b) Tính diện tích của tam giác đó theo a.

Giải

a) Theo định lí Pythagore, ta có:

Độ dài đường cao của tam giác đó theo a là:

\(\sqrt{a^2-\left(\displaystyle\frac{a}{2}\right)^2}=\displaystyle\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)

b) Diện tích của tam giác đó theo a là:

\(S=\displaystyle\frac{1}{2}.\displaystyle\frac{a\sqrt{3}}{2}.a=\displaystyle\frac{a^2.\sqrt{3}}{4}.\)

\(\)

5. Hình 9 mô tả một thanh gỗ dài 3,5 m dựa vào một bức tường thẳng đứng. Chân thanh gỗ cách mép tường một khoảng là 2,1 m. Khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là bao nhiêu mét?

Giải

Gọi BC là khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất.

Theo định lí Pythagore ta có: \(2,1^2+BC^2=3,5^2.\)

Suy ra \(BC^2 = 3,5^2-2,1^2= 12,25-4,41 = 7,84.\)

Do đó \(BC = \sqrt{7,84}=2,8\ m.\)

Vậy khoảng cách từ điểm thanh gỗ chạm vào tường đến mặt đất là 2,8 mét.

\(\)

6. Hình 10 mô tả mặt cắt đứng của một sân khấu ngoài trời có mái che. Chiểu cao của khung phía trước khoảng 7 m, chiểu cao của khung phía sau là 6 m, hai khung cách nhau một khoảng là 5 m. Chiều dài của mái che sân khấu đó là bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?