Bài \(1\). Phép tính luỹ thừa trang \(6\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(2\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Tính giá trị các biểu thức sau:
\(a)\) \(\left(\displaystyle \frac{3}{4}\right)^{\ – \ 2}. 3^2. 12^0\);
\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{12}\right)^{\ – \ 1}. \left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^{\ – \ 2}\);
\(c)\) \((2^{\ – \ 2}. 5^2)^{\ – \ 2} : (5. 5^{\ – \ 5})\).
Trả lời:
\(a)\) \(\left(\displaystyle \frac{3}{4}\right)^{\ – \ 2}. 3^2. 12^0 = \displaystyle \frac{1}{\left(\displaystyle \frac{3}{4}\right)^2}. 3^2. 1\)
\(= \displaystyle \frac{4^2}{3^2}. 3^2. 1\)
\(= 4^2 = 16\)
\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{1}{12}\right)^{\ – \ 1}. \left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^{\ – \ 2} = \displaystyle \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{12}}. \displaystyle \frac{1}{\left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^2}\)
\(= 12. \displaystyle \frac{3^2}{2^2} = 3. 3^2 = 27\)
\(c)\) \((2^{\ – \ 2}. 5^2)^{\ – \ 2} : (5. 5^{\ – \ 5})\)
\(= \left(\displaystyle \frac{5^2}{2^2}\right)^{\ – \ 2} : \displaystyle \frac{5}{5^5}\)
\(= \displaystyle \frac{1}{\left(\displaystyle \frac{5^2}{2^2}\right)^2} . \displaystyle \frac{5^5}{5}\)
\(= \displaystyle \frac{2^4}{5^4}. 5^4 = 2^4 = 16\)
\(\)
Bài \(2\). Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (\(a > 0\)):
\(a)\) \(3. \sqrt{3}. \sqrt[4]{3}. \sqrt[8]{3}\);
\(b)\) \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}\);
\(c)\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{a}. \sqrt[3]{a}. \sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^3. a^{\frac{2}{5}}}\).
Trả lời:
\(a)\) \(3. \sqrt{3}. \sqrt[4]{3}. \sqrt[8]{3}\)
\(= 3. 3^{\frac{1}{2}}. 3^{\frac{1}{4}}. 3^{\frac{1}{8}}\)
\(= 3^{1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8}}\)
\(= 3^{\frac{15}{8}}\)
\(b)\) \(\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a}}}\)
\(= \left((a^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = a^{\frac{1}{2}. \frac{1}{2}. \frac{1}{2}}\)
\(= a^{\frac{1}{8}}\)
\(c)\) \(\displaystyle \frac{\sqrt{a}. \sqrt[3]{a}. \sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^3. a^{\frac{2}{5}}}\)
\(= \displaystyle \frac{a^{\frac{1}{2}}. a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}}. a^{\frac{2}{5}}}\)
\(= \displaystyle \frac{a^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5} + \frac{2}{5}}}\)
\(= \displaystyle \frac{a^{\frac{13}{12}}}{a^1}\)
\(= a^{\frac{13}{12}}. a^{\ – \ 1} = a^{\frac{1}{12}}\)
\(\)
Bài \(3\). Rút gọn các biểu thức sau (\(a > 0, b > 0\)):
\(a)\) \(a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{2}}. a^{\frac{7}{6}}\);
\(b)\) \(a^{\frac{2}{3}}. a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}\);
\(c)\) \(\left(\displaystyle \frac{3}{2}. a^{\ – \ \frac{3}{2}}. b^{\ – \ \frac{1}{2}}\right). \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{3}. a^{\frac{1}{2}}. b^{\frac{3}{2}}\right)\).
Trả lời:
\(a)\) \(a^{\frac{1}{3}}. a^{\frac{1}{2}}. a^{\frac{7}{6}}\)
\(= a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + \frac{7}{6}} = a^{\frac{12}{6}} = a^2\)
\(b)\) \(a^{\frac{2}{3}}. a^{\frac{1}{4}} : a^{\frac{1}{6}}\)
\(= a^{\frac{2}{3} + \frac{1}{4}}. a^{\ – \ \frac{1}{6}}\)
\(= a^{\frac{11}{12} \ – \ \frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{4}} = \sqrt[4]{3}\).
\(c)\) \(\left(\displaystyle \frac{3}{2}. a^{\ – \ \frac{3}{2}}. b^{\ – \ \frac{1}{2}}\right). \left(\ – \ \displaystyle \frac{1}{3}. a^{\frac{1}{2}}. b^{\frac{3}{2}}\right)\)
\(= \ – \ \displaystyle \frac{3}{2}. \displaystyle \frac{1}{3}. a^{\ – \ \frac{3}{2} + \frac{1}{2}}. b^{\ – \ \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}\)
\(= \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}. a^{\ – \ \frac{1}{2}}. b^{\frac{1}{2}}\)
\(= \ – \ \displaystyle \frac{1}{2}. \displaystyle \frac{1}{a^{\frac{1}{2}}}. b^{\frac{1}{2}}\)
\(= \ – \ \displaystyle \frac{b^{\frac{1}{2}}}{2a^{\frac{1}{2}}} = \ – \ \displaystyle \frac{\sqrt{b}}{2\sqrt{a}}\)
\(\)
Bài \(4\). Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng \(1 m^2\) và dày khoảng \(1,94. 10^{\ – \ 7}\) m. Đồng xu \(5000\) đồng dày \(2,2. 10^{\ – \ 3}\) m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có dộ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng? (Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm).
Trả lời:
Gọi \(x\) là số lá vàng cần chồng để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng.
Khi đó ta có: \(2,2. 10^{\ – \ 3} = x. 1,94. 10^{\ – \ 7}\)
\(\Rightarrow x = \displaystyle \frac{2,2. 10^{\ – \ 3}}{1,94. 10^{\ – \ 7}}\)
\(= \displaystyle \frac{2,2. 10^7}{1,94. 10^3} \approx 11300\)
Vậy cần xếp khoảng \(11300\) lá vàng loại như trên để có độ dày bằng đồng xu loại \(5000\) đồng
\(\)
Bài \(5\). Tại một xí nghiệp, công thức \(P(t) = 500. \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{3}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc xe máy theo thời gian \(t\) (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.
\(a)\) Tính giá trị còn lại của xe máy sau \(2\) năm; sau \(2\) năm \(3\) tháng;
\(b)\) Sau \(1\) năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?
Trả lời:
\(a)\) Đổi \(2\) năm \(3\) tháng = \(2,25\) năm
Giá trị còn lại của xe máy sau \(2\) năm là:
\(P(2) = 500. \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{2}{3}}\)
\(= 500. \sqrt[3]{\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^2}\)
\(= 500. \sqrt[3]{\displaystyle \frac{1}{4}} = 314,98\) (triệu đồng)
Giá trị còn lại của xe máy sau \(2\) năm \(3\) tháng là:
\(P(2,25) = 500. \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{2,25}{3}}\)
\(= 500. \sqrt[3]{\left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)}^{2,25}\)
\(\approx 297,3\) (triệu đồng)
\(b)\) Sau \(1\) năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của chiếc xe máy là:
\(P(1) = 500. \left(\displaystyle \frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}\)
\(= 500. \sqrt[3]{\displaystyle \frac{1}{2}} = 396,85\) (triệu đồng)
Giá trị còn lại của chiếc xe máy bằng:
\(\displaystyle \frac{396,85}{P(0)}. 100 \% = \displaystyle \frac{396,85}{500}. 100 \% = 79,37 \%\) so với ban đầu.
\(\)
Bài \(6\). Biết rằng \(10^{\alpha} = 2; 10^{\beta} = 5\).
Tính \(10^{\alpha + \beta}; 10^{\alpha \ – \ \beta}; 10^{2\alpha}; 10^{\ – \ 2\alpha}; 1000^{\beta}; 0,01^{2\alpha}\).
Trả lời:
Ta có: \(10^{\alpha + \beta} = 10^{\alpha}. 10^{\beta} = 2. 5 = 10\)
\(10^{\alpha \ – \ \beta} = \displaystyle \frac{10^{\alpha}}{10^{\beta}} = \displaystyle \frac{2}{5}\)
\(10^{2\alpha} = (10^{\alpha})^2 = 2^2 = 4\)
\(10^{\ – \ 2\alpha} = (10^{\alpha})^{\ – \ 2} = \displaystyle \frac{1}{(10^{\alpha})^2}\)
\(= \displaystyle \frac{1}{2^2} = \displaystyle \frac{1}{4}\)
\(1000^{\beta} = (10^3)^{\beta} = (10^{\beta})^3 = 5^3 = 125\)
\(0,01^{2\alpha} = (0,01^{\alpha})^2 = [(10^{\ – \ 2})^{\alpha}]^2\)
\(= (10^{\alpha})^{\ – \ 4} = 2^{\ – \ 4} = \displaystyle \frac{1}{2^4} = \displaystyle \frac{1}{16}\)
\(\)
Bài \(7\). Biết rằng \(4^{\alpha} = \displaystyle \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
\(a)\) \(16^{\alpha} + 16^{\ – \ \alpha}\);
\(b)\) \((2^{\alpha} + 2^{\ – \ \alpha})^2\).
Trả lời:
\(a)\) \(16^{\alpha} + 16^{\ – \ \alpha} = (4^{\alpha})^2 + (4^{\alpha})^{\ – \ 2}\)
\(= \displaystyle \frac{1}{5} + \displaystyle \frac{1}{\left(\displaystyle \frac{1}{5}\right)^2}\)
\(= \displaystyle \frac{1}{5} + 25 = \displaystyle \frac{126}{5}\)
\(b)\) \((2^{\alpha} + 2^{\ – \ \alpha})^2\)
\(= (2^{\alpha})^2 + 2. 2^{\alpha}. 2^{\ – \ \alpha} + (2^{\ – \ \alpha})^2\)
\(= 4^{\alpha} + 2 + 4^{\ – \ \alpha} = 4^{\alpha} + 2 + \displaystyle \frac{1}{4^{\alpha}}\)
\(= \displaystyle \frac{1}{5} + 2 + \displaystyle \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{5}}\)
\(= \displaystyle \frac{36}{5}\)
\(\)
Bài 1. Phép tính luỹ thừa Bài 1. Phép tính luỹ thừa
Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương V
Xem bài giải tiếp theo: Bài 2 – Phép tính lôgarit
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.