Bài tập ôn tập cuối năm

Bài tập ôn tập cuối năm trang 110 sách giáo khoa toán lớp 7 tập 2 NXB Kết nối tri thức với cuộc sống.

SỐ VÀ ĐẠI SỐ

1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) \(\sqrt{25}+(2^3.3)^2.\left(-\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2+2020^0+\left|-\displaystyle\frac{1}{4}\right|;\)

b) \(\displaystyle\frac{3^2-0,25.(7,5-5,1)}{-6,2+2.(0,5+1,6)}.\)

Giải

a) \(\sqrt{25}+(2^3.3)^2.\left(-\displaystyle\frac{1}{4}\right)^2+2020^0+\left|-\displaystyle\frac{1}{4}\right|\)

\(=5+\left(2^2.3.\displaystyle\frac{-1}{4}\right)^2+1+\displaystyle\frac{1}{4}\)

\(=5+(-3)^2+1+\displaystyle\frac{1}{4}\)

\(=5+9+1+\displaystyle\frac{1}{4}=15+\displaystyle\frac{1}{4}\)

\(=\displaystyle\frac{60}{4}+\displaystyle\frac{1}{4}=\displaystyle\frac{61}{4}.\)

b) \(\displaystyle\frac{3^2-0,25.(7,5-5,1)}{-6,2+2.(0,5+1,6)}\)

\(=\displaystyle\frac{9-0,25.2,4}{-6,2+2.2,1}\)

\(=\displaystyle\frac{9-0,6}{-6,2+4,2}\)

\(=\displaystyle\frac{8,4}{-2}=-4,2.\)

\(\)

2. Tính một cách hợp lí.

a) \(\displaystyle\frac{5}{11}-\displaystyle\frac{10}{19}+1,5+\displaystyle\frac{17}{11}-\displaystyle\frac{9}{19}.\)

b) \(2\displaystyle\frac{3}{5}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)-2\displaystyle\frac{1}{3}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)+\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{5}{11}-\displaystyle\frac{10}{19}+1,5+\displaystyle\frac{17}{11}-\displaystyle\frac{9}{19}\)

\(=\left(\displaystyle\frac{5}{11}+\displaystyle\frac{17}{11}\right)-\left(\displaystyle\frac{10}{19}+\displaystyle\frac{9}{19}\right)+1,5\)

\(=\displaystyle\frac{22}{11}-\displaystyle\frac{19}{19}+1,5\)

\(=2-1+1,5=2,5.\)

b) \(2\displaystyle\frac{3}{5}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)-2\displaystyle\frac{1}{3}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)+\left(\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2\)

\(=2\displaystyle\frac{3}{5}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)-2\displaystyle\frac{1}{3}.\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)+\left(-\displaystyle\frac{2}{3}\right)^2\)

\(=\displaystyle\frac{-2}{3}.\left(2\displaystyle\frac{3}{5}-2\displaystyle\frac{1}{3}-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{-2}{3}.\left(\displaystyle\frac{13}{5}-\displaystyle\frac{7}{3}-\displaystyle\frac{2}{3}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{-2}{3}.\left(\displaystyle\frac{13}{5}-3\right)\)

\(=\displaystyle\frac{-2}{3}.\left(\displaystyle\frac{13}{5}-\displaystyle\frac{15}{5}\right)\)

\(=\displaystyle\frac{-2}{3}.\left(\displaystyle\frac{-2}{5}\right)=\displaystyle\frac{4}{15}.\)

\(\)

3. a) Tìm x, biết \(\displaystyle\frac{2}{5}x+\displaystyle\frac{3}{2}=\displaystyle\frac{3}{5}-\left(-\displaystyle\frac{1}{4}\right).\)

b) Có hay không số x thỏa mãn điều kiện: \(|x|+\displaystyle\frac{1}{5}=-\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{3}\right)?\)

c) Hãy ước tính (không tra bảng hay dùng máy tính) số dương x (lấy đến 1 chữ số sau dấu phẩy) sao cho \(x^2 = 13.\) Sau đó dùng máy tính cầm tay (hoặc tra bảng) để tính x, chính xác đến hàng phần chục để kiểm tra xem con số em ước tính chênh lệch bao nhiêu so với kết quả tính bằng máy tính.

Giải

a) \(\displaystyle\frac{2}{5}x+\displaystyle\frac{3}{2}=\displaystyle\frac{3}{5}-\left(-\displaystyle\frac{1}{4}\right)\)

\(\displaystyle\frac{2}{5}x=\displaystyle\frac{3}{5}+\displaystyle\frac{1}{4}-\displaystyle\frac{3}{2}\)

\(\displaystyle\frac{2}{5}x=\displaystyle\frac{12}{20}+\displaystyle\frac{5}{20}-\displaystyle\frac{30}{20}\)

\(\displaystyle\frac{2}{5}x=\displaystyle\frac{-13}{20}\)

\(x=\displaystyle\frac{-13}{20}:\displaystyle\frac{2}{5}\)

\(x=\displaystyle\frac{-13}{20}.\displaystyle\frac{5}{2}\)

\(x=\displaystyle\frac{-13}{8}.\)

b) Ta có \(|x| ≥ 0\) với mọi \(x\) nên \(|x| + \displaystyle\frac{1}{5} > 0\) với mọi \(x.\)

\(-\left(\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{3}\right)=\displaystyle\frac{-1}{6}<0\)

Vậy không có số \(x\) nào thỏa mãn điều kiện.

c) Ta thấy \(3^2 = 9 < 13 < 16 = 4^2\) và \(13 – \displaystyle\frac{1}{2} (9 + 16) < 1\) nên dự đoán \(x ≈ \displaystyle\frac{1}{2}(3 + 4) = 3,5.\)

Sử dụng máy tính cầm tay, lấy chính xác đến hàng phần chục ta được \(\sqrt{13} ≈ 3,6.\)

Con số ước tính chênh lệch \(3,6 – 3,5 = 0,1\) so với kết quả tính bằng máy tính.

\(\)

4. Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút?

Giải

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm làm được của người thứ nhất và người thứ hai làm được.

Theo đề bài ta có: \(x+y=136.\)

Vì thời gian làm việc không đổi nên số sản phẩm làm được và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Do đó \(9x=8y\) hay \(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{9}.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{9}=\displaystyle\frac{x+y}{8+9}=\displaystyle\frac{136}{17}=8.\)

Suy ra \(x = 8 . 8 = 64,\) \(y = 8 . 9 = 72.\)

Vậy số sản phẩm làm được của người thứ nhất và người thứ hai lần lượt là 64 sản phẩm và 72 sản phẩm.

\(\)

5. Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 và số vở khối 8 quyên góp được ít hơn số vở khối 6 quyên góp được là 80 quyển. Hỏi mỗi khối quyên góp được bao nhiêu quyển vở?

Giải

Gọi x, y, z (quyển) lần lượt là số quyển vở của ba khối 6, 7, 8 quyên góp được (x, y, z ∈ ℕ*).

Theo đề bài ta có: \(\displaystyle\frac{x}{8}=\displaystyle\frac{y}{7}=\displaystyle\frac{z}{6}\) và \(x-z = 80.\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Suy ra \(x = 8 . 40 = 320,\) \(y = 7 . 40 = 280,\) \(z = 6 . 40 = 240.\)

Vậy số vở quyên góp được của ba khối 6, 7, 8 lần lượt là 320 quyển, 280 quyển, 240 quyển.

\(\)

6. Cho hai đa thức \(A = 6x^3-4x^2-12x-7\) và \(B = 2x^2-7.\)

a) Xác định hệ số cao nhất và hệ số tự do trong mỗi đa thức đã cho.

b) Tính giá trị của đa thức A + B tại \(x = -2.\)

c) Chứng minh rằng \(x = 0,\ x = -1\) và \(x = 2\) là ba nghiệm của đa thức A – B.

d) Thực hiện phép nhân A . B bằng hai cách.

e) Tìm đa thức R có bậc nhỏ hơn 2 sao cho hiệu A – R chia hết cho B.

Giải

a) Đa thức \(A = 6x^3-4x^2-12x-7\) có hạng tử có bậc cao nhất là \(6x^3\) nên hệ số cao nhất là \(6,\) hệ số tự do là \(-7.\)

Đa thức \(B = 2x^2-7\) có hạng tử có bậc cao nhất là \(2x^2\) nên hệ số cao nhất là \(2,\) hệ số tự do là \(-7.\)

b) A + B \(= 6x^3-4x^2-12x-7 + 2x^2-7\)

\(= 6x^3+ (-4x^2+ 2x^2)-12x + (-7-7)\)

\(= 6x^3-2x^2-12x-14.\)

Thay \(x =-2\) vào đa thức A + B:

A + B \(= 6 . (-2)^3 – 2 . (-2)^2 – 12 . (-2) – 14\)

\(= 6 . (-8)-2.4-(-24)-14\)

\(=-48-8 + 24-14\)

\(=-46.\)

Vậy \(x =-2\) thì A + B \(=-46.\)

c) A – B \(= (6x^3 – 4x^2 – 12x-7) – (2x^2 – 7)\)

\(= 6x^3-4x^2-12x-7-2x^2+ 7\)

\(= 6x^3+ (-4x^2-2x^2)-12x + (-7 + 7)\)

\(= 6x^3-6x^2-12x.\)

Tại x = 0 thì A – B = 6 . 0³ – 6 . 0² – 12 . 0 = 0.

Tại x = – 1 thì A – B = 6 . (-1)³ – 6 . (-1)² – 12 . (-1) = – 6 – 6 + 12 = 0.

Tại x = 2 thì A – B = 6.2³ – 6.2² – 12.2 = 6.8 – 6.4 – 24 = 0.

Vậy x = 0, x = – 1 và x = 2 là ba nghiệm của đa thức A – B.

d) Cách 1. Bỏ dấu ngoặc

= (6x³ – 4x² – 12x – 7) . (2x² – 7)

= [6x³ + (-4x²) + (-12x) + (-7)] . [2x² + (-7)]

= 6x³ . 2x² + 6x³ . (-7) + (-4x²) . 2x² + (-4x²) . (-7) + (-12x) . 2x² + (-12x) . (-7) + (-7) . 2x² + (-7) . (-7)

= 12x⁵ + (-42 x³) + (-8 x⁴) + 28x² + (-24x³) + 84x + (-14x²) + 49

= 12x⁵ – 8x⁴ + (-42 x³ – 24x³) + (28x² – 14x²) + 84x + 49

= 12x⁵ – 8x⁴ – 66x³ + 14x² + 84x + 49.

Cách 2:

e) Chia A cho B ta được:

Đa thức A chia cho đa thức B dư \(9x-21.\)

Do đó để A – R chia hết cho B và bậc của đơn thức R nhỏ hơn 2 thì đa thức R bằng \(9x-21.\)

\(\)

7. Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. Biết rằng chiều rộng, chiều dài và chiều cao của bể lần lượt bằng x + 1, x + 3 và x + 2 (xem hình bên).

a) Tìm đa thức biểu thị thể tích nước còn lại trong bể.

b) Xác định bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của đa thức trong câu a.

c) Sử dụng kết quả câu a để tính lượng nước còn lại trong bể (đơn vị: dm³) khi x = 7 dm.

Giải

a) Thể tích của bể hình hộp chữ nhật là:

V = (x + 1)(x + 3)(x + 2) dm³.

Thể tích khối gỗ là: V₁ = x³ dm³.

Thể tích nước còn lại trong bể là:

V₂(x) = V – V₁ = (x + 1)(x + 3)(x + 2) – x³

= (x.x + x.3 + 1.x + 1.3)(x + 2) – x³

= (x² + 4x + 3)(x + 2) – x³

= (x².x + x².2 + 4x.x + 4x.2 + 3.x + 3.2) – x³

= x³ + 2x² + 4x² + 8x + 3x + 6 – x³

= (x³ – x³) + (2x² + 4x²) + (8x + 3x) + 6

= 6x² + 11x + 6.

Vậy đa thức biểu thị thể tích nước còn lại trong bể bằng 6x² + 11x + 6 dm³.

b) Đa thức 6x² + 11x + 6 là đa thức bậc 2, hệ số cao nhất bằng 6, hệ số tự do bằng 6.

c) Khi x = 7 dm, thể tích nước còn lại trong bể bằng:

V₂(7) = 6 . 7² + 11 . 7 + 6 = 6 . 49 + 77 + 6 = 377 dm³.

\(\)

HÌNH HỌC VÀ ĐO LƯỜNG

8. Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D\) là trung điểm của \(AB.\) Trên tia đối của tia \(DC,\) lấy điểm \(M\) sao cho \(DM = DC.\)

a) Chứng minh rằng \(∆ADM = ∆BDC.\) Từ đó suy ra \(AM = BC\) và \(AM\) // \(BC.\)

b) Gọi \(E\) là trung điểm của \(AC.\) Trên tia đối của tia \(EB\) lấy điểm \(N\) sao cho \(EN = EB.\) Chứng minh rằng \(AN\) // \(BC.\)

c) Chứng minh rằng ba điểm \(M,\ A,\ N\) thẳng hàng và \(A\) là trung điểm của đoạn \(MN.\)

Giải

Hai tam giác ADM và BDC có:

AD = BD (D là trung điểm của AB);

\(\widehat{ADM} =\widehat{BDC}\) (hai góc đối đỉnh);

DM = DC (theo giả thiết).

Suy ra \(∆ADM = ∆BDC\) (c.g.c).

Do đó AM = BC (hai cạnh tương ứng) và \(\widehat{DAM} =\widehat{DBC}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AM // BC.

b) Hai tam giác AEN và CEB có:

AE = CE (E là trung điểm của AC);

\(\widehat{AEN} =\widehat{CEB}\) (hai góc đối đỉnh);

EN = EB (theo giả thiết).

Suy ra \(∆AEN = ∆CEB\) (c.g.c).

Do đó \(\widehat{EAN} =\widehat{ECB}\) (hai góc tương ứng).

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AN // BC.

c) \(∆AEN = ∆CEB\) nên AM = AN (hai cạnh tương ứng).

Ta có AM // BC, AN // BC mà AM cắt AN tại A nên M, A, N là ba điểm thẳng hàng và A nằm giữa M và N.

⇒ A là trung điểm của MN.

\(\)

9. Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.

a) Chứng minh AH ⊥ BC.

b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng \(∆ABM = ∆ACN.\)

c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.

Giải

a) \(∆ABC\) cân tại A có H là trung điểm của BC.

Do đó AH là trung tuyến của \(∆ABC\) nên AH ⊥ BC (tính chất đường trung tuyến của tam giác cân).

b) Ta có: \(\widehat{ABM}=180^o-\widehat{ABC};\) \(\widehat{ACN}=180^o-\widehat{ACB}.\)

Mà \(∆ABC\) cân tại A nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}.\)

Suy ra \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)

Hai tam giác ABM và ACN có:

AB = AC (\(∆ABC\) cân tại A);

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\) (chứng minh trên);

BM = CN (theo giả thiết).

Suy ra \(∆ABM = ∆ACN\) (c.g.c).

c) \(∆ABM = ∆ACN\) suy ra \(\widehat{BAM} =\widehat{CAN}\) (hai góc tương ứng).

Xét \(∆BAI\) vuông tại I và \(∆CAK\) vuông tại A có:

\(\widehat{BAI} =\widehat{CAK}\) (chứng minh trên);

AB = AC (chứng minh trên);

Suy ra \(∆BAI = ∆CAK\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Do đó AI = AK (hai cạnh tương ứng) nên \(∆AIK\) cân tại A.

\(∆ABM = ∆ACN\) do đó AM = AN (hai cạnh tương ứng) nên \(∆AMN\) cân tại A.

\(∆AMN\) cân tại A nên \(\widehat{AMN} =\widehat{ANM}.\)

Xét \(∆AIK\) có: \(\widehat{AIK} +\widehat{AKI} +\widehat{IAK} =180^o.\)

Suy ra \(\widehat{AIK} =\displaystyle\frac{180^o-\widehat{IAK}}{2}\) (1).

\(∆AIK\) cân tại A nên \(\widehat{AIK} =\widehat{AKI}.\)

Xét \(∆AMN\) có: \(\widehat{AMN} +\widehat{ANM} +\widehat{MAN} =180^o.\)

Suy ra \(\widehat{AMN} =\displaystyle\frac{180^o-\widehat{MAN}}{2}\) (2).

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{AIK} =\widehat{AMN}.\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.

\(\)

10. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) \(∆ABH = ∆DBH;\)

b) Tam giác AED cân;

c) EM > ED;

d) Tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA, biết \(\widehat{ABC}=60^o.\)

Giải

a) Hai tam giác ABH và DBH có:

BD = BA (theo giả thiết);

AH = DH (H là trung điểm của AD);

BH là cạnh chung.

Suy ra \(∆ABH = ∆DBH\) (c.c.c).

b) Do ∆ABH = ∆DBH suy ra \(\widehat{ABH} =\widehat{DBH}\) (hai góc tương ứng).

Hai tam giác ABE và DBE có:

BD = BA (theo giả thiết);

\(\widehat{ABE} =\widehat{DBE}\) (chứng minh trên);

BE là cạnh chung.

Suy ra \(∆ABE = ∆DBE\) (c.g.c).

Do đó AE = DE (hai cạnh tương ứng) nên \(∆AED\) cân tại E.

c) Trong ∆AME vuông tại A cạnh huyền EM là cạnh lớn nhất nên EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

d) Do \(∆AME = ∆DBE\) nên \(\widehat{BAE} =\widehat{BDE} =90^o.\)

Do đó ED ⊥ BC hay MD ⊥ BC.

Xét \(∆BCM\) có CA ⊥ BM, MD ⊥ BC.

Mà CA cắt MD tại E nên E là trực tâm của \(∆BCM\).

Khi đó BE ⊥ MC.

Ta có \(\widehat{ABE} =\widehat{DBE}\) nên BE là tia phân giác của \(\widehat{MBC}.\)

\(∆BCM\) có BE vừa là đường cao, vừa là tia phân giác nên \(∆BCM\) cân tại B.

\(∆BCM\) cân tại B có \(\widehat{MBC} = 60^o\) nên là tam giác đều.

Khi đó E vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của \(∆BCM.\)

Do đó CE = 2EA.

\(\)

THỐNG KÊ VÀ XÁC XUẤT

11. Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau:

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng hay giảm?

b) Hãy lập bảng thống kê về số lượng học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020.

c) Theo em, Bình đã dùng cách nào trong các cách thu thập dữ liệu đã học để có được số liệu trên?

Giải

a) Số học sinh phổ thông cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 có xu thế tăng.

b) Bảng thống kê:

c) Bình đã dùng cách thu thập dữ liệu từ mạng internet (như website của Tổng cục thống kê) hoặc từ sách báo.

\(\)

12. Biểu đồ nào sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019:

a) Lập bảng thống kê về số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam đạt được từ năm 2015 đến năm 2019.

b) Trong các năm trên, năm nào thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất?

c) Tỉ lệ các loại huy chương thế giới của thể thao Việt Nam trong năm 2019 được cho trong biểu đồ sau:

Tính số lượng mỗi loại huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong năm 2019.

Giải

a) Bảng thống kê:

b) Trong các năm từ năm 2015 đến 2019, năm 2018 thể thao Việt Nam giành được ít huy chương thế giới nhất với 116 huy chương.

c) Số huy chương vàng đạt được trong năm 2019 là: 238 . 47,48% = 113,0024 ≈ 113 (chiếc).

Số huy chương bạc đạt được trong năm 2019 là: 238 . 27,31% = 64,9978 ≈ 65 (chiếc).

Số huy chương đồng đạt được trong năm 2019 là: 238 . 25,21% ≈ 60 (chiếc).

\(\)

13. Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được. Có hai hình quạt ghi 100 điểm; hai hình quạt ghi 200 điểm; hai hình quạt ghi 300 điểm; hai hình quạt ghi 400 điểm; một hình quạt ghi 500 điểm; hai hình quạt ghi 1 000 điểm và một hình quạt ghi 2 000 điểm. Khi bánh xe dừng lại, mũi tên (đặt cố định ở phía trên) chỉ vào hình quạt nào thì người chơi nhận được số điểm ghi trong hình quạt đó.

Bạn Mai tham gia trò chơi và quay một lần. Tính xác suất để mũi tên chỉ vào hình quạt:

a) Có số điểm nhỏ hơn 2 000;

b) Có số điểm nhỏ hơn 100;

c) Có số điểm lớn hơn 300;

d) Có số điểm là 2 000.

Giải

a) Có 11 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000.

Do đó, biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 2 000” có xác xuất là: \(\displaystyle\frac{11}{12}.\)

b) Biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm nhỏ hơn 100: là biến cố không thể, có xác xuất bằng 0.

c) Có 6 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm lớn hơn 300 nên biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm lớn hơn 300” có xác xuất bằng \(\displaystyle\frac{6}{12}=\displaystyle\frac{1}{2}.\)

d) Có 1 hình quạt trong 12 hình quạt có số điểm 2 000 nên biến cố “Mũi tên chỉ vào hình quạt có số điểm bằng 2 000” có xác suất bằng: \(\displaystyle\frac{1}{12}.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài tập cuối chương X

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập SGK Toán Lớp 7 – NXB Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống

Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech