Chương 8 – Bài 9: Hình đồng dạng trang 85 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
1. Trong Hình 96, các điểm A, B, C, D lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng OA”, OB”, OC”, OD”. Quan sát Hình 96 và cho biết:
a) Hai hình thoi A’B’C’D’ và A”B”C”D” có bằng nhau hay không?
b) Hai hình thoi A’B’C’D’ và ABCD có đồng dạng hay không?
Giải
a) Hình thoi A’B’C’D’ bằng hình thoi A”B”C”D”.
b) Ta thấy hình thoi A”B”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình thoi ABCD
Mà hình thoi A’B’C’D’ bằng hình thoi A”B”C”D”
Hình thoi A’B’C’D’ đồng dạng với hình thoi ABCD.
\(\)
2. Cho tam giác ABC có AB = 3, BC = 6, CA = 5. Cho O, I là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác A’B’C’ là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\displaystyle\frac{A’B’}{AB}=3.\) Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A’B’C’.
b) Giả sử tam giác A”B”C” là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác ABC với điểm I là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\displaystyle\frac{A^{”}B^{”}}{AB}=3.\) Hãy tìm độ dài các cạnh của tam giác A”B”C”.
c) Chứng minh ∆A’B’C’ = ∆A”B”C”.
Chú ý: Hai tam giác cùng là hình đồng dạng phối cảnh tỉ số k (tâm đồng dạng phối cảnh có thể khác nhau) của một tam giác luôn bằng nhau.
Giải
a) Vì tam giác \(A’B’C’\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) nên \(∆A’B’C’ ∽ ∆ABC.\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{A’B’}{AB} = \displaystyle\frac{B’C’}{BC} = \displaystyle\frac{C’A’}{CA} = 3\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{A’B’}{3} = \displaystyle\frac{B’C’}{6} = \displaystyle\frac{C’A’}{5} = 3\)
\(\Rightarrow A’B’ = 9,\ B’C’ = 18,\ C’A’ = 15\)
b) Vì tam giác \(A^{”}B^{”}C^{”}\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) nên \(∆A^{”}B^{”}C^{”} ∽ ∆ABC.\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{A^{”}B^{”}}{AB} = \displaystyle\frac{B^{”}C^{”}}{BC} = \displaystyle\frac{C^{”}A^{”}}{CA} = 3\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{A^{”}B^{”}}{3} = \displaystyle\frac{B^{”}C^{”}}{6} = \displaystyle\frac{C^{”}A^{”}}{5} = 3\)
\(\Rightarrow A^{”}B^{”} = 9,\ B^{”}C^{”} = 18,\ C^{”}A^{”} = 15\)
c) Ta có: \(A’B’=A^{”}B^{”}=9;\)
\(B’C’=B^{”}C^{”}=18;\)
\(C’A’=C^{”}A^{”}=15.\)
Suy ra \(ΔA’B’C’ = ΔA^{”}B^{”}C^{”}\) (c.c.c).
\(\)
3. Cho hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ có \(\displaystyle\frac{A’B’}{B’C’}=\displaystyle\frac{AB}{BC}.\) Trên các tia AB, AC, AD ta lần lượt lấy các điểm B”, C”, D” sao cho \(\displaystyle\frac{AB^{”}}{AB}=\displaystyle\frac{AC^{”}}{AC}=\displaystyle\frac{AD^{”}}{AD}=\displaystyle\frac{B’C’}{BC}.\) Chứng minh:
a) Hình chữ nhật AB”C”D” đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật ABCD;
b) AB” = A’B’, B”C” = B’C’;
c) Hai hình chữ nhật ABCD và A’B’C’D’ là đồng dạng.
Giải
a) Vì \(\displaystyle\frac{AB^{”}}{AB} = \displaystyle\frac{AC^{”}}{AC} = \displaystyle\frac{AD^{”}}{AD}\) nên hình chữ nhật \(AB^{”}C^{”}D^{”}\) đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật \(ABCD.\)
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{A’B’}{B’C’} = \displaystyle\frac{AB}{BC}\) hay \(\displaystyle\frac{A’B’}{AB} = \displaystyle\frac{B’C’}{BC}\)
Mà \(\displaystyle\frac{AB^{”}}{AB} = \displaystyle\frac{B’C’}{BC} \Rightarrow A’B’ = AB^{”}\)
Ta có hình chữ nhật \(AB^{”}C^{”}D^{”}\) đồng dạng phối cảnh với hình chữ nhật \(ABCD.\)
\(\Rightarrow \displaystyle\frac{B^{”}C^{”}}{BC} = \displaystyle\frac{AB^{”}}{AB}\)
Mà \(\displaystyle\frac{AB^{”}}{AB} = \displaystyle\frac{B’C’}{BC}\) suy ra \(\displaystyle\frac{B^{”}C^{”}}{BC} = \displaystyle\frac{B’C’}{BC}.\)
Do đó \(B^{”}C^{”} = B’C’.\)
c) Ta có: \(\displaystyle\frac{A’B’}{B’C’} = \displaystyle\frac{AB}{BC}\) hay \(\displaystyle\frac{A’B’}{AB} = \displaystyle\frac{B’C’}{BC}\)
Vậy hình chữ nhật \(ABCD\) đồng dạng với hình chữ nhật \(A’B’C’D’.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài 10: Hình đồng dạng trong thực tiễn
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải bài tập SGK Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
