Chương 8 – Bài 9: Hình đồng dạng trang 81 sách bài tập toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều.
50. Cho tam giác \(ABC\) có \(E,\ F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,\ AC.\) Các điểm \(M,\ P,\ R,\ Q\) lần lượt nằm trên \(AB,\ BE,\ EF,\ FA\) sao cho \(\displaystyle\frac{{BM}}{{MA}} = \displaystyle\frac{{QF}}{{QA}} = \displaystyle\frac{{RF}}{{RE}} = \displaystyle\frac{{BP}}{{PE}} = 1,8\) (Hình 50).
Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
a) Hai đoạn thẳng \(EF\) và \(AB\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(C\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Hai đoạn thẳng \(MP\) và \(AE\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(B\) là tâm đồng dạng phối cảnh và \(\displaystyle\frac{{BM}}{{BA}} = \displaystyle\frac{{BP}}{{BE}} = \displaystyle\frac{3}{5}.\)
c) Hai đoạn thẳng \(PR\) và \(BF\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(E\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
Giải
Ta có \(\displaystyle\frac{{BM}}{{MA}} =1,8= \displaystyle\frac{9}{5}\) \(\Rightarrow \displaystyle\frac{{BM}}{{BA}} = \displaystyle\frac{{BM}}{{MA+BM}} = \displaystyle\frac{9}{{5+9}}=\displaystyle\frac{9}{14}.\)
Vậy khẳng định b) sai.
\(\)
51. Cho điểm \(O\) nằm ngoài tam giác \(MNP.\) Trên các tia \(OM,\ ON,\ OP\) ta lần lượt lấy các điểm \(M’,\ N’,\ P’\) sao cho \(\displaystyle\frac{{OM’}}{{OM}} = \displaystyle\frac{{ON’}}{{ON}} = \displaystyle\frac{{OP’}}{{OP}} = \displaystyle\frac{5}{3}\) (Hình 51).
a) Tam giác \(M’N’P’\) có đồng dạng phối cảnh với tam giác \(MNP\) hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Hãy chỉ ra đoạn thẳng \(AB\) sao cho hai đoạn thẳng \(AB\) và \(MP\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh và \(\displaystyle\frac{{OA}}{{OM}} = \displaystyle\frac{{OB}}{{OP}} = \displaystyle\frac{1}{4}.\)
Giải
a) Tam giác \(M’N’P’\) đồng dạng phối cảnh với tam giác \(MNP\) và \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Gọi \(KH\) là đường trung bình của tam giác \(MOP\) \(\left( {K \in OM,\ H \in OP} \right).\)
Lấy \(A,\ B\) lần lượt là trung điểm của \(OK,\ OH.\)
Khi đó, hai đoạn thẳng \(AB\) và \(MP\) đồng dạng phối cảnh, điểm \(O\) là tâm đồng dạng phối cảnh và \(\displaystyle\frac{{OA}}{{OM}} = \displaystyle\frac{{OB}}{{OP}} = \displaystyle\frac{1}{4}.\)
\(\)
52. Quan sát Hình 52, biết các điểm \(A,\ B,\ C,\ D.\) lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng \(IA’,\ IB’,\ IC’,\ ID’.\)
a) Cho biết hai tứ giác \(ABCD\) và \(A’B’C’D’\) có đồng dạng phối cảnh hay không? Nếu có, hãy chỉ ra tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Tứ giác \(A’B’C’D’\) có là hình chữ nhật hay không, nếu tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật? Vì sao?
Giải
a) Tứ giác \(ABCD\) và \(A’B’C’D’\) đồng dạng phối cảnh và \(I\) là tâm đồng dạng phối cảnh.
b) Ta có: \(\displaystyle\frac{{AB}}{{A’B’}} = \displaystyle\frac{{BC}}{{B’C’}} = \displaystyle\frac{{CD}}{{C’D’}} = \displaystyle\frac{{AD}}{{A’D’}} = \displaystyle\frac{1}{2}\) và \(AB = CD,\ AD = BC.\)
Suy ra \(A’B = C’D’;\ A’D’ = B’C’.\) Do đó, tứ giác \(A’B’C’D’\) là hình bình hành.
Mặt khác, \(AB\ //\ A’B’\) và \(BC\ //\ B’C’\) nên \(\widehat {A’B’C’} = \widehat {ABC} = 90^o.\)
Do đó, tứ giác \(A’B’C’D’\) là hình chữ nhật.
\(\)
53. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
a) Hai hình đồng dạng phối cảnh (hay vị tự) không là hai hình đồng dạng.
b) Nếu điểm O là tâm đồng dạng phối cảnh của hai đoạn thẳng AB và A’B’ đồng dạng phối cảnh thì AB // A’B’.
c) Hình H’ gọi là đồng dạng với hình H nếu hình H’ bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.
Giải
Khẳng định đúng là: c).
Hình H’ gọi là đồng dạng với hình H nếu hình H’ bằng một hình nào đó đồng dạng phối cảnh với hình H.
\(\)
54. Trong Hình 53, các điểm A, B, C, D lần lượt là các điểm nằm trên các đoạn thẳng IM, IN, IP, IQ sao cho \(\displaystyle\frac{IA}{IM}=\displaystyle\frac{IB}{IN}=\displaystyle\frac{IC}{IP}=\displaystyle\frac{ID}{IQ}=\displaystyle\frac{1}{3}.\) Quan sát Hình 53 và cho biết:
a) Hai hình bình hành MNPQ và A’B’C’D’ có bằng nhau hay không;
b) Hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ có đồng dạng hay không.
Giải
a) Quan sát Hình 53, ta thấy hai hình bình hành MNPQ và A’B’C’D’ bằng nhau.
b) Hai hình bình hành ABCD và MNPQ đồng dạng phối cảnh và I là tâm đồng dạng phối cảnh. Mặt khác, hai hình bình hành MNPQ và A’B’C’D’ bằng nhau. Do đó, hình bình hành ABCD đồng dạng với hình bình hành A’B’C’D’.
\(\)
55. Cho tam giác \(ABC\) có \(AB=13,\) \(BC=14,\) \(CA=15.\) Cho \(D,\ E\) là hai điểm phân biệt.
a) Giả sử tam giác \(A’B’C’\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(D\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\displaystyle\frac{A’B’}{AB}=\displaystyle\frac{4}{5}.\) Tìm độ dài các canh của tam giác \(A’B’C’.\)
b) Giả sử tam giác \(A^{”}B^{”}C^{”}\) là hình đồng dạng phối cảnh của tam giác \(ABC\) với điểm \(E\) là tâm đồng dạng phối cảnh, tỉ số \(\displaystyle\frac{A^{”}B^{”}}{AB}=\displaystyle\frac{4}{5}.\) Tìm độ dài các cạnh của tam giác \(A^{”}B^{”}C^{”}.\)
c) Chứng minh diện tích tam giác \(A’B’C’\) bằng diện tích tam giác \(A^{”}B^{”}C^{”}.\)
Giải
a) \(A’B’=\displaystyle\frac{4.13}{5}=10,4;\) \(B’C’=\displaystyle\frac{4.14}{5}=11,2;\) \(C’A’=\displaystyle\frac{4.15}{5}=12.\)
b) \(A^{”}B^{”}=\displaystyle\frac{4.13}{5}=10,,4;\) \(B^{”}C^{”}=\displaystyle\frac{4.14}{5}=11,2;\) \(C^{”}A^{”}=\displaystyle\frac{4.15}{5}=12.\)
c) Ta có \(\Delta A’B’C’=\Delta A^{”}B^{”}C^{”}\) (c.c.c), suy ra diện tích tam giác \(A’B’C’\) bằng diện tích tam giác \(A^{”}B^{”}C^{”}.\)
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 8: Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương 8
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài Tập Toán Lớp 8 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
