Bài \(5\). Phép chiếu song song trang \(121\) Sách giáo khoa Toán lớp \(11\) tập \(1\) Chân trời sáng tạo. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
\(a)\) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó;
\(b)\) Một đường thẳng có thể trùng với hình chiếu của nó;
\(c)\) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau;
\(d)\) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau.
Trả lời:
Mệnh đề \(a)\) và \(b)\) và \(c)\) là mệnh đề đúng.
Mệnh đề \(d)\) sai vì nếu hình chiếu song song của hai đường thẳng trùng nhau thì hai đường thẳng đó phải thuộc cùng một mặt phẳng (không thỏa mãn chéo nhau).
\(\)
Bài \(2\). Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều.
Trả lời:
Xét hình lục giác đều \(ABCDEF\) ta thấy:
Tứ giác \(OABC\) là hình thoi. Các điểm \(D, E, F\) lần lượt là các điểm đối xứng với \(A, B, C\) uqa \(O\).
Từ đó suy ra cách vẽ hình biểu diễn của lục giác đều \(ABCDEF\) như sau:
Vẽ hình bình hành \(O’A’B’C’\) biểu diễn cho hình thoi \(OABC\).
Lấy các điểm \(D’, E’, F’\) lần lượt đối xứng với các điểm \(A’, B’, C’\) qua \(O’\) ta được hình biểu diễn \(A’B’C’D’E’F’\) của hình lục giác đều \(ABCDEF\).
\(\)
Bài \(3\). Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.
Trả lời:
Trước hết, ta vẽ hình biểu diễn của tam giác vuông \(ABC\) nội tiếp trong một đường tròn.
Vẽ elip tâm \(O\) là hình biểu diễn của đường tròn đã cho. Lấy \(B\) và \(C\) là hai điểm trên elip sao cho \(B, O, C\) thẳng hàng và điểm \(A\) thuộc elip sao cho \(A\) khác \(B\) và \(C\). Khi đó tam giác \(ABC\) là hình biểu diễn của một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn.
Qua \(O\) kẻ hai dây \(ME, NF\) của elip lần lượt song song với \(AC, AB\).
Khi đó tứ giác \(MNEF\) là hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một đường tròn.
\(\)
Bài \(4\). Cho hai điểm \(A, B\) nằm ngoài mặt phẳng \((\alpha)\) và đường thẳng \(d\) cắt \((\alpha)\). Giả sử đường thẳng \(AB\) cắt \((\alpha)\) tại điểm \(O\). Gọi \(A’, B’\) lần lượt là hình chiếu song song của \(A\) và \(B\) trên \((\alpha)\) theo phương của đường thẳng \(d\). Ba điểm \(O, A’, B’\) có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn \(d\) sao cho:
\(a)\) \(A’B’ = AB\);
\(b)\) \(A’B’ = 2AB\).
Trả lời:
Ta có \(O\) chính là hình chiếu của \(O\) theo phương \(d\) trên \(\alpha\).
Mà ba điểm \(A, B, O\) thẳng hàng nên hình chiếu của chúng \(A’, B’, O\) thẳng hàng.
Khi đó ta có: \(\displaystyle \frac{A’B’}{OA’} = \displaystyle \frac{AB}{OA}\)
\(a)\) \(A’B’ = AB \Leftrightarrow OA’ = OA\)
Vậy chọn \(d\) là đường thẳng song song với \(AA’\) với \(OA’ = OA\)
\(b)\) \(A’B’ = 2AB \Leftrightarrow OA’ = 2. OA\)
Vậy chọn \(d\) là đường thẳng song song với \(AA’\) với \(OA’ = 2. OA\)
\(\)
Bài \(5\). Vẽ hình biểu diễn của:
\(a)\) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều;
\(b)\) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều;
\(c)\) Hình hộp.
Trả lời:
\(a)\) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều:
\(b)\) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều:
\(c)\) Hình hộp:
Bài 5. Phép chiếu song song Bài 5. Phép chiếu song song Bài 5. Phép chiếu song song
Xem bài giải trước: Bài 4 – Hai mặt phẳng song song
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương IV
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Chân trời sáng tạo
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.