Bài \(4\). Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit trang \(48\) SGK Toán lớp \(11\) tập \(II\) Cánh diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau:
Bài \(1\). Giải mỗi phương trình sau:
\(a)\) \(0,3^{x \ – \ 3} = 1\);
\(b)\) \(5^{3x \ – \ 2} = 25\);
\(c)\) \(9^{x \ – \ 2} = 243^{x + 1}\);
\(d)\) \(\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = \ – \ 3\);
\(e)\) \(\log_{5} (3x \ – \ 5) = \log_{5} (2x + 1)\);
\(g)\) \(\log_{\frac{1}{7}} (x + 9) = \log_{\frac{1}{7}} (2x \ – \ 1)\).
Trả lời:
\(a)\) \(0,3^{x \ – \ 3} = 1\)
\(\Leftrightarrow x \ – \ 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow x = 3\)
\(b)\) \(5^{3x \ – \ 2} = 25\)
\(\Leftrightarrow 5^{3x \ – \ 2} = 5^2\)
\(\Leftrightarrow 3x \ – \ 2 = 2\)
\(\Leftrightarrow x = \displaystyle \frac{4}{3}\)
\(c)\) \(9^{x \ – \ 2} = 243^{x + 1}\)
\(\Leftrightarrow 3^{2. (x \ – \ 2)} = 3^{5(x + 1)}\)
\(\Leftrightarrow 2. (x \ – \ 2) = 5. (x + 1)\)
\(\Leftrightarrow 2x \ – \ 4 = 5x + 5\)
\(\Leftrightarrow x = \ – \ 3\)
\(d)\) \(\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = \ – \ 3\)
Điều kiện xác định \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > \ – \ 1\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(\log_{\frac{1}{2}} (x + 1) = \log_{\frac{1}{2}} 8\)
\(\Leftrightarrow x + 1 = 8\)
\(\Leftrightarrow x = 7\) thoả mãn.
\(e)\) \(\log_{5} (3x \ – \ 5) = \log_{5} (2x + 1)\)
Điều kiện xác định:
\(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}3x \ – \ 5 > 0\\2x + 1 \geq 0 \end{array} \right. \end{equation}\)
\(\Leftrightarrow \begin{equation} \left\{\begin{array}{II}x > \displaystyle \frac{5}{3}\\x > \ – \ \displaystyle \frac{1}{2} \end{array} \right. \end{equation}\)
\(x > \displaystyle \frac{5}{3}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(3x \ – \ 5 = 2x + 1\)
\(\Leftrightarrow x = 6\) thoả mãn
\(g)\) \(\log_{\frac{1}{7}} (x + 9) = \log_{\frac{1}{7}} (2x \ – \ 1)\)
Điều kiện xác định là \(x > \displaystyle \frac{1}{2}\)
Phương trình đã cho tương đương với:
\(x + 9 = 2x \ – \ 1\)
\(\Leftrightarrow x = 10\) thoả mãn.
\(\)
Bài \(2\). Giải các bất phương trình sau:
\(a)\) \(3^x > \displaystyle \frac{1}{243}\);
\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^{3x \ – \ 7} \leq \displaystyle \frac{3}{2}\);
\(c)\) \(4^{x + 3} \geq 32^x\);
\(d)\) \(\log (x \ – \ 1) < 0\);
\(e)\) \(\log_{\frac{1}{5}} (2x \ – \ 1) \geq \log_{\frac{1}{5}} (x + 3)\);
\(g)\) \(\ln (x + 3) \geq \ln (2x \ – \ 8)\).
Trả lời:
\(a)\) \(3^x > \displaystyle \frac{1}{243}\)
\(\Leftrightarrow 3^x > 3^{\ – \ 5}\)
\(\Leftrightarrow x > \ – \ 5\)
\(b)\) \(\left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^{3x \ – \ 7} \leq \displaystyle \frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow \left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^{3x \ – \ 7} \leq \left(\displaystyle \frac{2}{3}\right)^{\ – \ 1}\)
\(\Leftrightarrow 3x \ – \ 7 \geq \ – \ 1\)
\(\Leftrightarrow x \geq 2\)
\(c)\) \(4^{x + 3} \geq 32^x\)
\(\Leftrightarrow 2^{2. (x + 3)} \geq 2^{5x}\)
\(\Leftrightarrow 2. (x + 3) \geq 5x\)
\(\Leftrightarrow 2x + 6 \geq 5x\)
\(\Leftrightarrow x \leq 2\)
\(d)\) \(\log (x \ – \ 1) < 0\)
Điều kiện xác định: \(x > 1\)
Bất phương trình đã cho tương đương với:
\(\log (x \ – \ 1) < \log 1\)
\(\Leftrightarrow x \ – \ 1 < 1\)
\(\Leftrightarrow x < 2\)
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được \(1 < x < 2\)
\(e)\) \(\log_{\frac{1}{5}} (2x \ – \ 1) \geq \log_{\frac{1}{5}} (x + 3)\)
Điều kiện xác định: \(\begin{equation} \left\{\begin{array}{II}2x \ – \ 1 \geq 0\\x + 3 \geq 0 \end{array} \right. \end{equation}\)
\(\Leftrightarrow x > \displaystyle \frac{1}{2}\)
Bất phương trình đã cho tương đương với:
\(2x \ – \ 1 \leq x + 3\)
\(\Leftrightarrow x< 4\)
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được \(\displaystyle \frac{1}{2} < x < 4\)
\(g)\) \(\ln (x + 3) \geq \ln (2x \ – \ 8)\)
Điều kiện xác định \(x > 4\)
Bất phương trình đã cho tương đương với:
\(x + 3 \geq 2x \ – \ 8\)
\(\Leftrightarrow x \leq 11\)
Kết hợp với điều kiện xác định ta được \(4 < x \leq 11\)
\(\)
Bài \(3\). Một người gửi ngân hàng \(100\) triệu đồng theo hình thức lãi kép có kì hạn là \(12\) tháng với lãi suất \(x\%\)/năm (\(x > 0\)). Sau \(3\) năm, người đó rút cả gốc và lãi là \(119,1016\) triệu đồng. Tìm \(x\), biết rằng lãi suất không thay đổi qua các năm và người đó không rút tiền ra trong suốt quá trình gửi.
Trả lời:
Sau \(3\) năm, số tiền người đó rút được cả gốc lẫn lãi là:
\(100. \left(1 + \displaystyle \frac{x}{100}\right)^3 = 119,1016\)
\(\Leftrightarrow 1 + \displaystyle \frac{x}{100} = 1,06\)
\(\Leftrightarrow x = 6\)
Vậy lãi suất \(x\) là \(6 \%\)
\(\)
Bài \(4\). Sử dụng công thức tính mức cường độ âm \(L\) ở Ví dụ \(14\), hãy tính mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được, biết rằng tai người có thể nghe được âm với cường độ âm từ \(10^{\ – \ 12} W/m^2\) đến \(10 W/m^2\).
Trả lời:
Công thức tính cường độ âm là: \(L = \log \displaystyle \frac{I}{I_0}\) với \(I_0 = 10^{\ – \ 12} (W/m^2)\)
Suy ra: Mức cường độ âm mà tai người có thể nghe được là:
\(L_1 = \log \displaystyle \frac{10^{\ – \ 12}}{10^{\ – \ 12}} = 0 (B)\)
\(L_2 = \log \displaystyle \frac{10}{10^{\ – \ 12}} = 13 (B)\)
Vậy mức cường độ âm mà tai người nghe được là \(0B – 13B\)
Bài 4. Phương trình bất phương Bài 4. Phương trình bất phương Bài 4. Phương trình bất phương
Xem bài giải trước: Bài 3 – Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Xem bài giải tiếp theo: Bài tập cuối chương VI
Xem các bài giải khác: Giải bài tập SGK Toán Lớp 11 Cánh Diều‘
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
Hạnh phúc đạt được khi bạn ngừng chờ đợi điều đó xảy ra và thực hiện các bước để biến nó thành hiện thực.