Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Chương 7 – Bài 3: Hai tam giác bằng nhau trang 72 sách bài tập toán lớp 7 tập 2 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

19. Quan sát các hình 9a, 9b, viết các cặp tam giác bằng nhau.

Giải

a) Xét hai tam giác XYT và XOT có:

XY = XO, YT = OT, XT là cạnh chung;

\(\widehat{TXY}=\widehat{TXO},\) \(\widehat{Y}=\widehat{O},\) \(\widehat{XTY}=\widehat{OTX}.\)

Do đó \(∆XYT = ∆XOT.\)

b) Xét hai tam giác ABC và NPM có:

AB = NP, BC = PM, AC = NM;

\(\widehat{A}=\widehat{N},\widehat{B}=\widehat{P},\widehat{C}=\widehat{M}.\)

Do đó \(∆ABC = ∆NPM.\)

\(\)

20. Cho hai tam giác bằng nhau: tam giác ABC và một tam giác có ba đỉnh là X, Y, Z. Viết kí hiệu sự bằng nhau của hai tam giác đó trong mỗi trường hợp sau:

a) \(\widehat{A}=\widehat{X},\ \widehat{B}=\widehat{Z};\)

b) \(AB = XY,\ BC = YZ.\)

Giải

a) Do \(\widehat{A}=\widehat{X},\ \widehat{B}=\widehat{Z}\) nên đỉnh \(A\) tương ứng với đỉnh \(X,\) đỉnh \(B\) tương ứng với đỉnh \(Z.\)

Khi đó đỉnh \(C\) tương ứng với đỉnh \(Y.\)

Do đó \(∆ABC = ∆XZY.\)

b) Ta có \(AB = XY,\ BC = YZ\) nên đỉnh \(B\) tương ứng với đỉnh \(Y.\)

Khi đó đỉnh \(A\) tương ứng với đỉnh \(X\) và đỉnh \(C\) tương tứng với đỉnh \(Z.\)

Do đó \(∆ABC = ∆XYZ.\)

\(\)

21. Bạn Sơn cho rằng “Nếu độ dài các cạnh của tam giác ABC đều là số tự nhiên và ∆ABC = ∆MNP thì tổng chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là số lẻ”. Bạn Sơn nói như vậy có đúng không? Vì sao?

Giải

Vì ∆ABC = ∆MNP nên AB = MN, BC = NP, AC = MP (các cặp cạnh tương ứng).

Suy ra AB + BC + AC = MN + NP + MP.

Hay chu vi của tam giác MNP bằng chu vi của tam giác ABC.

Do độ dài các cạnh của tam giác ABC đều là số tự nhiên nên chu vi của tam giác ABC cũng là số tự nhiên.

Gọi chu vi của tam giác ABC là x (x là số tự nhiên).

Khi đó, chu vi của tam giác MNP là x.

Do đó, tổng chu vi của tam giác ABC và tam giác MNP là:

x + x = 2x (là số chẵn).

Vậy bạn Sơn nói không đúng.

\(\)

22. Cho ∆ABC = ∆DEG có AB = 4 dm, BC = 7 dm, CA = 9,5 dm. Tính chu vi của tam giác DEG.

Giải

Vì ∆ABC = ∆DEG nên ta có: AB = DE, BC = EG, AC = DG (các cặp cạnh tương ứng).

Do đó chu vi của tam giác DEG bằng chu vi của tam giác ABC.

Mà chu vi tam giác ABC là: 4 + 7 + 9,5 = 20,5 (dm).

Do đó chu vi tam giác DEG bằng 20,5 dm.

\(\)

23. Cho ∆ABC = ∆GIK có số đo \(\widehat{G},\ \widehat{I},\ \widehat{K}\) tỉ lệ với \(2;\ 3;\ 4\). Tính số đo mỗi góc của tam giác ABC.

Giải

Xét \(ΔGIK\) có \(\widehat{G}+\widehat{I}+\widehat{K}=180^o\) (tổng ba góc của một tam giác).

Số đo \(\widehat{G},\ \widehat{I},\ \widehat{K}\) tỉ lệ với \(2;\ 3;\ 4\) nên:

\(\displaystyle\frac{\widehat{G}}{2}=\displaystyle\frac{\widehat{I}}{3}=\displaystyle\frac{\widehat{K}}{4}=\displaystyle\frac{\widehat{G}+\widehat{I}+\widehat{K}}{9}=\displaystyle\frac{180^o}{9}=20^o.\)

Suy ra \(\widehat{G}=2.20^o=40^o;\) \(\widehat{I}=3.20^o=60^o;\) \(\widehat{K}=4.20^o=80^o.\)

Do \(∆ABC = ∆GIK\) nên \(\widehat{A}=\widehat{G},\) \(\widehat{B}=\widehat{I},\) \(\widehat{C}=\widehat{K}\) (các cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat{G}=40^o,\ \widehat{I}=60^o,\ \widehat{K}=80^o.\)

Vậy \(\widehat{A}=40^o,\ \widehat{B}=60^o,\ \widehat{C}=80^o.\)

\(\)

24. Cho ∆ABC = ∆XYZ có 3BC = 5AB, YZ – XY = 10 cm và AC = 35 cm. Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác XYZ.

Giải

Do ∆ABC = ∆XYZ (giả thiết) nên AB = XY, BC = YZ, AC = XZ (các cặp cạnh tương ứng)

Mà AC = 35 cm nên XZ = 35 cm.

Ta có YZ – XY = 10 (cm) suy ra BC – AB = 10 (cm).

Hay BC = AB + 10.

Mà 3BC = 5AB

Suy ra 3(AB + 10) = 5AB

5AB – 3AB = 30

2AB = 30

Suy ra AB = 15 (cm) và BC = 25 (cm)

Lại có AB = XY, BC = YZ nên XY = 15 (cm) và YZ = 25 (cm).

Vậy XY = 15 cm, YZ = 25 cm, XZ = 35 cm.

\(\)

25. Cho ∆ABC = ∆XYZ, có \(\widehat{A}+\widehat{Y}=120^o\) và \(\widehat{A}-\widehat{Y}=40^o.\) Tính số đo mỗi góc của từng tam giác trên.

Giải

Do \(\widehat{A}+\widehat{Y}=120^o\) và \(\widehat{A}-\widehat{Y}=40^o\) nên \(2\widehat{A}=120^o+40^o=160^o\)

Suy ra \(\widehat{A}=160^o:2=80^o.\)

Do đó \(\widehat{Y}=120^o-\widehat{A}=120^o-80^o=40^o.\)

Vì \(∆ABC = ∆XYZ\) (giả thiết)

Nên \(\widehat{A}=\widehat{X},\ \widehat{B}=\widehat{Y},\ \widehat{C}=\widehat{Z}\) (các cặp góc tương ứng).

Mà \(\widehat{A}=80^o,\ \widehat{Y}=40^o\) suy ra \(\widehat{X}=80^o,\widehat{B}=40^o.\)

Xét ΔABC có: \(\widehat{C}=180^o-\widehat{B}-\widehat{A}=180^o-40^o-80^o=60^o.\)

Suy ra \(\widehat{Z}=60^o.\)

Vậy \(\widehat{A}=80^o,\ \widehat{B}=40^o,\ \widehat{C}=60^o,\) \(\widehat{X}=80^o,\ \widehat{Y}=40^o,\ \widehat{Z}=60^o.\)

\(\)

26. Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120^o. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.

Giải

Vì \(BO,\ CO\) lần lượt là phân giác của góc \(B\) và \(C\) nên \(\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\displaystyle\frac{\widehat{B}}{2};\) \(\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\displaystyle\frac{\widehat{C}}{2}.\)

Xét \(ΔCOB\) ta có: \(\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o\) (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180^o-\widehat{BOC}=180^o-120^o=60^o.\)

Mà \(\widehat{CBO}=\displaystyle\frac{\widehat{B}}{2},\ \widehat{BCO}=\displaystyle\frac{\widehat{C}}{2}.\)

Suy ra \(\displaystyle\frac{\widehat{B}}{2}+\displaystyle\frac{\widehat{C}}{2}=60^o\)

Do đó \(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2.60^o=120^o.\)

Mặt khác \(∆ABC = ∆MNP\) nên ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{MNP}\) và \(\widehat{ACB}=\widehat{MPN}\) (các cặp góc tương ứng).

Suy ra \(\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120^o\)

Vậy \(\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=120^o.\)

\(\)

Xem bài giải trước: Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác

Xem bài giải tiếp theo: Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh

Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều