Chương 4 – Bài 2: Tia phân giác của một góc trang 106 sách bài tập toán lớp 7 tập 1 NXB Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.
8. Ở Hình 16 có \(\widehat{xOz}=40^o,\ \widehat{xOy}=80^o.\) Tia \(Oz\) có là tia phân giác của góc \(xOy\) hay không?
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-194.png)
Giải
Do \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}=\widehat{xOy}.\)
Suy ra \(\widehat{yOz}=\widehat{xOy}-\widehat{xOz}=80^o-40^o=40^o.\)
Nên \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}\) (cùng bằng \(40^o\)).
Mặt khác \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Ox\) và \(Oy.\)
Do đó \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy.\)
\(\)
9. Ở Hình 17 có On, Oq lần lượt là tia phân giác của góc mOp, pOr. Tính số đo mỗi góc mOr, pOq, mOn, nOq.
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-195.png)
Giải
Do \(\widehat{mOq}\) và \(\widehat{qOr}\) là hai góc kề nhau nên:
\(\widehat{mOr}=\widehat{mOq}+\widehat{qOr}=90^o+20^o=110^o.\)
Do Oq là tia phân giác của \(\widehat{pOr}\) nên \(\widehat{pOq}=\widehat{qOr}=20^o.\)
Do \(\widehat{mOp}\) và \(\widehat{qOp}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{mOp}+\widehat{pOq}=\widehat{mOq}.\)
Suy ra \(\widehat{mOp}=\widehat{mOq}-\widehat{pOq}=90^o-20^o=70^o.\)
Lại có On là tia phân giác của \(\widehat{mOp}\) nên \(\widehat{mOn}=\widehat{nOp}=70^o:2=35^o.\)
Do \(\widehat{nOp}\) và \(\widehat{pOq}\) là hai góc kề nhau nên:
\(\widehat{nOq}=\widehat{nOp}+\widehat{pOq}=35^o+20^o=55^o.\)
Vậy \(\widehat{mOr}=110^o,\ \widehat{pOq}=20^o,\) \(\widehat{mOn}=35^o,\) \(\widehat{nOq}=55^o.\)
\(\)
10. Ở Hình 18 có \(\widehat{xOM}=\widehat{yON}=30^o,\) OI là tia phân giác của góc MON. Hai đường thẳng OI, xy có vuông góc với nhau hay không?
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-196.png)
Giải
Ta có \(\widehat{MON}\) và \(\widehat{yON}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{MOy}=\widehat{MON}+\widehat{yON}.\)
Mà \(\widehat{xOM} + \widehat{MOy}=180^o\) (hai góc kề bù)
Do đó \(\widehat{xOM}+\widehat{MON}+\widehat{yON}=180^o\)
Suy ra \(\widehat{MON}=180^o-\widehat{yON}-\widehat{xOM}\) \(=180^o-30^o-30^o=120^o.\)
Do \(OI\) là tia phân giác của \(\widehat{MON}\) nên
\(\widehat{MOI}=\widehat{ION}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{MON}=\displaystyle\frac{1}{2}.120^o=60^o.\)
Lại có \(\widehat{xOM}\) và \(\widehat{MOI}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{xOI}=\widehat{xOM}+\widehat{MOI}=30^o+60^o=90^o.\)
Do đó \(OI\) vuông góc với \(xy.\)
\(\)
11. Ở Hình 19 có \(\widehat{COD}=80^o,\ \widehat{COE}=60^o,\) tia OG là tia phân giác của góc COD.
a) Tính số đo góc EOG.
b) Tia OE có là tia phân giác của góc DOG hay không?
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-197.png)
Giải
a) Do tia OG là tia phân giác của \(\widehat{COD}\) nên
\(\widehat{COG}=\widehat{GOD}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{COD}=\displaystyle\frac{1}{2}.80^o=40^o.\)
Do \(\widehat{EOG}\) và \(\widehat{GOC}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{EOG}+\widehat{COG}=\widehat{COE}.\)
Suy ra \(\widehat{EOG}=\widehat{COE}-\widehat{COG}=60^o-40^o=20^o.\)
b) Do \(\widehat{COE}\) và \(\widehat{EOD}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{COE}+\widehat{DOE}=\widehat{COD}.\)
Suy ra \(\widehat{DOE}=\widehat{COD}-\widehat{COE}=80^o-60^o=20^o.\)
Do đó \(\widehat{EOG}=\widehat{DOE}=20^o.\)
Mặt khác OE nằm giữa hai tia OG và OD nên OE là là tia phân giác của góc DOG.
\(\)
12. Ở Hình 20 có hai góc AOB và BOC là hai góc kề bù, \(\widehat{AOB}=3\widehat{BOC},\) \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}.\)
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-198.png)
a) Tính số đo góc BOC.
b) Tia OB có là tia phân giác của góc COD hay không?
Giải
a) Ta có \(\widehat{AOB}+\widehat{BOC}=180^o\) (hai góc kề bù)
Mà \(\widehat{AOB}=3\widehat{BOC}\) nên \(3\widehat{BOC}+\widehat{BOC}=4\widehat{BOC}=180^o\)
Do đó \(\widehat{BOC}=180^o:4=45^o.\)
b) Do \(\widehat{AOD}=\widehat{BOC}\) mà \(\widehat{BOC}=45^o\) nên \(\widehat{AOD}=45^o.\)
Ta có \(\widehat{AOD}\) và \(\widehat{DOB}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=\widehat{COD}.\)
Mà \(\widehat{AOD}+\widehat{BOC}=180^o\) (hai góc kề bù) nên \(\widehat{AOD}+\widehat{BOD}+\widehat{BOC}=180^o.\)
Suy ra \(\widehat{BOD}=180^o-\widehat{AOD}-\widehat{BOC}\) \(=180^o-45^o-45^o=90^o.\)
Do đó hai góc BOD và BOC không bằng nhau.
Vậy OB không là tia phân giác của góc COD.
\(\)
13. Ở Hình 21 có \widehat{xOy}=70^o,\widehat{xOz}=120^o, hai tia Om và On lần lượt là tia phân giác của góc xOy và xOz. Tính số đo mỗi góc yOz, xOm, xOn, mOn.
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-199.png)
Giải
Do \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=\widehat{xOz}.\)
Suy ra \(\widehat{yOz}=\widehat{xOz}-\widehat{xOy}=120^o-70^o=50^o.\)
Do Om là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) nên \(\widehat{xOm}=\widehat{mOy}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOy}=\displaystyle\frac{1}{2}.70^o=35^o.\)
Do On là tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) nên \(\widehat{xOn}=\widehat{nOy}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{xOz}=\displaystyle\frac{1}{2}.120^o=60^o.\)
Do \(\widehat{xOm}\) và \(\widehat{mOn}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{xOm}+\widehat{mOn}=\widehat{xOn}.\)
Suy ra \(\widehat{mOn}=\widehat{xOn}-\widehat{xOm}=60^o-35^o=25^o.\)
Vậy \(\widehat{yOz}=50^o,\ \widehat{xOm}=35^o,\) \(\widehat{xOn}=60^o,\) \(\widehat{mOn}=25^o.\)
\(\)
14. Ở Hình 22 có \(\widehat{AOB}=60^o,\) tia OC là tia phân giác của góc AOB.
a) Tính số đo mỗi góc BOC, BOE, COE, AOD.
b) Hai góc AOD và BOD có bằng nhau hay không?
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-200.png)
Giải
a) Do tia OC là tia phân giác của góc AOB nên
\(\widehat{AOC}=\widehat{COB}=\displaystyle\frac{1}{2}\widehat{AOB}=\displaystyle\frac{1}{2}.60^o=30^o.\)
Ta có \(\widehat{AOB}+\widehat{BOE}=180^o;\) \(\widehat{AOC}+\widehat{COE}=180^o;\) \(\widehat{AOD}=\widehat{COE}=150^o\) (các cặp góc kề) nên
\(\widehat{BOE}=180^o-\widehat{AOB}=180^o-60^o=120^o.\)
\(\widehat{COE}=180^o-\widehat{AOC}=180^o-30^o=150^o.\)
Vậy \(\widehat{BOC}=30^o,\ \widehat{BOE}=120^o,\) \(\widehat{COE}=150^o,\) \(\widehat{AOD}=150^o.\)
b) Ta có \(\widehat{BOC}+\widehat{BOD}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{BOD}=180^o-\widehat{BOC}=180^o-30^o=150^o.\)
Do đó \(\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=150^o.\)
\(\)
15. Ở Hình 23 có \(\widehat{BOC}=42^o,\) \(\widehat{AOD}=97^o,\) \(\widehat{AOE}=56^o.\)
a) Tính số đo mỗi góc BOD, DOE, COE.
b) Tia OD có là tia phân giác của góc COE hay không?
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2023/06/image-201.png)
Giải
a) Ta có \(\widehat{AOD}+\widehat{DOB}=180^o\) (hai góc kề bù)
\(\widehat{DOB}=180^o-\widehat{AOD}=180^o-97^o=83^o.\)
Do \(\widehat{AOE}\) và \(\widehat{EOD}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{AOE}+\widehat{EOD}=\widehat{AOD}.\)
Suy ra \(\widehat{EOD}=\widehat{AOD}-\widehat{AOE}=97^o-56^o=41^o.\)
Do \(\widehat{BOC}\) và \(\widehat{COD}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{BOC}+\widehat{COD}=\widehat{BOD}.\)
Suy ra \(\widehat{COD}=\widehat{BOD}-\widehat{BOC}=83^o-42^o=41^o.\)
Do \(\widehat{EOD}\) và \(\widehat{COD}\) là hai góc kề nhau nên \(\widehat{EOD}+\widehat{COD}=\widehat{COE}.\)
Suy ra \(\widehat{EOC}=41^o+41^o=82^o.\)
Vậy \(\widehat{BOD}=83^o,\ \widehat{DOE}=41^o,\) \(\widehat{COE}=82^o.\)
b) Do \(\widehat{EOD}=\widehat{DOC}=41^o\) và tia OD nằm giữa hai tia OE và OC.
Do đó tia OD là tia phân giác của góc COE.
\(\)
Xem bài giải trước: Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt
Xem bài giải tiếp theo: Bài 3: Hai đường thẳng song song
Xem thêm các bài giải khác tại: Giải Bài tập Toán Lớp 7 Cánh Diều
Thông tin liên hệ & mạng xã hội:
Website: https://bumbii.com/
Facebook: https://www.facebook.com/bumbiiapp
Pinterest: https://www.pinterest.com/bumbiitech
![](https://bumbii.com/wp-content/uploads/2022/10/hadd.png)