Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn

Chương 7 – Bài 1: Phương trình bậc nhất một ẩn trang 43 sách giáo khoa toán lớp 8 tập 2 Cánh Diều. Các em cùng Bumbii giải các bài tập sau.

1. Kiểm tra xem số nào là nghiệm của phương trình tương ứng sau đây.

a) \(3x + 9 = 0\) với \(x = 3;\ x = -3.\)

b) \(2-2x = 3x + 1\) với \(x = -\displaystyle\frac{1}{5};\ x = \displaystyle\frac{1}{5}.\)

Giải

a) Thay \(x = 3\) vào phương trình, ta có:

\(3.3 + 9 = 18 ≠ 0.\)

Thay \(x = -3\) vào phương trình, ta có:

\(3.(-3) + 9 = 0.\)

Vậy \(x = -3\) là nghiệm của phương trình \(3x + 9 = 0.\)

b) Thay \(x = -\displaystyle\frac{1}{5}\) vào phương trình, ta có:

\(2-2.\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right) =\displaystyle\frac{12}{5} ≠ 3.\left(-\displaystyle\frac{1}{5}\right) + 1=\displaystyle\frac{2}{5}.\)

Thay \(x = \displaystyle\frac{1}{5}\) vào phương trình, ta có:

\(2-2.\displaystyle\frac{1}{5}=\displaystyle\frac{8}{5} = 3.\displaystyle\frac{1}{5} + 1=\displaystyle\frac{8}{5}.\)

Vậy \(x = 15\) là nghiệm của phương trình \(2-2x = 3x + 1.\)

\(\)

2. Tìm chỗ sai trong mỗi lời giải sau và giải lại cho đúng:

Giải

a) Khi bỏ ngoặc của \(-(x + 8)\) thì phải đổi dấu số hạng trong ngoặc, vì vậy lời giải sai ở bước thứ hai; ở bước thứ tư khi chuyển vế số hạng \(13\) phải đổi dấu thành \(-13.\)

Ta có thể giải lại như sau:

\(5-(x + 8) = 3x + 3(x-9)\)

\(5-x-8 = 3x + 3x-27\)

\(-3-x = 6x-27 \)

\(-x-6x = -27 + 3\)

\(-7x = -24\)

\(x = (-24):(-7)\)

\(x = \displaystyle\frac{24}{7}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \displaystyle\frac{24}{7}.\)

b) Khi chuyển vế số hạng \(-18\) thì phải đổi dấu thành \(18,\) vì vậy lời giải sai ở bước thứ ba.

Ta có thể giải lại như sau:

\(3x-18 + x = 12-(5x + 3)\)

\(4x-18 = 12-5x-3\)

\(4x + 5x = 9 + 18\)

\(9x = 27\)

\(x = 27:9\)

\(x = 3.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 3.\)

\(\)

3. Giải các phương trình:

a) \(6x + 4 = 0;\)

b) \(-14x-28 = 0;\)

c) \(\displaystyle\frac{1}{3}x-5 = 0;\)

d) \(3y-1 = -y + 19;\)

e) \(-2(z + 3)-5 = z + 4;\)

g) \(3(t-10) = 7(t-10).\)

Giải

a) \(6x + 4 = 0\)

\(6x = -4\)

\(x = -4 : 6\)

\(x = -\displaystyle\frac{2}{3}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x=-\displaystyle\frac{2}{3}.\)

b) \(-14x-28 = 0\)

\(-14x = 28\)

\(x = 28 : (-14)\)

\(x = -2.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = -2.\)

c) \(\displaystyle\frac{1}{3}x-5 = 0\)

\(\displaystyle\frac{1}{3}x = 5\)

\(x = 5: \displaystyle\frac{1}{3}\)

\(x = 15.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 15.\)

d) \(3y-1 = -y + 19\)

\(3y + y = 19 + 1\)

\(4y = 20\)

\(y = 20:4\)

\(y = 5.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(y = 5.\)

e) \(-2(z + 3)-5 = z + 4\)

\(-2z-6-5 = z + 4\)

\(-2z-11 = z + 4\)

\(-2z-z = 4 + 11\)

\(-3z = 15\)

\(z = 15 : (-3)\)

\(z = -5.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(z = -5.\)

g) \(3(t-10) = 7(t-10)\)

\(3t-30 = 7t-70\)

\(3t-7t = -70 + 30\)

\(-4t = -40\)

\(t = -40 : (-4)\)

\(t = 10.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(t = 10.\)

\(\)

4. Giải các phương trình:

a) \(\displaystyle\frac{5x-2}{3}=\displaystyle\frac{5-3x}{2};\)

b) \(\displaystyle\frac{10x+3}{12}=1+\displaystyle\frac{6+8x}{9};\)

c) \(\displaystyle\frac{7x-1}{6}+2x=\displaystyle\frac{16-x}{5}.\)

Giải

a) \(\displaystyle\frac{5x-2}{3}=\displaystyle\frac{5-3x}{2};\)

\(2(5x-2) = 3(5-3x)\)

\(10x-4 = 15-9x\)

\(10x + 9x = 15 + 4\)

\(19x = 19\)

\(x = 19 : 19\)

\(x = 1.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1.\)

b) \(\displaystyle\frac{10x+3}{12}=1+\displaystyle\frac{6+8x}{9}\)

\(\displaystyle\frac{10x+3}{12} = \displaystyle\frac{9+6+8x}{9}\)

\(\displaystyle\frac{10x+3}{12} = \displaystyle\frac{15+8x}{9}\)

\(9(10x + 3) = 12(15 + 8x)\)

\(90x + 27 = 180 + 96x\)

\(90x – 96x = 180 – 27\)

\(-6x = 153\)

\(x = 153 : (-6)\)

\(x = \displaystyle\frac{-51}{2}.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = \displaystyle\frac{-51}{2}.\)

c) \(\displaystyle\frac{7x-1}{6}+2x=\displaystyle\frac{16-x}{5}\)

\(\displaystyle\frac{7x-1+12x}{6}=\displaystyle\frac{16-x}{5}\)

\(\displaystyle\frac{19x-1}{6}=\displaystyle\frac{16-x}{5}\)

\(5(19x -1) = 6(16 – x)\)

\(95x – 5 = 96 – 6x\)

\(95x + 6x = 96 + 5\)

\(101x = 101\)

\(x = 101 : 101\)

\(x = 1.\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x = 1.\)

\(\)

5. Tìm \(x,\) biết tứ giác ABCD ở Hình 2 là hình vuông.

Giải

Tứ giác ABCD là hình vuông nên suy ra:

\(2x + 8 = 4x-2\)

\(2x-4x = -2-8\)

\(-2x = -10\)

\(x = -10 : (-2)\)

\(x = 5\)

Vậy \(x = 5.\)

\(\)

6. Hình tam giác và hình chữ nhật ở Hình 3 có cùng chu vi. Viết phương trình biểu thị sự bằng nhau của chu vi hình tam giác, hình chữ nhật đó và tìm x.

Giải

Chu vi hình tam giác là: \(x + 4 + x + 2 + x + 5 = 3x + 11.\)

Chu vi hình chữ nhật là: \(2(x + 3 + x + 1) = 2(2x + 4).\)

Vì chu vi hình tam giác và hình chữ nhật có cùng chu vi nên ta có:

\(3x + 11 = 2(2x + 4)\)

\(3x + 11 = 4x + 8\)

\(3x-4x = 8-11\)

\(-x =-3\)

\(x = 3\)

Vậy \(x = 3.\)

\(\)

7. Trong phòng thí nghiệm, chị Loan sử dụng cân Roberval để cân: bên đĩa thứ nhất đặt một quả cân nặng 500 g; bên đĩa thứ hai đặt hai vật cùng cân nặng x (g) và ba quả cân nhỏ, mỗi quả cân đó nặng 50 g. Chị Loan thấy cân thăng bằng. Viết phương trình ẩn x biểu thị sự thăng bằng của cân khi đó.

Giải

Ta có phương trình: \(500 = 2x + 150.\)

\(\)

8. Hình 4 mô tả một đài phun nước. Tốc độ ban đầu của nước là 48 ft/s (ft là một đơn vị đo độ dài với 1 ft = 0,3048 m). Tốc độ v (ft/s) của nước tại thời điểm t (s) được cho bởi công thức: v = 48 – 32t. Tìm thời gian để nước đi từ mặt đài phun nước đến khi đạt được độ cao tối đa.